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山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 数学(理)试题


莱州一中 2010 级高三第一次质量检测 数学(理科)试题
2012.10

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.集合 A ? y ? R y ? lg x, x > 1?, B ? ?? 2,?1,1,2?则下列结论正确的是 A. A ? B ? ?? 2,?1? C. A ? B ? ?0,???
? 1 3

?

B. ?CR A? ? B ? ?? ?,0? D. ?CR A? ? B ? ?? 2,?1?
1

? 1 ?2 2.若 a ? log2 0.9, b ? 3 , c ? ? ? 则 ? 3?
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 ?0,??? 上单调递减的函数是 A. y ? x
? 2 3

B. y ? x

?

1 2

C. y ? 2

x

D. y ? cos x

4. tan ? 和 tan?

?? ? ? ? ? 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两根,则 p、q 之间的关系是 ?4 ?
B. p ? q ? 1 ? 0 C. p ? q ? 1 ? 0 D. p ? q ? 1 ? 0

A. p ? q ? 1 ? 0 5.曲线 y ? e A. e
2

1 x 2

在点 4, e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
2

?

2

?

B. 4e

C. 2e

2

D.

9 2 e 2

6.已知 cos ? ? A. ?

63 65

3 5 , cos ?? ? ? ? ? ? , ? 、 ? 都是锐角,则 cos? = 5 13 33 33 63 B. ? C. D. 65 65 65

7.函数 f ?x ? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2? 上为减函数,则 a 的取值范围是 A. ?0,1? B. ?1,3? C. ?1,3? D. ?3,???

8.如果函数 y ? 3 cos?2 x ? ? ? 的图像关于点 ?

? 4? ? ,0 ? 中心对称,那么 ? 的最小值为 ? 3 ?

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所谓成图形的面积为 2 x 15 17 1 A. B. C. ln 2 D. 2 ln 2 4 2 4 x 10.函数 y ? ? 2 sin x 的图象大致是 2
9.由直线 x ?

11.右图是函数 f ?x ? ? x 2 ? ax ? b 的部分图像,则函数 g ?x? ? ln x ? f ??x? 的零点所在的区间 是 A. ?

?1 1? , ? ?4 2?

B. ?1,2?

C. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

D. ?2,3?

? 12.函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? ? b 的图象如下,则 S ? f ?0? ? f ?1? ? ? ? ? ? f ?2011 等于
A.0 B.503 C.1006 D.2012

第 II 卷(非选择题
二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.若 tan? ? 2, 则 sin ? cos ? ? _________.

90 分)

14.若方程 x2 ? 2mx ? 4 ? 0 的两根满足一根大于 2,一根小于 1,则 m 的取值范围是_____. 15.设定义在 R 上的函数 f ?x ? 同时满足以下条件; ① f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 ;② f ?x ? ? f ?x ? 2? ;③当 0 ? x <时 1 时, f ?x ? ? 2 x ? 1。 则 f ? ? ? f ?1? ? f ? ? ? f ?2? ? f ? ? ? _______. 16.关于函数 f ?x ? ? sin 2 x ? cos2 x 有下列命题: ①函数 y ? f ?x ? 的周期为 ? ; ②直线 x ? ③点 ?

?1? ?2?

?3? ?2?

?5? ?2?

?
4

是 y ? f ?x ? 的一条对称轴;

?? ? ,0 ? 是 y ? f ?x ? 的图象的一个对称中心; ?8 ?

④将 y ? f ?x ? 的图象向左平移

? 个单位,可得到 y ? 2 sin 2x 的图象.其中真命题的序号是 4

______.(把你认为真命题的序号都写上) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(12 分)已知 P ? x x ? 8x ? 20 ? 0 , S ? x x ?1 ? m
2

?

?

?

?

(1)若 P ? S ? P ,求实数 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使得“ x ? P ”是“ x ? S ”的充要条件,若存在,求出 m 的取值范 围;若不存在,请说明理由。

18.(12 分)设 f ?x ? ? 4 cos 2 x ? cos? 2 x ?

? ?

??

? ? 1. 3?

(1)求 f ?x ? 的最小值及此时 x 的取值集合; (2)把 f ?x ? 的图象向右平移 m(m>0)个单位后所得图象关于 y 轴对称,求 m 的最小值。

19.(12 分)已知函数 f ?x? ? ? x3 ? 3x 2 ? 9x ? a (1)求 f ?x ? 的单调递减区间; (2)若 f ?x ? 在区间 ?? 2,2? 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

20.(12 分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投 入 2.7 万元。 设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完, 每千件的销售收入为 R?x ?

1 3 ? ?10.8 ? 30 x ,0 x ? 10 ? 万元,且 R? x ? ? ? ?108 ? 1000, x 10 ? x 3x 2 ?
(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 (注:年利润一年销售收入一年总成本)

21.(12 分)在三角形 ABC 中,角 A、B、C 满足 sin C cos B ? ?2 sin A ? sin B?cosC . (1)求角 C 的大小;

(2)求函数 y ? 2 sin 2 B ? cos2 A 的值域.

22.(14 分)已知函数 f ?x ? ? x ln x, g ?x ? ? ? x 2 ? ax ? 3 . (1)求函数 f ?x ? 在 ?t , t ? 2? (t>0)上的最小值; (2)对一切 x ? ?0,???2 f ?x ? ? g ?x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)求证:对一切 x ? ?0,??? ,都有 x ln x >

x 2 ? . ex e

莱州一中 2010 级高三第一次质量检测 数学(理科)答题纸
第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。将答案填在下面的横线上。 13.___ ____________________ 15._______________________ 三、解答题 17.(12 分) 14. ________________________ 16. ________________________

18.(12 分)

19.(12 分)

座号 20.(12 分)

21.(12 分)

22.(14 分)


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