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高中数学第一章导数及其应用133函数的最大小值与导数说课稿新人教A版选修2 2(数学教案)


1.3.3 函数最大值与最小值 一、教材的地位和作用 函数最大值与最小值是学生学习了导数的基础上,介绍导数的一个应用。是“函数单调性”及“函数的极 值”的后继内容。既体现了教材的循序渐进,也体现了学习数学的实际应用。这是目前教学改革的一个方 向:即增加应用性,学以致用。让学生了解学习数学的实际应用。 二、教学目标 (1)知识目标: ①了解函数最值与极值的区别与联系。 ②理解函数最大值与最小值的概念。 ③掌握求函数最大值与最小值的导数方法。 (2)能力目标: ①加深对导数意义的认识,提高学生分析问题和解决问题的能力。 ②提高学生能够用数学方法解决实际问题的应用能力。 (3)德育目标: 培养学生理论与实际相结合的科学态度。激发学生动力。养成“数学地”思考问题。 三、教学重点和难点 本着突出重点,分散难点的原则.我把本节分为两个课时. 第一课时:函数最大值与最小值的概念及简单应用 第二课时:函数最大值与最小值的习题课 本课为第一课时。其重点是利用导数求函数最大值与最小值的方法和一般步骤。难点:①求函数最大值与 最小值的导数方法的应用。②如何由实际问题转化为数学问题。 四、教法与教学手段 本节课我采用“启发探究”式的教学方法。由教材特点确定以类比思维和模型建立为教学主线;由学生的 特点确定自主探索式的学习方法。考虑到是高三的学生,思维较为活跃,在教学过程中我通过创设问题情 境,启发引导学生自主探索。将学生的独立思考、自主探索、交流讨论等探索活动贯穿课堂教学的全部过 程,突出学生的主体意识。 教学手段:利用计算机多媒体辅助教学。 五、教学过程 1 根据素质教育的要求,数学教育应“教给学生数学结果”转变为“引导学生参与学习数学的过程”。这样 就需创设一种情景使学生参与到数学探索活动中来。让学生在学习过程中探索,并主动建构知识。因此, 我在认真分析教材、教法的基础上,我设计教学过程如下: 5.1 复习求 y=x(1-x )的极值。 提问学生求极值的一般步骤。由学生口说教师用多媒体投影出来。这样由旧知识到新知识进行教学,符合 学生的认识规律。 5.2 创设问题情境 引例:在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起如下图,做成一个无 盖的方底箱子,箱底边长为多少时?箱子容积最大?最大容积是多少? 新大纲指出:要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容,使学生领悟到数学来源于实践,又反过来作用于实 践。根据本节课的特点,为符合“理论联系实际”的教学原则,本节课从日常生活中的一个实际问题导入 新课,让学生自主地建立模型,但在解决该模型的时候让学生发现问题。从而激荡求学生思维浪花:怎么 办? 5.3 讲授新课 观察下面一个定义在区间[a,b]上的函数 f(x)的图象,找出极值与最大值和最小值。 引导学生类比极值的概念,自主归纳出最大值与最小值的概念。 类比思维的考查在高考中占教重的比例。高三学生的思维活跃,通过对极值的学习,教师的引导下,学生 能够自主地归纳出最大值与最小值的概念。心理学告诉我们:学生自己亲身探索归纳出来的知识才容易接 受,记牢;在学生的头脑中的印象就越深。从而学生对函数最大值与最小值的概念认识越深。提高了学生 的数学修养。 5.4 例题讲解 例 1:求函数 y=x(1-x )在区间[-2,2]上的最大值与最小值. 进行必要的例题讲解注意用导数法求最值的一般步骤。让学生能够初步掌握用导数求函数最值的步骤。接 着通过对该例题进行修改变式即: 变式 1:求函数 y= +x -3x-4 在区间(-2,2)上的最值。 3 师生共同

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