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山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:不等式


山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 不等式
? x ? 0, ? 1 、(德州市 2015 届高三)由不等式组 ? y ? 0, 确定的平面区域记为 ? 1 ,不等式组 ?y ? x ? 2 ? 0 ?

?x ? y ? 1 确定的平面区域记为 ?2 ,则 ? ?2 公共部分的面积为 ? 1与 ? x ? y ? ?2
A.

15 4

B.

3 2

C.

3 4

D.

7 4

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2、 (济宁市 2015 届高三) 设 x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) ? x ? 0, y ? 0 ?
的最大值为 8,则 ab 的最大值为 A、1 B、2 C、3 D、4

?3 x ? y ? 6? 0 ? 3 、 ( 莱 州 市 2015 届 高 三 ) 设 x、 y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 ? x ? 0, y ? 0 ?

z ? a x? b 0 a, ?y ?

2 3 ? b 0的最大值为 10,则 ? 的最小值为 ? a b

? x ? y ? 3 ? 0, ? 4、 (临沂市 2015 届高三)直线 x ? my ? 1 ? 0 与不等式组 ? 2 x ? y ? 0, 表示的平面区域有公共点, ?x ? 2 ? 0 ?
则实数 m 的取值范围是 A. ? , ? ?3 3?

?1 4 ?

B. ? ? , ? ? ? 3 3?

? 4

1?

C. ? ,3? ?4 ?

?3

?

D. ? ?3, ? ? 4

? ?

3? ?

5、(青岛市 2015 届高三)当 a ? 0且a ? 1 时,函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? ?1 的图像恒过点 A,若点 A 在直线 mx ? y ? n ? 0 上,则 4 ? 2 的最小值为________
m n

? y ? 2x ? 6、 (泰安市 2015 届高三)若变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的取值范围为 ? y ? ?1 ?
A. ? ? , 0 ? ? 2 ?

? 5

?

B. ?0, ? 2

? 5? ? ?

C. ? ? , ? ? 2 3?
1

? 5 5?

D. ? ? , ? ? 2 2?

? 5 5?

7、(潍坊市 2015 届高三)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 3 千克, B 原料 1 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 3 千克.每生产一桶甲产品的利润 400 元,每 生产一桶乙产品的利润 300 元.公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克, 通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元) A.1600 B.2100 C.2800 D.4800 )

?x ? 0 x? y ? 8、 (淄博市六中 2015 届高三) 若实数 x, y 满足 ?y ? 0 , 则z ? 的最大值为 ( x ?1 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 1 A. 1 B. 2 C. ?1 D. 2

9、(桓台第二中学 2015 届高三)某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为 30 元、20 元, 生产甲产品每件需用 A 原料 2 kg、B 原料 4 kg,生产乙产品每件需用 A 原料 3 kg、B 原料 2 kg.A 原料每日供应量限额为 60 kg,B 原料每日供应量限额为 80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲 种产品多超过 10 件,则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( A.500 元 B.700 元 C.400 元 D.650 元 )

10、 (滕州市第二中学 2015 届高三) 若点 A ?1,1? 在直线 2mx ? ny ? 2 ? 0 上, 其中 m n ? 0, 则 的最小值为

1 1 ? m n

? x ? y, ? 11、 (滕州市第三中学 2015 届高三) 设实数 x, y 满足 ? y ? 10 ? 2 x, 向量 a ?(2 x ? y, m), 若 b ?(?1, 1). ? x ? 1, ?
a?//?b ,则实数 m 的最大值为



12、(淄博市 2015 届高三)

13、(德州市 2015 届高三)不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? 6 的解集为 A.[-4,2] C. B. D.

?2, ???
? ??, ?4? ?2, ???

? ??, ?4?

14、 (济宁市 2015 届高三)若对任意实数 x,不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a 恒成立,则实数 a 的取值范围为___

2

15、 (淄博市六中 2015 届高三)已知正数 则 x ? y 的最大值为 .

x , y 满足 x ? y ? 1 ? 9 ? 10 ,
x y

16、(滕州市第二中学 2015 届高三)不等式 x ? 1 ? x 的解集是 17、 (济宁市 2015 届高三)已知一企业生产某产品的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元.设该企业年内共生产该品牌服装 x 千件,并全部销售完,每千件的销售收入为 f(x)万 元,且

f(x)

(I)写出年利润 P(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (II)年产量 x 为多少千件时,该企业生此产品所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入﹣年总 成本)

参考答案
1、D 7、B 8、D;解析: z ? 率最大值。 9、D 10、 2、D 3、5 4、D 5、2 2 6、C

x? y x ?1?y ?1 y ? (?1) ? ? 1? Q(1, ?1)连线的斜 ,先求两点 P(x ,y ). x ?1 x ?1 x ?1

3 ? 2 2

11、6

12、9

13、A

14、 [-1,4]

15、8;解析:由已知得:(x ? y ?

1

x

?

9

y

)(x ? y ) ? 10(x ? y ),变形得:

10(x ? y ) ? (x ? y )2 ? 10 ?

y 9x y 9x ? 6 ,故有: ? ? ,由基本不等式,得: x y x y

10(x ? y ) ? (x ? y )2 ? 16 ,解得: 2 ? x ? y ? 8 。
16、 ? ,?? ? 17、

?1 ?2

? ?

3

4


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