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河南省中原名校联盟2016届高三数学(理)4月仿真模拟联考试题及答案

中原名校联盟 2016 届高三四月高考仿真模拟联考 数学(理)试题 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 ) 1.设全集 U=R,集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(CUA)UB= A. (2, 3] B. (-∞,1]U(2,+∞) C.[1,2) D. (-∞,0)U[1,+∞) 2.已知 i 是虚数单位,若 a+bi= A.0 B.- 2 i 5 2 i i - (a,b∈R) ,则 a+b 的值是 2+ i 2- i 2 2 C.- D. 5 5 3.已知条件 p:a<0,条件 q: a >a,则 ? p 是 ? q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 A.①④ 5.双曲线 B.②③ C.②④ D.①② x2 y 2 x2 y 2 - = 1 + =1 的焦点相同,若过右焦点 F 且倾斜角为 ( a > 0 , b > 0 )与椭圆 a 2 b2 25 9 60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是 A. (2,4) B. (2,4] C.[2,4) D. (2,+∞) 6. 若数列{ an }满足 1 an-1 - 1 1 =d (n∈N﹡, d 为常数) , 则称数列{ an }为调和数列. 已知数列{ } an xn D.40 为调和数列,且 x1+x2+…+x20=200,则 x5+x16= A.10 B.20 C.30 ? x≥0, ? 2 2 7.已知实数 x,y 满足约束条件 ?3 x+4 y≥4,则 x +y +2x 的最小值是 ? y≥0, ? A. 2 5 B. 2 -1 C. 24 25 D.1 8.已知函数 f(x)=sin(2x+ ? ) ,其中 0< ? 2π ,若 f(x)≤|f( 且 f( < 立, ? )>f(π ) ,则 ? 等于 2 ? 5? A. B. 6 6 7? 11? C. D. 6 6 ? )|对 x∈R 恒成 6 9.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的 值是 A.2 C.-3 B.- D. 1 2 1 3 10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当 三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 A. 5 85 B. 14 81 C. 22 81 D. 25 81 11.过抛物线 y 2=4x 焦点 F 的直线交其于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则 △AOB 的面积为 A. 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D.2 2 12.如下图,在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两互相垂直,且 PA=3,PB=2,PC=2,设 M 是底 面三角形 ABC 内一动点,定义:f(M)=(m,n,p) ,其中 m,n,p 分别表示三棱锥 M-PAB, M-PBC,M-PAC 的体积,若 f(M)=(1,x,4y) ,且 值是 A.2- 2 B. 1 a + ≥8 恒成立,则正实数 a 的最小 x y 2 2-1 2 C. 9-4 2 4 D. 6-4 2 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上。 ) 13.( 2 + x) (1 - x )6 的展开式中 x 的系数是__________________. x 14.已知等比数列{ an }为递增数列,a1=-2,且 3( an + an+2 )=10 an+1 , 则公比 q=______________. 15.如右图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 为以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧上的任意一点, 设向量 AC =λ DE +μ AP ,则λ +μ 的最小值为_____________. 16.定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x≥0 时,f(x)= uuu r uuu r uuu r [0, 2) ?log 1 ( x+1)? x∈ ? 3 ,则关于 x 的函数 F(x)= ? ? [2,+∞) ?1- x-4 ,x∈ f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为_____. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a,b,C,已知 sin (1)求 cosC 的值; (2)若△ABC 的面积为 C 10 = . 2 4 13 2 3 15 2 2 ,且 sin A + sin B = sin C ,求 a,b 及 c 的值. 16 4 18. (本小题满分 12 分) 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据 (人数) : (1)能否有 90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? (2)进一步调查: 赞同 反对 合计 ①从赞同“男女延迟退休”16 人中选出 3 人进行陈述 男 5 6 11 发言,求事件“男士和女士各至少有 1 人发言”的 女 11 3 14 概率; 合计 16 9 25 ②从反对“男女延迟退休”的 9 人中选出 3 人进行座 谈,设参加调查的女士人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 附: 19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,EF⊥平面 AEB,AE⊥EB, AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,

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