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卓越学案数学必修2(人教A版)-第二章2.1 2.1.3 2.1.4_图文

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学习目标 教师用书专属栏目 1.了解直线与平面之间的三种位置关系,会用图形语 言和符号语言表示. 2.了解平面与平面之间的两种位置关系,会用图形语 言和符号语言表示. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点一 直线与平面的位置关系 阅读教材 P48~P49 的内容,认知下列问题. 1.直线与平面的位置关系及表示 位置关系 图形表示 直线 a 在 平面 α 内 符号表示 a?α 公共点 有无数个 公共点 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 位置关系 直线 a 与平 面 α 相交 直线 a 与平 面 α 平行 图形表示 符号表示 a∩α=A 公共点 有且只有一 个公共点 没有公共点 a∥ α 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [温馨提示] 一般地, 直线 a 在平面 α 内时, 应把直线 a 画在表 示平面 α 的平行四边形内,切勿画出来; 直线 a 与平面 α 相交 时,应画成直线 a 与平面 α 只有一个公共点,被平面 α 遮住的 部分画成虚线或不画;直线 a 与平面 α 平行时,应画成直线 a 与表示平面 α 的平行四边形的一条边平行,并画在表示平面 α 的平行四边形外. 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.直线与平面的位置关系的分类 (1)按公共点个数分类: ?直线在平面内——有无数个公共点 ? ?直线与平面相交——有且只有一个公共点 ?直线与平面平行——没有公共点 ? (2)按是否平行分类: ?直线与平面平行 ? ? ? ?直线与平面相交 ?直线与平面不平行? ? ? ?直线在平面内 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 (3)按直线是否在平面内分类: ?直线在平面内 ? ? ? ?直线与平面相交 ?直线不在平面内(直线在平面外)? ? ? ?直线与平面平行 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线 l 在平面 α 外,则 l 与 α 无公共点.( ) (2)若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都 没有公共点.( 答案:(1)× (2)√ ) 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.若直线 a 不平行于平面 α,且 a?α,则下列结论正确的是 ( ) A.α 内的所有直线与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 a 平行 D.α 内的直线与 a 都相交 答案:B 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点二 平面与平面的位置关系 阅读教材 P50 的内容,认知下列问题. 两个平面之间的位置关系及表示 位置关系 两个平面平行 图形表示 符号表示 α∥β 公共点 无 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 位置关系 斜交 图形表示 符号表示 α∩β=a 公共点 有一条公 共直线 两个平 面相交 垂直 α⊥β,α 有一条公 ∩β=a 共直线 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [温馨提示] 1.画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行,两个平行四边形上下放置. 2.以后我们说到“两条直线”均指不重合的两条直线, “两个平 面”均指不重合的两个平面. 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.若两个平面 α 与 β 相交,a?α,且 a 不为 α 与 β 的交线, 则 a 与 β 的位置关系为( A.平行 C.相交 ) B.平行或相交 D.a?β 答案:B 2 .空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线有 ________条. 答案:1 或 3 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系 下列命题(其中 a,b 表示直线,α 表示平面): ①若 a∥b,b?α,则 a∥α; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥α,b?α,则 a∥b. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 ) B. 1 D.3 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [解析] 如图所示,在长方体 ABCD ? A′B′C′D′中,CD∥ AB,AB?平面 ABCD,但 CD?平面 ABCD,故①错误; A′B′∥平面 ABCD, B′C′∥平面 ABCD, 但 A′B′与 B′C′相交, 故②错误; A′B′∥平面 ABCD,BC?平面 ABCD,但 A′B′与 BC 异面, 故③错误. [答案] A 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 判断空间中直线与平面的位置关系,一般先作出几何图形, 直观判断,然后依据公理给出严格证明.另外,借助模型(如 长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法. 栏目 导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.下列命题: ①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α; ③若直线 a∥b,b?α,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无 数条直线. 其中真命题的个数为( A.0 C.2 B. 1 D.3 栏目 导引 ) 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 解析:选 B.∵直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行,但 l 有可能在平面 α 内,∴l 不一定平行于 α,∴①是假命题. ∵直线 a 在平面 α 外包括两种情况:a∥α 和 a 与 α 相交, ∴a 和 α 不一定平行.∴②是假命题. ∵a∥b,b?α,∴a?α 或 a∥α,∴a 可

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