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高中数学必修1-5 知识点总结(精装版)

高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 2. (1) (2) (3) (1) (2) ? 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) (2) (3) 有限集 无限集 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 反之: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 ? ? 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A “元素相同则两集合相等” 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算类 型 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的 元素所组成的集合,叫做 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个 子集,由 S 中所有不属于 A 的 元素组成的集合, 叫做 S 中子集 交 集 并 集 补 集 B(或 B A) A,B 的交集.记作 A ? B (读作‘A 交 B’ ) ,即 A x 韦 恩 图 示 性 图1 A B A,B 的并集. 记作: A? B (读 作‘A 并 B’ ) ,即 A ={x|x A 的补集(或余集) 记作 C S ? B A ,即 ? B= { x|x ? A,且 ? A,或 x ? B}). CSA= . ? B} {x | x ? S , 且x ? A} S A B A 图2 A ? A=A A ? Φ=Φ A ? B=B ? A A? B A ? A=A A ? Φ=A A ? B=B ? A (CuA) ? ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) (CuB) 质 ?A A? B?B ?A A ? B ?B A? B = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ. 例题: 1.下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有 3.若集合 M={y|y=x2-2x+1,x 个 . ? R},N={x|x≥0},则 M 与 N 的关系是 4.设集合 A= ?x 1 ? x ? 2? ,B= ?x x ? a? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确 得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。 . 若 B∩C≠Φ,A 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M= 7.已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, ∩C=Φ,求 m 的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集 合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函 数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有 意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) ;②定义 域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵

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