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高中数学新人教a版必修5习题 2.1 数列的概念与简单表示法2


数列的递推公式 A组 基础巩固 ) 1.已知数列{an},a1=1,an=2an-1-1(n>1,n∈N*),则 a99=( A.1 C.-1 B.99 D.-99 解析:由 a1=1,an=2an-1-1,得 a2=2×1-1=1,a3=2×1-1=1,a4 =2×1-1=1,…,∴a99=1. 答案:A 2.已知数列{an}满足 a1=1,an-an-1=2(n≥2),则数列的通项 an=( A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2(n-1) ) 解析:∵an-an-1=2,∴(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)= 2+2 +…+2=2(n-1),∴an=2n-1. n-1 个 答案:C 1 3.在数列{an}中,a1= ,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则 a5 等于( 3 A.- 16 3 16 B. 3 D. 8 3 ) 8 C.- 3 1 2 4 解析:由 an=(-1)n·2an-1 及 a1= 知 a2= ,a3=-2a2=- ,a4=2a3= 3 3 3 8 16 - ,a5=-2a4= . 3 3 答案:B 4.函数 y=f(x)的图象在下列图中并且对任意 a1∈(0,1),由关系式 an+1=f(an) 得到的数列{an}满足 an+1>an,则该函数的图象是( ) A B C D 解析:an+1=f(an)>an,故 f(x)满足 f(x)>x,即 f(x)的图象在 y=x 的图象上方, 故 A 项正确. 答案:A 1 1 5. 数列{an}的首项 a1=1, 且满足 an+1= an+ , 则此数列的第三项是( 2 2n A.1 3 4 1 B. 2 D. 5 8 ) C. 1 1 1 1 1 1 3 解析:∵a1=1,∴a2= a1+ =1,a3= a2+ = + = ,故选 C. 2 2 2 4 2 4 4 答案:C 1+an 6.在数列{an}中,a1=-2,an+1= ,则 a2 012=( 1-an A.-2 1 B.- 3 ) 1 C.- 2 D.3 1+an , 1-an 解析:∵a1=-2,an+1= 1 1 ∴a2=- ,a3= ,a4=3,a5=-2. 3 2 ∴该数列是周期数列,周期 T=4. 又 2 012=503×4, ∴a2 012=a4=3. 答案:D 7.已知数列{an}中,若 a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且 an +1an+2≠1,则 a1+a2+a3=________. 解析:由 a1a2a3=a1+a2+a3,2a3=3+a3,得 a3=3.∴a1+a2+a3=1+2+3 =6. 答案:6 8.已知数列{an}满足:a1=m(m 为正整数),an+1= an ? ? 当an为偶数时 , ?2 ? ?3an+1 当an为奇数时 若 a3=1,则 m 所有可能的取值为________. . m m m m 解析:(1)若 a1=m 为偶数,a2= ,①当 为偶数时,a3= ,故 =1?m= 2 2 4 4 m 3m 3m 4;②当 为奇数时,a3= +1,由 +1=1 得 m=0(舍去).(2)若 a1=m 为奇 2 2 2 数,则 a2=3a1+1=3m+1 为偶数,故 a3= 1 得 m= (舍去). 3 答案:4 9.已知数列{an}中,a1=1,an+1= (1)写出数列{an}的前 5 项; (2)猜想数列{an}的通项公式; (3)

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