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新疆维吾尔自治区2014年普通高考第一次适应性检测数学文科_图文

新疆维吾尔自治区 2014 年普通高考第一次适应性检测数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 I= {1,2,3,4,5} ,M= {1, 2,5} ,N= {2,3,5} ,那么 CI (M∪N)= A.? B.4 C. {1,3} D. {4}

?3 x ? y ? 3 ? 2 若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 ? x ? y ? ?1 ?
A.13 B. 12 C.11 D.10 3.在复数范围内, i 为虚数单位,若实数 x , y 满足 (1 ? i) x ? (1 ? i) y ? 2, 则 x- y 的值是 A.1 4.若 a ? sin B. 0 C. -2 D. -3

2? 5? 5? , b ? tan , c ? cos ,则 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D. c ? b ? a

5.已知椭圆 2 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0) ? ? 1 有相同的焦点,则椭圆的离心率为 与双曲线 a2 9 4 3
B. 7 2 C. 7 4 D. 10 10

A.

6. 设一次函数 y = f ( x ) (x∈R)为奇函数,且 f (1) ? A. 5 2 B. 1

1 , f (5) ? 2
C. 3 D. 5

7.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a1 ? ?5, a3 ? a7 ? 6, 则当 Sn 取最小值时,n 等于 A. 9 B. 6 C. 3 D. 1

8. 已知函数 f ( x) ? 4a x?1 (a ? 0且a ? 1) 的图像恒过一个定点 P,且过点 P 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,则

2m ?16n 的值是
A. 1 B. 2 C. 8 D. 4 9. 半径为 1 的球的内接正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱) 的侧面积为 3 3,则正三棱柱的高为 A. 2 2 B. 3 C. 2 3 10.下列命题是假命题的是 A.??,?∈R,使 tan(?+?)=tan?+tan?成立 B. ? x ? 0, 有 lg x ? lg x ? 1 ? 0 成立
2

D.

2

C. ?ABC 中, “A<B”是“sinA<sinB”成立的充要条件 3 D. ?x∈R,使 sin x + cos x = 成立 2 11.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 为
1

A. 3

B. 6

C. 5

D.

4

1 2 x ?a) 12.已知函数 f ( x) ? log (2 在区间[ , ]上恒有 f ( x ) >0,则实数 a 的取值范围是 1 2 3 2 1 4 A. ( , ) 3 3 1 B. ( ,1) 2 C.(0, 1 ) 2 . 1 D.( ,1) 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是

14.直线 l 的倾斜角?满足 3sin?=4cos?,且它在 x 轴上的截距为 2,则直线 l 的方程是 15.在区间[-9,9]上随机取一实数 x ,函数 y ?

. .

4 ? x2 的定义域为 D,则 x ∈D 的概率为 x ?1

16.若定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 满足 f (1 ? x) ? ? f ( x) ,则下列结论: ① f ( x ) 的图像过点(1,0) ; ③ f ( x ) 是周期函数,且 2 是它的一个周期; ② f ( x ) 的图像关于直线 x=1 对称; ④ f ( x ) 在区间(-1,1)上是单调函数;

其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2sin( x ?

?

) cos( x ? ) ? 2 3 cos 2 ( x ? ) ? 3 (x∈R,0≤?≤?)是偶函数 . 2 2 2

?

?

(I)求?和 f ( x ) 的最小正周期; (II)在?ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a, b, c , a =5,b=3, f (C ) ? ?1 ,求 c.

2

18. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=1,D 是 A1C 的中点. (Ⅰ)求 BD 的长; (Ⅱ)求证:平面 ABB1⊥平面 BDC.

19. (本小题满分 12 分) 某校共有 400 名高一学生,期中考试之后,为了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出 c 名学生 的数学期中成绩,按成绩分组,制成如下的频率分布表: (低于 20 分 0 人) 组号 分组 频数 频率 第一组 [20,30) 2 0.04 第二组 [30,40) 2 0.04 第三组 [40,50) 4 0.08 第四组 [50,60) 6 b 第五组 [60,70) 15 0.3 第六组 [70,80) 第七组 [80,90) 14 0.28 第八组 [90,100) 3 0.06 合计 c 1

a
0.08

(Ⅰ)求 a, b, c 的值,并估计该校本次考试的数学平均分; (Ⅱ)教导处为了解数学成绩在 60 分以下的学生在学习数学时存在的问题,现决定从第四组中,利用分 层抽样抽取 7 人,再从这 7 人中随机抽取两人谈话,求这两人都来自同一组的概率.

20. (本小题满分 12 分) 已知点 P(2,0)及椭圆 C: x ? 16 y ? 16 .
2 2

(Ⅰ)过点 P 的直线 l1 与椭圆交于 M、N 两点,且|MN|= 3,求以线段 MN 为直径的圆 Q 的方程; (Ⅱ)设直线 kx ? y ? 1 ? 0 与椭圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 k,使得过点 P 的直线 l2 垂直平分 弦 AB?若存在,求出实数 k 的值;若不存在,请说明理由.

3

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2x 2 ? a ln x(a是常数). (Ⅰ)当 a =1 时,求 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; 1 (Ⅱ)证若函数 f ( x ) 在区间[ ,3]上为单调函数,求 a 的取值范围. 2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的 第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,圆 O 的半径 OC 垂直于直径 AB,弦 CD 交半径 OA 于 E,过 D 的切线与 BA 的延长线于 M. (Ⅰ)已知∠BMD=40°,求∠MED: ; (Ⅱ)设圆 O 的半径为 1,MD= 3,求 MA 及 CD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4——4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 的参数方程为 C1 : ?

? ?x ? 1? t (t为参数) ; 以 O 为极点, x 轴正 ? ? y ? ? 3 ? 3t

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为?=2. (1)求曲线 C 2 的直角坐标方程,说明它表示什么曲线,并写出其参数方程; (2)过直线 C1 上的点向曲线?=1 作切线,求切线长的最小值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? a. (1)当 a =1 时,求 f ( x) ? 1 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 3 恒成立,求 a 的取值范围.

4

5

6

7

8

9

10


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