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§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


研读式主体教学模式导学案

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§3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
一、会考要求 曲线的方程(b) 、方程的曲线的概念(a) 二、研读目标 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会用法则求一些函数的导数; 2.理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数. 三、研读要求 1.根据研读目标和会考要求阅读课本 P92-94,用有色笔在课本中划出概念的关键词、 公式、 公理等; 2.完成导读设计和考题链接,画出知识结构图,把在研读中存在的疑惑写在质疑问难处。 四、导读设计 (一)文本结构 (二)旧知回顾 复习 1:常见函数的导数公式:

C '? 0 ; ( x n )' ? nxn?1 ; (sin x)' ? cos x ; (cosx)' ? ? sin x ;
(log x)? ?
a

(a x )? ? a x ln a(a ? 0) ; (e

x

)? ? e x ;

1 (a ? 0, 且 a x ln a

? 1) ; (ln x)? ? 1 .
x

复习 2:根据常见函数的导数公式计算下列导数 (1) y ? x 6 (2) y ? x (3) y ? 12 (4) y ? 1 4 3
x
x

(三)新知探究 探究任务:两个函数的和(或差)积商的导数 新知: [ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) ? g ?( x)
[ f ( x) f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ]? ? g ( x) [ g ( x)]2

[ f ( x)?g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)

试试:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y ? x3 ? 2x ? 3 的导数.

例 求下列函数的导数: (1) y ? log 2 x ;

(2) y ? 2e x ;

(3) y ? 2 x5 ? 3x2 ? 5x ? 4 ; (4) y ? 3cos x ? 4sin x .

高中数学必修 2

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(四)练习自测 求下列函数的导数: (1) y ? x3 ? log2 x ; (2) y ? xn ex ; (3) y ?

x3 ? 1 sin x

五、质疑问难 1 六、考题链接

1 的导数是( ) x 1 1 1 1 A. 1 ? 2 B. 1 ? C. 1 ? 2 D. 1 ? x x x x 2. 函数 y ? sin x(cos x ?1) 的导数是( ) A. cos 2 x ? cos x B. cos 2 x ? sin x cos 2 x ? cos x C. D. cos2 x ? cos x cos x 3. y ? 的导数是( ) x sin x A. ? 2 B. ? sin x x x sin x ? cos x x cos x ? cos x C. ? D. ? 2 x x2 2 4. 函数 f ( x) ? 13 ? 8 x ? 2 x ,且 f ?( x0 ) ? 4 ,
1. 函数 y ? x ? 则 x0 =

sin x 在点 M (? , 0) 处的切线方程为 x 6 已知函数 y ? x ln x . (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数在点 x ? 1 处的切线方程.
5.曲线 y ?

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