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邢台一中2013—2014学年上学期第一次月考


邢台一中 2013—2014 学年上学期第一次月考

高一年级数学试题
命题人:孟昭杉 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题. (每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( A.{1,2,3} C.{2,3,4} 2.函数 y ? B.{1,2,4} D.{1,2,3,4} ) B.(-∞,2] 1 1 D.(-∞,- )∪(- ,1) 2 2 ) )

1? x 定义域为( 2 x ? 3x ? 2
2

A.(-∞,1] 1 1 C.(-∞,- ∩(- ,1] 2 2


3.函数 y=ax 2+2(a>0,且 a≠1)的图象必经过点( A.(0,1) C.(2,2) B.(1,1) D.(2,3)

4.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则 a、b、c 的大小关系是( A.a>b>c C.c>b>a B.c>a>b D.b>a>c )

)

5.已知 M={x|y=x2+1},N={y|y=x2+1},则 M ? (C R N ) =( A. ? C. (??,1) B.M D.R

?1? 6.函数 y ? ? ? ?2?
3 A.(-∞, ] 2 C.[1,2]

x 2 ?3 x ? 2

在下列哪个区间上是增函数(

)

3 B.[ ,+∞) 2 D.(-∞,-1]∪[2,+∞) )

7.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是(

8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x- 2)<f( 2)的 x 的取值范围是( A.(-∞,0) C.(0,2 2) B.(0, 2) D.( 2,+∞) )

)

5 3 9.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 1 且 f (5) ? 7, 则 f (?5) 的值是 (

A. ? 5

B. ? 7

C.5 )

D.7

10.函数 f(x)= 2x-1+x 的值域是( 1 A.[ ,+∞) 2

1 B.(-∞, ] 2

C.(0,+∞)

11. 偶函数 f ( x) 与奇函数 g ( x) 的定义域均为 ?? 4,4? ,

D.[1,+∞)

f ( x) 在 ?? 4,0? , g ( x) 在 ?0,4? 上的图象如图,
则不等式 f ( x) ? g ( x) ? 0 的解集为( A. )

?2,4?

B. (?2, 0) ? (2, 4) D. (?2, 0) ? (0, 2)
- -

C. (?4, ?2) ? (2, 4)

12.已知 x、y∈R,且 2x+3y>2 y+3 x,则下列各式中正确的是( A. x-y >0 C. x+y >0 B.x+y<0 D.x-y<0

)

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.若 100 ? 5, 10 ? 2 ,则 2a ? b 等于
a b



14..已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 15.函数 y ? ? 3 ? ? ?

1-x2 ?1? (x≠0),那么 f ? ? 等于________. x2 2

? ?

?2?

1? x

的单调递减区间是________.

1 1 16.已知实数 a,b 满足等式( )a=( )b,则下列五个关系式: 2 3 ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式为______________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

? f ? x ? 1?....... ?? 2 ? x ? 0? ? ?0 ? x ? 2? , 17. (本小题满分 10 分)已知 f ? x ? ? ?2 x ? 1.......... ? x 2 ? 1.......... ?x ? 2? ?
(1)求 f ? ?

? 3? ? 的值; ? 2?

(2)若 f ?a ? ? 4 且 a ? 0 ,求实数 a 的值;

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)函数 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求实数 a 的取值范围.

-x +2x,x>0, ? ? 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0 (1)求实数 m 的值;

2

是奇函数.

(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? 4 ? 2
x

x ?1

? 3,

(1)当 f ?x ? ? 11时,求 x 的值; (2)当 x ? ?? 2,1? 时,求 f ?x ? 的最大值和最小值;

21. (本小题满分 12 分)设集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数; (3)当 x∈R 时,不存在元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 (1)求 b 的值; (2)证明函数 f ? x ? 为定义域上的单调减函数; (3)若对任意的 t ? R ,不等式

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

邢台市 2013—2014 学年第一学期第一次月考

高一年级数学试题参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 A 10 A 11 B 12 C

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 1 14. 15 15.

(1,??)

16. ③④

三、解答题(共 70 分)

17.解析: (1)由题意得, f (? ) ? f (?

3 1 1 1 ? 1) ? f (? ) ? f (? ? 1) ? f ( ) ? 2 2 2 2 2 3 (2)当 0 ? a ? 2 时,由 f (a) ? 2a ? 1 ? 4 ,得 a ? , 2
当 a ? 2 时,由 f (a) ? a 2 ? 1 ? 4 得 a ?
2

3 2

, 故a ? 5 或 - 5 (舍去)

3 或a ? 5. 2

18.(1)当 a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=(x-1) +1.
∵x∈[-5,5],∴f(x)min=f(1)=1;

f(x)max=f(-5)=37.
(2)∵f(x)=(x+a) +2-a , ∴函数的对称轴为直线 x=-a. ∵函数 f(x)在[-5,5]上是单调的, ∴-a≤-5 或-a≥5, 即 a≥5 或 a≤-5. ∴实数 a 的取值范围是{a|a≥5 或 a≤-5}. 19(1)设 x<0,则-x>0,所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),于是 x<0 时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以 m=2.
?a-2>-1, ? (2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合 f(x)的图象(图略)知? 所以 1<a≤3,故实数 a 的取 ?a-2≤1, ?
2 2

值范围是(1,3].
x x ?1 2 20:解析:设 2 x ? t ,则 t ? 0 且 4 ? 2 ? 3 ? t ? 2t ? 3 ,

x 2 (1)当 f ( x) ? 11时,即 t ? 2t ? 3 ? 11(t ? 0) ,解得 t ? 4 ,? 2 ? 4 ,得 x ? 2

(2)当 x ? ?? 2,1? 时, t ? ? ,2? ,而 t 2 ? 2t ? 3 ? (t ? 1) 2 ? 2 4

?1 ? ? ?

? t ? 1 时, f ( x) 最小值为 2; t ? 2 时, f ( x) 最大值为 3.
21.(1)当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=? ,满足 B?A.
?m+1≥-2, ? 当 m+1≤2m-1,即 m≥2 时,要使 B?A 成立,只需? 即 2≤m≤3. ? ?2m-1≤5,

综上,当 B? A 时,m 的取值范围是{m|m≤3}. (2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴集合 A 的非空真子集个数为 28-2=254. (3)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 又不存在元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立, ∴当 B=?,即 m+1>2m-1,得 m<2 时,符合题意; 当 B≠?,即 m+1≤2m-1,得 m≥2 时,
?m≥2, ?m≥2, ? ? ? 或? 解得 m>4. ?m+1>5, ? ? ?2m-1<-2,

综上,所求 m 的取值范围是{m|m<2 或 m>4} 22.Ⅰ)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,



b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? ,经验证此时满足 f ?? x ? ? ? f ( x) ? b ? 1 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x , x ?1 2?2 2 2 ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0
x

x

x

又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数。 (Ⅲ)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式:
2 2 2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) , 因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .即对一切 t ? R 有: 3t ? 2t ? k ? 0 ,
2 2 2

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .

1 3


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