当前位置:首页 >> 数学 >> 深圳市2013年高三年级第一次调研考试参考答案与评分标准(理科数学)

深圳市2013年高三年级第一次调研考试参考答案与评分标准(理科数学)


2013 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科)答案及评分标准
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后 续部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数. 一、选择题:本大题每小题 5 分,满分 40 分. 1 C 2 C 3 C 4 D 5 A 6 B
8 27

7 B

8 D
12 13

二、填空题:本大题每小题 5 分,满分 30 分. 9. 80 ; 13. 0 ? a ?
4 3

10. 1 0 ; ; 14. ( 2 , 5 ) ;

11.



12.



15. 1 .

三、解答题 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 sin( 高点和最低点. (1)求点 A 、 B 的坐标以及 OA ? OB 的值; (2)设点 A 、 B 分别在角 ? 、 ? 的终边上,求 tan( ? ? 2 ? ) 的值. 解: (1)? 0 ? x ? 5 , ?
? ?

πx 6

?

π 3

)( 0 ? x ? 5 ) ,点 A 、 B 分别是函数 y ? ( x)图像上的最 f

?
3

?

πx 6

?

π 3

?

7π 6



…………………………………1 分

1 2

? s in ( π 3 π 3 ? ? π 2

πx 6

?

π 3

) ?1.

……………………………………………………………2 分
πx 6 ? π 3 πx 6 ? π 3 ) ? ? 1 2 ) ? 1 , f ( x ) 取得最大值 2 ;

当 当

πx 6 πx 6

? ?

,即 x ? 1 时, s in (

7π 6

,即 x ? 5 时, s in (

, f ( x ) 取得最小值 ? 1 . ………………………………4 分

因此,点 A 、 B 的坐标分别是 A (1, 2 ) 、 B (5 , ? 1) .
??? ??? ? ? ? O A ? O B ? 1 ? 5 ? 2 ? ( ? 1) ? 3



……………………………………………………6 分

(2)? 点 A (1, 2 ) 、 B ( 5 , ? 1 ) 分别在角 ? 、 ? 的终边上,
? ta n ? ? 2 , tan ? ? ?
1 5



…………………………………………8 分

? ta n 2 ? ?

) 5 5 , ? ? 1 2 12 1 ? (? ) 5 2 ? (? 5

2 ? (?

1

………………………………………………10 分

) 29 12 ? ta n ( ? ? 2 ? ) ? . ………………………………………………12 分 ? 5 2 1 ? 2 ? (? ) 12

【说明】 本小题主要考查了三角函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? ) 的图象与性质,三角恒等变 换,以及平面向量的数量积等基础知识,考查了简单的数学运算能力. 17. (本小题满分 12 分) 一次考试中,五名同学的数学、物理成绩如下表所示:
学生 数学( x 分) 物理( y 分)
A1 A
2

A

3

A

4

A

5

89

91

93

95

97

87

89

89

92

93

(1)请在图 4 的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程; (2)要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选 2 人参加一项活动,以 X 表示选中的同 学的物理成绩高于 90 分的人数,求随机变量 X 的分布列及数学期望 E ( X ) 的值. 解: (1)散点图如右图所示.…………1 分
x =
y =
5

y(物理成绩)

89 ? 91 ? 93 ? 95 ? 97 5 87 ? 89 ? 89 ? 92 ? 93 5

= 93 , = 90 ,

94

?
92 90

?

?

?

?
i ?1

(xi ? x )
2

2

? (?4)

2

? (?2)

2

? 0

2

88

?
O

? 2
5

? 4

2

? 40 ,

89

91

93

95

97

x(数学成绩)

图4
( x i ? x )( y i ? y ) ? ( ? 4 ) ? ( ? 3 ) ? ( ? 2 ) ? ( ? 1 ) ? 0 ? ( ? 1 ) ? 2 ? 2 ? 4 ? 3 ? 30

?
i ?1



b ?

30 40

? 0 .7 5 , b x ? 6 9 .7 5 , a ? y ? b x ? 2 0 .2 5 .

………………………5 分 ………………………6 分

? 故这些数据的回归方程是: y ? 0 .7 5 x ? 2 0 .2 5 .

(2)随机变量 X 的可能取值为 0 , 1 , 2 .
2 1 1

……………………………………7 分
2

C C C C 1 2 1 ; P ( X ? 1 )= 2 2 2 ? ; P ( X ? 2 )= 22 ? . …………10 分 P ( X ? 0 ) = 22 ? C4 6 C4 3 C4 6

故 X 的分布列为:
X
p
1 6 2 3 1 6

0
1 6

1
2 3

2
1 6

……………11 分

? E (X ) = 0 ?

+1 ?

+2 ?

= 1 . …………………………………………………12 分

【说明】本题主要考察读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等 基础知识,考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力. 18. (本小题满分 14 分) 如图 5 , ⊙ O 的直径 AB ? 4 ,点 C 、 D 为 ⊙ O 上两点,且 ? C A B = 4 5 ,
? ∠ DAB ? 6 0 , 为 B C 的中点. 沿直径 AB 折起, 使两个半圆所在平面互相垂直 (如图 6 ) . F
? ?

(1)求证: O F // 平面 ACD ; (2)求二面角 C - A D - B 的余弦值;
? (3)在 B D 上是否存在点 G ,使得 FG //平面 ACD ?若存在,试指出点 G 的位置,并

求直线 AG 与平面 ACD 所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.
C

? F

?
B

C

?F
A

? O

?
A
O

?

B

D

?

D

图5

图6

(法一) :证明: (1)如右图,连接 CO ,
? ? CAB ? 45 ,? CO ? AB ,
? 又? F 为 B C 的中点,? ? FOB ? 45 ,
? ?

?

C

?F
A B
G

? OF // AC . ? OF ? 平面 ACD , AC ? 平面 ACD ,

E

O

?

?

D

平面 ACD .……………………3 分 解: (2)过 O 作 OE ? AD 于 E ,连 CE . ? CO ? AB ,平面 ABC ⊥平面 ABD . ? CO ⊥平面 ABD . 又? AD ? 平面 ABD , ? CO ? AD , ? AD ? 平面 CEO , AD ? CE , 则∠ CEO 是二面角 C - A D - B 的平面角.
? O F //

………………………………5 分

? ? OAD ? 60 , OA ? 2 , ? OE ?

?

3 .

由 CO ⊥平面 ABD , OE ? 平面 ABD ,得 ? CEO 为直角三角形,
? CO ? 2 ,? CE ?

7 .

? cos ? CEO

=

3 7

=

21 7

. …………………………………………………………8 分

? (3)设在 B D 上存在点 G ,使得 FG //平面 ACD ,
? O F //

平面 ACD , ? 平面 OFG // 平面 ACD ,
?

? OG // AD , ? B O G = ? B A D = 6 0 .
? ? 因此,在 B D 上存在点 G ,使得 FG //平面 ACD ,且点 G 为 B D 的中点.……10 分

连 AG ,设 AG 与平面 ACD 所成角为 ? ,点 G 到平面 ACD 的距离为 h .
? S ? ACD

=

1 2

? AD ? CE =

1 2

?2?

7 =

7 , S ? GAD ? S ? OAD =

1 2

?2?

3 =

3 ,

?

由 V G - ACD = V C - AGD ,得 ?
3

1

7 ?h=

1 3

?

3 ? 2 ,得 h ?

2

21 7



…………12 分

? 在 ? AOG 中, AO ? OG ? 2 , ? AOG ? 120 ,由余弦定理得 AG = 2 3 ,…13 分

? sin ? ?

h AG

=

7 7



…………………………………………………14 分
z

(法二) :证明: (1)如图,以 AB 所在的直线 为 y 轴,以 OC 所在的直线为 z 轴,以 O 为原点, 作 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz , 则 A ? 0 , ? 2, 0 , ?
C ? 0 ,0 ,2 ? .

?

C

?F
A
O

?
G

B y

?

D
x

AC ? ( 0 , 0 , 2 ) ? ( 0 , ? 2 , 0 ) ? ( 0 , 2 , 2 ) ,
?

? 点 F 为 B C 的中点,? 点 F 的坐标为 ? 0 , 2 , 2 ? , OF ? ( 0 , 2 , 2 ) .

???? ? OF ?

2 ???? A C ,即 O F // A C . 2

? OF ? 平面 ACD , AC ? 平面 ACD ,
? O F //

平面 ACD .

…………………………………………………………3 分
????

? 解: (2)? ? D A B ? 6 0 ,? 点 D 的坐标 D ? 3 , ? 1 ,0 ? , A D ? ( 3 , 1, 0 ) .

设二面角 C - A D - B 的大小为 ? , n1 ? ? x , y , z ? 为平面 ACD 的一个法向量.

??

?? ?n ? 1 由 ? ?? ? n1 ?

???? ?? x, y, z ? ? ? 0, 2, 2 ? ? 0, ? A C ? 0, ? 2 y ? 2 z ? 0, ? ? 有? 即? ???? 3 , 1, 0 ? 0 , ? A D ? 0, ? 3x ? y ? 0. ? ?? x, y, z ? ? ?

?

?

取 x ? 1 ,解得 y ? ? 3 , z ?
?? ? n 1 = 1 ,-

3 .

?

3, 3

?.
?? ?

……………………………………………5 分 ………………………………………6 分
3 ?1 ? 21 7

取平面 A D B 的一个法向量 n 2 = ? 0 ,0 ,1 ? ,
?? ?? ? 1? 0 ? (? n1 ? n 2 ?? ? ? ? c o s ? ? ?? | n1 | ? | n 2 | 3)? 0 ? 7 ?1

.………………………8 分

? (3)设在 B D 上存在点 G ,使得 FG //平面 ACD ,

平面 ACD , ? 平面 OFG // 平面 ACD ,则有 OG // AD .
? O F //

设 O G ? ? A D ( ? ? 0 ) ,? A D ? ( 3 , 1, 0 ) ,? O G ? ? 3 ? , ? , 0 ? . 又? O G ? 2 ,?
???? ? OG ? ????

????

????

????

??????

( 3? ) ? ?
2

2

?0

2

. ? 2 ,解得 ? ? ? 1 (舍去 ? 1 )

?

? 3 ,1 , 0 ,则 G 为 B D 的中点.

?

? ? 因此,在 B D 上存在点 G ,使得 FG //平面 ACD ,且点 G 为 B D 的中点.……11 分

设直线 AG 与平面 ACD 所成角为 ? ,
???? ? AG ? ( 3 , 1, 0 ) ? ( 0 , ? 2 , 0 ) ? ( 3 , 3, 0 ) ,

根据(2)的计算 n 1 ? ? 1 , - 3 , 3 ? 为平面 ACD 的一个法向量,
???? ?? A G ? n1 ? ?? ? ? s in ? ? c o s (9 0 ? ? ) ? ???? | A G | ? | n1 | 3 ? 1 ? 3 ? (? 2
7 7

??

3) ? 0? 7

3 ?

7 7



3?

因此,直线 AG 与平面 ACD 所成角的正弦值为

. ……………………………14 分

【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系,线面角、二面角及三角函数等基础知 识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查用向量方法解决数学问题的能力.

19. (本小题满分 14 分)

已知数列 { a n } 满足: a 1 ? 1 , a 2 ? a ( a ? 0 ) , a n ? 2 ? p ? . n? N )
*

a n ?1 an

2

(其中 p 为非零常数,

(1)判断数列 { (2)求 a n ;

a n ?1 an

} 是不是等比数列?

(3)当 a ? 1 时,令 b n ? 解: (1)由 a n ? 2 ? p ? 令 cn ?
a n ?1 an

nan?2 an
2

, S n 为数列 { b n } 的前 n 项和,求 S n .
a n?2 a n ?1 ? p ? a n ?1 an

a n ?1 an

,得



……………………………1 分

,则 c 1 ? a , c n ? 1 ? p c n .
c n ?1 cn ? p (非零常数) ,

? a ? 0 ,? c 1 ? 0 ,
?

数列 {

a n ?1 an

} 是等比数列.

……………………………………………………3 分

(2)? 数列 { c n } 是首项为 a ,公比为 p 的等比数列,
? c n ? c1 ? p
n ?1

? a? p

n ?1

,即
a n ?1 an?2

a n ?1 an

? ap a2 a1

n ?1


n?2

……………………………4 分
) ? (ap
n?3

当 n ? 2 时, a n ?

an a n ?1
n ?1

?

?? ?

? a1 ? ( a p

) ? ? ? (ap ) ? 1
0

n ?3n? 2

2

? a

p

2


n ?3n? 2
2

………………………………………………6 分
2

? a 1 满足上式, ? a n ? a

n ?1

p
n

,n ? N .
*
n ?1

…………………………7 分
2 n ?1

(3)?

an?2 an

?

an?2 a n ?1

?

a n ?1 an

? (ap ) ? (ap

) ? a p
2



?

当 a ? 1 时, b n ?

nan?2 pan
3

? np

2 n ?1



…………………………………………8 分

? Sn ? 1? p ? 2 ? p ? ? ? n ? p
1

2 n ?1


2 n ?1


? n? p
2 n ?1

p Sn ?
2

1 ? p ? ? ? ( n ? 1) ? p
3



?

当 p ? 1 ,即 p ? ? 1 时,① ? ②得:
2

(1 ? p ) S n ? p ? p ? ? ? p
2 1 3

2 n ?1

? np

2 n ?1

?

p (1 ? p 1? p

2n 2

)

? np

2 n ?1



即Sn ?

p (1 ? p
2

2n 2

)

(1 ? p )

?

np

2 n ?1 2

1? p

, p ? ?1 .

…………………………11 分

而当 p ? 1 时, S n ? 1 ? 2 ? ? ? n ?

n ( n ? 1) 2


n ( n ? 1) 2

…………………………12 分 .………………………13 分

当 p ? ? 1 时, S n ? ( ? 1) ? ( ? 2 ) ? ? ? ( ? n ) ? ?
? n ( n ? 1) , p ? 1, ? 2 ? ? n ( n ? 1) ? ?? , p ? ? 1, 2 ? 2 n ?1 ? p (1 ? p 2 n ) np ? , p ? ?1. ? 2 2 2 1? p ? (1 ? p )

综上所述,S n

……………………………14 分

【说明】考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位 求和等知识,考查了学生的运算能力,以及化归与转化、分类讨论的思想. 20. (本小题满分 14 分) 已知两点 F 1 ( ? 1, 0 ) 及 F 2 (1 , 0 ) , P 在以 F 1 、F 2 为焦点的椭圆 C 上, PF 1 、F1 F 2 、 点 且
PF 2 构成等差数列.

(1)求椭圆 C 的方程; (2)如图 7,动直线 l : y ? k x ? m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,点 M , N 是直线 l 上 的两点,且 F 1 M ? l , F 2 N ? l . 求四边形 F1 M N F 2 面积 S 的最大值. y 2 2 x y l M ? ? 1. 解: (1)依题意,设椭圆 C 的方程为
a
? P F1 、F1 F
2

b

2

2

、P F 2 构成等差数列, ? 2 F1 F 2 ? 4 , a ? 2 .

N F1 O F2

? 2 a ? P F1 ? P F
2

x

2

又? c ? 1 ,? b ? 3 . 图7
?

椭圆 C 的方程为

x

2

?

y

2

? 1 . ……………………………………………………4 分

4

3
2 2

(2) 将 直 线 l 的 方 程 y ? k x ? m 代 入 椭 圆 C 的 方 程 3 x ? 4 y ? 1 2 中 , 得
(4k
2

? 3) x

2

? 8 kmx ? 4 m

2

? 12 ? 0 .
2 2

…………………………5 分
2 2

由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知, ? ? 6 4 k m ? 4 ( 4 k ? 3 )( 4 m ? 1 2 ) ? 0 , 化简得: m ? 4 k ? 3 .
2 2

…………………………7 分

设 d 1 ? F1 M ?

?k ? m k
2

?1

, d 2 ? F2 M ?

k ? m k
2



?1

…………………………9 分 y l M H N O F2

(法一)当 k ? 0 时,设直线 l 的倾斜角为 ? , 则 d 1 ? d 2 ? M N ? tan ? ,
? MN ? d1 ? d 2 k



F1

x

S ?

1 d1 ? d 2 2 k

(d1 ? d 2 ) ?

d1 ? d 2
2

2

?

2 m k
2

2k

?1

? m

2m
2

? 3 4

? ?1

8 m ? 1 m
1 3 4 3

, ………11 分

? m

2

? 4k

2

? ? 3 , 当 k ? 0 时, m ?

3 ,m ?

1 m

?

3 ?

?

3 ,S ? 2

3 .

当 k ? 0 时,四边形 F1 M N F 2 是矩形, S ? 2 3 . 所以四边形 F1 M N F 2 面积 S 的最大值为 2 3 . (法二)? d 1 2 ? d 2 2 ? (
?k ? m k
2

……………………………13 分 ………………………………14 分
2(m ? k )
2 2

?k ? m k
2

) ?(
2

k ? m k
2

) ?
2

?1
m
2

?1
2 2

k
?3 ?1

2

?1

?

2 (5 k k
2

2

? 3)

?1



d 1d 2 ?

?

k ? m k
2

?

?k ?1

2

?1
2

?1
2

k

2

?

3k k

? 3.

? MN ?

F1 F 2 ? ( d 1 ? d 2 )

?

4 ? ( d 1 ? d 2 ? 2 d 1d 2 ) ?
2 2

2 k
2


?1

四边形 F1 M N F 2 的面积 S ?

1 2

M N (d1 ? d 2 ) ?
k

1
2

?1

(d 1 ? d 2 ) ,

…………11 分

S

2

? k

1
2

?1

(d 1 ? d 2
1 k
2

2

2

? 2d 1d 2 ) ?

16 k (k
2

2

? 12
2

? 1)

? 16 ? 4 (

?1

? 2)

2

? 12 .

………………………………………………13 分

2 当且仅当 k ? 0 时, S ? 1 2 , S ? 2 3 ,故 S m a x ? 2 3 .

所以四边形 F1 M N F 2 的面积 S 的最大值为 2 3 .

…………………………14 分

【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知 识,考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力,考查分类讨论、数形结 合、化归与转化思想.

21. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x ) ? x ? 切. (1)若对 [1, ?? ) 内的一切实数 x ,不等式 f ( x ) ? g ( x ) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)当 a ? 1 时,求最大的正整数 k ,使得对 [ e , 3 ] ( e ? 2 .7 1 8 2 8 ? ? ? 是自然对数的底 数)内的任意 k 个实数 x 1 , x 2 , ? , x k 都有 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x k ? 1 ) ? 16 g ( x k ) 成立;
n

a x

且直线 y ? 2 x ? 2 与曲线 y ? g ( x ) 相 ( a ? 0 ) ,g ( x ) ? 2 ln x ? bx ,

(3)求证: ?
i ?1

4i 4i
2

?1

? ln( 2 n ? 1 ) ( n ? N ) .
*

解 : 1 ) 设 点 (x0 , y0 ) 为 直 线 y ? 2 x ? 2 与 曲 线 y ? g (x) 的 切 点 , 则 有 (
2 ln x 0 ? bx
0

? 2 x0 ? 2 .

(*)
2 x0 ? b ? 2.

? g ?( x ) ?

2 x

? b ,?

(**) ……………………………2 分

由(*)(**)两式,解得 b ? 0 , g ( x ) ? 2 ln x . 、 由 f ( x ) ? g ( x ) 整理,得
a x ? x ? 2 ln x ,

? x ? 1 ,? 要使不等式 f ( x ) ? g ( x ) 恒成立,必须 a ? x

2

? 2 x ln x 恒成立.

设 h ( x ) ? x ? 2 x ln x , h ? ( x ) ? 2 x ? 2 (ln x ? x ?
2

1 x

) ? 2 x ? 2 ln x ? 2 ,

? h ? ?( x ) ? 2 ?

2 x

,? 当 x ? 1 时, h ? ? ( x ) ? 0 ,则 h ? ( x ) 是增函数,

? h ? ( x ) ? h ? (1 ) ? 0 , h ( x ) 是增函数, h ( x ) ? h (1 ) ? 1 , a ? 1 .…………………5 分

因此,实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 . (2)当 a ? 1 时, f ( x ) ? x ?
? f ?( x ) ? 1 ? f (3) ? 8 3 1 x
2

………………………………………6 分

1 x



? 0 , ? f ( x ) 在 [ e , 3 ] 上是增函数, f ( x ) 在 [ e , 3 ] 上的最大值为



要对 [ e , 3 ] 内的任意 k 个实数 x 1 , x 2 , ? , x k 都有 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x k ? 1 ) ? 16 g ( x k ) 成立,必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值,
?

当 x 1 ? x 2 ? ? ? x k ? 1 ? 3 时不等式左边取得最大值, x k ? e 时不等式右边取得最

小值.
? ( k ? 1) ? 8 3 ? 16 ? 2 ,解得 k ? 13 .

因此, k 的最大值为 13 .

………………………………………10 分

(3)证明(法一) :当 a ? 1 时,根据(1)的推导有, x ? (1, ?? ) 时, f ( x ) ? g ( x ) , 即 ln x ? 令x ?
1 2
2k ? 1 2k ? 1

(x ?

1 x

).
2k ? 1 2k ? 1 ?

………………………………………………………11 分
1 2 ( 2k ? 1 2k ? 1 ? 2k ? 1 2k ? 1 ),

,得 ln

化简得 ln( 2 k ? 1 ) ? ln( 2 k ? 1 ) ?
4k
n

4k
2

?1


n

………………………………13 分
4i 4i
2

ln( 2 n ? 1 ) ?

?
i ?1

[ln( 2 i ? 1 ) ? ln( 2 i ? 1 )] ?

?
i ?1

?1



………………………14 分

(法二)数学归纳法:当 n ? 1 时,左边=

4 3

,右边= ln 3 ,
1 x ? 2 ln x .

根据(1)的推导有, x ? (1, ?? ) 时, f ( x ) ? g ( x ) ,即 x ? 令 x ? 3 ,得 3 ?
1 3 ? 2 ln 3 ,即 4 3 ? ln 3 .

因此, n ? 1 时不等式成立. (另解:? e ?
5 2

………………………………11 分
4

,? e ? ( ) ?
4

5

625 16

? 27 ,? 4 ? ln 27 ,即
? ln( 2 k ? 1 ) ,

4 3

) ? ln 3 .

2
k

假设当 n ? k 时不等式成立,即 ?
i ?1
k ?1 k

4i 4i
2

?1

则当 n ? k ? 1 时, ?
i ?1

4i 4i
2

?1

?

?
i ?1

4i 4i
2

?1

?

4 ( k ? 1) 4 ( k ? 1)
2

?1

? ln( 2 k ? 1 ) ?

4 ( k ? 1) 4 ( k ? 1)
2

?1



要证 n ? k ? 1 时命题成立,即证 ln( 2 k ? 1 ) ?

4 ( k ? 1) 4 ( k ? 1)
2

?1

? ln( 2 k ? 3 ) ,

即证

4 ( k ? 1) 4 ( k ? 1)
2

?1

? ln

2k ? 3 2k ? 1


2k ? 3 2k ? 1

在不等式 x ?
2k ? 3 2k ? 1 ? 1

1 x

? 2 ln x 中,令 x ?
2k ? 3 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 3

,得

ln

(

?

) ?

4 ( k ? 1) 4 ( k ? 1)
2

2

?1



? n ? k ? 1 时命题也成立.
n

………………………………………13 分
4i 4i
2

根据数学归纳法,可得不等式 ?
i ?1

?1

? ln( 2 n ? 1 ) 对一切 n ? N

*

成立. …14 分

【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式 的求解与证明、数学归纳法等综合知识,考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的 能力及创新意识. 命题: 喻秋生、姚亮、宋晓勤 审题:魏显峰


赞助商链接
更多相关文档:

2015年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题答案...

2015年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题答案及评分标准_数学_高中教育_教育专区。2015年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题答案及评分标准 ...

深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答...

深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案) - 绝密★启用前 深圳市 2018 届高三年级第一次调研考试 数学(理科) 2018.3 第 I 卷(选择题共 60...

2013年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试卷(3月...

2013年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试卷(3月份深圳一模)_数学_高中教育...三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和...

2013年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试卷(深圳...

2013年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试卷(深圳一模)_数学_高中教育_教育专区。广东省深圳市 2013 年高三第一次调研考试 数学(理)试题本试卷共 21 小题,...

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参...

2013年深圳市高三年级第次调研考试数学(理科)试题参考答案评分标准_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2013 年深圳市高三年级第次调研考试 数学 (理科)...

2013年深圳市高三年级第一次调研考试理科综合试题及答案

2013年深圳市高三年级第一次调研考试理科综合试题及答案 - 绝密★启用前 试卷类型: A 2013 年深圳市高三年级第一次调研考试 理科综合 本试卷共 12 页,36 小题...

广东省深圳市2015届高三年级第一次调研考试理科数学试题

2015 年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 1 页共 17 页 2015 年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 2 页共...

2014年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学(深圳一模)

的最小值. 2014 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科)答案及评分标准说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据...

深圳市2015届高三年级第一次调研考试理科数学

2015 年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 1 页共 17 页 2015 年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 2 页共...

2010年深圳市高三年级第一次调研考试(理科)数学

2010 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科)本试卷共 6 页,21 小题,...(理科)参考答案评分标准说明: 1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com