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高中数学必修1—必修5知识点总结

高中数学必修 1-必修 5 知识点总结 及各章试卷 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集, N ? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集 .②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合 叫做空集( ? ). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都属 于B (2) ? 性质 示意图 A? B 子集 (或 B ? A) A?B ? ?A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B (1) ?? A (A 为非空子集) ? A(B) B A 或 真子集 (或 B ? A) ? A ? B ,且 B 中至 少有一元素不属于 A (2)若 A ? B 且 B ? C ,则 ? ? A? C ? B A 集合 相等 A 中的任一元素都属 A?B 于 B, B 中的任一元素 都属于 A (1)A ? B (2)B ? A A(B) (7)已知集合 它有 2 n A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2n 个子集,它有 2 n ? 1 个真子集,它有 2 n ? 1 个非空子集, ? 2 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B {x | x ? A, 且 x ? B} 并集 A B {x | x ? A, 或 x ? B} A A? A (2) A ? ? ? (3) A B ? A A B?B (1) A A ? A (2) A ? ? A (3) A B ? A A B?B (1) 1 A (? U A) ? ? 2 A (? U A) ? U A B A B 补集 ? UA {x | x ?U , 且x ? A} 痧 B) ? ( U A) (? U (A U B) 痧 B) ? ( U A) (? U (A U B) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 | x |? a(a ? 0) | x |? a(a ? 0) 把 {x | ?a ? x ? a} x | x ? ?a 或 x ? a} ax ? b 看成一个整体,化成 | x |? a , | ax ? b |? c,| ax ? b |? c(c ? 0) | x |? a(a ? 0) 型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 ? ? b 2 ? 4ac 二次函数 ??0 ??0 ??0 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象 O 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根 x1,2 ? ?b ? b2 ? 4ac 2a ? x2 ) x1 ? x2 ? ? b 2a 无实根 (其中 x1 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集 {x | x ? x1 或 x ? x2 } {x | x ? ? b } 2a R ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集 {x | x1 ? x ? x2} 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 ? ? (1)函数的概念 ①设 A 、 B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中任何一个数 x ,在集合 B 那么这样的对应 (包括集合 A ,B 以及 A 到 B 的对应法则 f f ( x) 和它对应, ) 中都有唯一确定的数 叫做集合 A 到 B 的一个函数,记作 f : A ? B . ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设 a , b 是两个实数,且 a ? b ,满足 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 [a, b] ;满足 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做开区间,记做 (a, b) ;满足 a ? x ? b ,或 a ? x ? b 的实数 x 的 集合叫做半开半闭区间,分别记做 [ a, b) , ( a, b] ;满足 x ? a, x 合分别记做 [a, ??),(a, ??),(??, b],(??, b) . 注意:对于集合 {x | a ? ? a, x ? b, x ? b 的实数 x 的集 x ? b} 与区间 ( a, b) ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必须 a ?b. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ① ② ③ f ( x) 是整式时,定义域是全体实数. f ( x) 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. f ( x) 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1. ⑤ y ? tan x 中, x ? k? ? ? 2 (k ? Z ) . ⑥零(负)指数幂的

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