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浙江版(第01期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编:专题09 圆锥曲线原卷版 Word版


一.基础题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】设 F1 , F2 是双曲线
x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 a b
两个焦点,P 是 C 上一点,若 | PF1 | ? | PF2 |? 6a ,且 ?PF1 F2 的最小内角为 30 ,则 C 的
?

离心率为(



A. 2

B.

3 2

C. 3

D.

6 2

2. 【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】 已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 a 2 b2

右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则

E 的方程为
A.





x2 y 2 ? ?1 45 36

B.

x2 y 2 ? ?1 36 27

C.

x2 y 2 ? ?1 27 18

D.

x2 y 2 ? ?1 18 9

3.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷理】长为 2 的线段 AB 的两个端点在抛
物线 y ? x 上滑动,则线段 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值是
2

4.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,若椭圆
上存在点 P,使得 PF1 ? PF2 ,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. ?

? 5 ? ,1 ? ? 5 ? ?

B. ?

? 2 ? ,1 ? ? 2 ? ?
2 2

C. ? 0, ?

? ?

5? ? 5 ?

D. ? 0, ?

? ?

2? ? 2 ?

5.如图,F1,F2 是双曲线 C: x 2 ? y2
a b
( A. 3 ) B.2

? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的

左、右两支分别交于 A,B 两点.若 ? ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为

C.

7

D. 13

6.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】设点 A( ?
直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之积为 ? (Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C 的方程;
2 . 3

3 ,0) ,B( 3 ,0) ,

(Ⅱ)若直线 l 过点 F(1,0)且绕 F 旋转, l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 5 相交于 P、Q 两点, S 两点, 若|PQ| ? [4, 19 ], 求△ F ' RS 的面积的最大值和最小值 (F′ l 与轨迹 C 相交于 R、 为轨迹 C 的左焦点).

7.如图,F1,F2 是离心率为
=-

2 x2 y 2 的椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,直线 l :x 2 a b

1 将线段 F1F2 分成两段,其长度之比为 1 : 3.设 A,B 是 C 上的两个动点,线段 AB 2

的中垂线与 C 交于 P,Q 两点,线段 AB 的中点 M 在直线 l 上. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程;

???? ? ???? ? (Ⅱ) 求 F2 P ? F2Q 的取值范围.

二.能力题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】已知直线 y ? a 交抛物线 y ? x 2 于
A, B 两点.若该抛物线上存在点 C ,使得 ?ACB 为直角,则 a 的取值范围为
.

2.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】如图, F1 , F2 是双曲线
C: x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F1 的直线与双曲线的左、 右两支分别交于 A, B

两点.若 | AB |:| BF 2 |:| AF 2 |? 3 : 4 : 5 ,则双曲线的离心率为____



3.如图, 已知抛物线的方程为 x

2

? 2 py( p ? 0) , 过点 A(0, ?1) 作直线 l 与抛物线相交于 P, Q 两

点, 点 B 的坐标为 (0,1) ,连接 BP, BQ ,设 Q 如果 QB 的 B, B P 与 x 轴分别相交于 M , N 两点. 斜率与 PB 的斜率的乘积为 ?3 ,则 ?MBN 的大小等于( ) A.

? 2

B.

? 4

C.

2? 3

D.

? 3

4.【2013 学年浙江省五校联考理】 (本题满分 15 分)
已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ,且经过点 A(0, ?1) . ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆的方程;

3 (Ⅱ)如果过点 (0, ) 的直线与椭圆交于 M , N 两点( M , N 点与 A 点不重合) , 5
1 求 AM ? AN 的值; ○ 2 当 ?AMN 为等腰直角三角形时,求直线 MN 的方程. ○

???? ? ????

三.拔高题组 1.已知双曲线
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 有交点,则该双 a 2 b2

曲线的离心率的取值范围是___________.

x2 y 2 2.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】如图,椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0) a b
经过点 P (1, ), 离心率 e =

3 2

1 ,直线 l 的方程为 x =4 . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P ),设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ,记

PA, PB, PM 的斜率分别为 k1 ,k2 ,k3 . 问:是否存在常数 ? ,使得 k1 +k2 =? k3 . 若存在求 ?
的值;若不存在,说明理由.

2 3. 【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】 (本题 15 分) 如图, 已知抛物线 C:y ? 4 x

焦点为 F ,直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A , B 两点. (Ⅰ)若线段 AB 的中点在直线 y ? 2 上,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若线段 AB ? 20 ,求直线 l 的方程.


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