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高中数学必修1-5 知识点总结(精装版)


高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 2. (1) (2) (3) (1) (2) ? 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) (2) (3) 有限集 无限集 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 反之: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 ? ? 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A “元素相同则两集合相等” 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算类 型 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的 元素所组成的集合,叫做 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个 子集,由 S 中所有不属于 A 的 元素组成的集合, 叫做 S 中子集 交 集 并 集 补 集 B(或 B A) A,B 的交集.记作 A ? B (读作‘A 交 B’ ) ,即 A x 韦 恩 图 示 性 图1 A B A,B 的并集. 记作: A? B (读 作‘A 并 B’ ) ,即 A ={x|x A 的补集(或余集) 记作 C S ? B A ,即 ? B= { x|x ? A,且 ? A,或 x ? B}). CSA= . ? B} {x | x ? S , 且x ? A} S A B A 图2 A ? A=A A ? Φ=Φ A ? B=B ? A A? B A ? A=A A ? Φ=A A ? B=B ? A (CuA) ? ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) (CuB) 质 ?A A? B?B ?A A ? B ?B A? B = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ. 例题: 1.下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子

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