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17.1.2 反比例函数的图象和性质(3)


第十七章 反比例函数

填一填
2 1.函数 y ? 是 反比例 函数,其图象为双曲线 , x

其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y ? 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

6 3.函数 y ? ? 的图象位于第二、四象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x>0时,y < 0,这部分图象位于第 四 象限.

k 1.已知k<0,则函数 y1=kx, y2= ? x 在同一坐标系中的图象大致是 ( D) y y
(A)
0

x

(B)

0

x

y

y

(C)

0

x

(D)

0

x

k 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= x

在同一坐标系中的图象大致是
y y

( C )

(A)

(B)
0

x

0

x

y

y

(C)

0

x

(D)

0

x

k 3、如图,函数y= 和y=-kx+1(k≠0)在同 x

一坐标系内的图象大致是 (
6

D)
先假设某个函数 图象已经画好, 再确定另外的是否 符合条件.

y

6

y

4

4

2

2

-5

O
-2

5

x

-5

O
-2

5

x

A

-4

B
y
6 4

-4

6

y

4

2

2

-5

O
-2

5

x

-5

O
-2

5

x

-4

C

-4

D

k 4.如图能表示y ? k (1 ? x )和y ? (k ? 0) x D . 在同一坐标系中的大致图象的是 ____
y

y
O O

y

y x

x B

x

O

x

o

A

C

D

? 1、如图是三个反比例函数在x轴上
k3 k1 k2 方的图像, y1 ? , y 2 ? , y 3 ? x x x



此观察得到(
? A k1>k2>k3 ? C k2>k1>k3
k3 k2

B

)

B k3>k2>k1 D k3>k1>k2

1

? 2.表示下面四个关系式的图像有 1 1 y?? 1 1 | y |? | y |? y? | x | | x | x |x|

图像与性质

1: 已知,关于x的一次函数 y ? mx ? 3n 和 反比例函数 y ? 2m ? 5n 的图象都经过 点(1,-2),求这两个函数的解析式。
x

2.如图:一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M (2,m) 、N (-1,-4)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值 y 的x的取值范围。

M(2,m)
x N(-1,-4)

3.

如图所示,已知直线y1=x+m与x轴、y? 轴分 k 别交于点A、B,与双曲线y2= (k<0)分别交 x 于点C、D,且C点坐标为(-1,2).
(1)分别求直线AB与双曲线的解析式; (2)求出点D的坐标; (3)利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时,y1>y2.

12 4、如图,已知反比例函数 y ? 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标 是 6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积
C o Q x y P

D

小试

牛刀

学以致用

如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A.B.D的坐标; (2)求一次函数和
y
C

反比例函数的解析式

B
A O D

x

1:已知点A(0,2)和点B(0,-2),点
1 P在 y ? ? 函数的图象上,如果△PAB的 x

面积是6,求P的坐标。

1 2、正比例函数y=x与反比例函数y= x 的图象相交于

A 、 C 两点 .AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于 D(如图 ),则四边形
ABCD的面积为( (A )1 (C )2 )
D C y A O B

3 (B ) 2 (D ) 5 2

x

例:王先生驾车从A地前往300km外的B 地,他的车速平均每小时v(km),A地 到B地的时间为t(h)。 (1)以时间为横轴,速度为纵轴,画出 反映v、t之间的变化关系的图象。 (2)观察图象,回答:①当v>100时,t 的取值范围是什么?②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时150km之间, 王先生到达B地至少花费多少小时?

实际应用
?

(05江西省中考题)已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
Y/L Y/L Y/L Y/L

o
o (1)
V(km/h)

V(km/h)

o (2)

V(km/h)

o (3)

V(km/h)

(4)

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点
k y = — x y

y=-x
0
12

y=x

x

如图,已知一次函数 y ? kx ? b的图象与反比例函数 8 y ? ? 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点 B x 的纵坐标都是 ? 2.
求(1)一次函数的解析式

y A

(2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。

O B

x


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