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余弦定理及推导


1.1.2 余弦定理 余弦定理定义及公式 余弦定理, 是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股 定理在一般三角形情形下的推广。 a?=b?+c?-2bccosA 余弦定理证明

如上图所示,△ABC,在 c 上做高,根据射影定理,可得到:

将等式同乘以 c 得到:

运用同样的方式可以得到:

将两式相加:

向量证明

正弦定理和余弦定理 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (1)已知三角形的两角与一边,解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形 (3)运用 a:b:c=sinA:sinB:sinC 解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。 余弦定理 是揭示三角形边角关系的重要定理, 直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹 角求第三边或者是已知三个边求角的问题, 若对余弦定理加以变形并适当移于其 它知识,则使用起来更为方便、灵活。 直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值


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