当前位置:首页 >> 数学 >> 吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学理试题

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学理试题

吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题
命题人:王 峰 审题人:侯玉臣

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.满足条件 A ? {0,1, 2} ? {0,1, 2, 3} 的所有集合 A 的个数是 ( ) A.6 2. 把函数 y
? sin x

B.7

C.8

D.16
?
3

( x ? R )的图象上所有点向左平行移动
1 2

个单位长度,再把所得图象上所有

点的横坐标缩短到原来的 A. y C. y
? s in ( 2 x ? ? s in ( 2 x ?

倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 ( ) B. y D. y
? s in ( x 2 ? s in ( 2 x ? ?

?
3

)

,x? R ,x? R

?
6

)

,x? R
),x? R

?
3

)

2? 3

3.命题甲:p 是 q 的充分条件;命题乙:p 是 q 的充分必要条件.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 等比数列 ? a n ? 的各项均为正数, a 5 a 6 且 A.12 5.已知函数 那么
f (x) f (x)
? a4 a7 ? 18 l , o 则g
3 1

ao ? g l

3 2

a ?.. o . g l?

30 1

a?

( )

B.10

C. 1 ? lo g 3 5
f ( x ? 1) ? 1 f (x)

D. 2 ? ,若

lo g 3 5

是定义域为 R 的偶函数,且

f (x)

在 [ ? 1, 0 ] 上是减函数, ( )

在 [ 2, 3] 上是 B.减函数 D.先减后增的函数

A.增函数 C.先增后减的函数

6.已知某质点的位移 s 与移动时间 t 满足 s ? t 2 ? e t ? 2 ,则质点在 t ? 2 的瞬时速度是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16 7.已知数列 ?a n ? 中 a n A.(-∞,2]
? n ? kn ( n ? N ) ,且 ? a n ?
2 *

单调递增,则 k 的取值范围是 D.(-∞,3]
? b ? 2c
2 2

( )

B.(-∞,3)

C.(-∞,2)
2

8.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a 为 A.
3 2

,则 cosC 的最小值 ( )

B.

2 2

C.

1 2

D. ? ,且 a1

1 2

9.已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 满足: S n

? Sm ? Sn?m

? 1 ,那么 a 1 0

=





A.1 10.若二次函数 所在的区间是
?1 1? A. ? , ? ?4 2?

B.9
f ( x) ? x ? bx ? a
2

C.10

D.55
ln x ? f ? ( x ) 的零点

的部分图像如右图所示,则函数 g ( x ) ? y

( )

B. (1, 2 ) D.
( 2 , 3)

·1 · 1 ,使得

C. ?

?1

? ,1 ? ?2 ?

O

x
a m a n ? 4 a1

11.已知正项等比数列 ? a n ? 满足: a 3
1 m ? 4 n

? a 2 ? 2 a 1 ,若存在两项 a m , a n

,则

的最小值为
3 2

( ) B.
5 3

A.

C.

25 6

D.不存在 ( )

12.函数

f (x) ?

x ? cos x

在[0,+∞)内 B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点

A.没有零点 C.有且仅有两个零点

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知等差数列 ? a n ? 的公差为 2,若 a1 , a 3 , a 4 成等比数列,则 a 2 ? 14.定义在(-1,1)上的函数 的取值范围为 15.已知集合 A .
f ( x ) ? ? 5 x ? sin x


2

,如果

f (1 ? a ) ? f (1 ? a ) ? 0

,则实数 a

? x? R x ? 2 ? 3

?

? ,集合 B ? ? x ? R

( x ? m )( x ? 2 ) ? 0 ? ,且 A ? B ? ( ? 1, n ),

则 m=__________,n=__________. 16. 定义一个对应法则
f : P ?m,n? ? P?

?

m,

n ,m ≥ 0 , n ≥ 0 ? ?

?

. 现有点 A ? 2, 6 ? 与 点 B ? 6 , 2 ? ,

点 M 是线段 A B 上一动点,按定义的对应法则

f : M ? M ? .当点 M

在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 的对应点 M ? 所经过的路线 长度为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中, B 为锐角, A、 、 所对的边分别为 a、 b、 c , sin A、 角 B C 且 (Ⅰ)求 A ?
B
A ? 5 sn i, 5 B ? 10 10



的值;

(Ⅱ)若 a

?b ?

2 ? 1 ,求 a、 b、 c

的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)求
? 2 ? π f ( x ) ? 2 s in ? ? x ? ? ? 4 ? 3 cos 2 x

,x? ?

?π π? , ? ?4 2?



f (x)

的最大值和最小值;
f (x) ? m ? 2

(Ⅱ)若不等式

在x? ?

?π π? , ? ?4 2?

上恒成立,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 如图,底面为直角梯形的四棱锥 P
P A ? 3, A D ? 2, A B ? 2 3

? ABCD

中,AD∥BC, ? A B C P

? 9 0 ?, P A ?

平面 A B C D ,

,BC=6.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求二面角 P ? B D ? A 的大小. A E 20. (本小题满分 12 分) B C D

已知数列 ? a n ? 满足 a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*). (Ⅰ)求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)记数列 ? a n ? 的前 n 项和 Sn,求使得 Sn>21-2n 成立的最小整数 n.

21. (本小题满分 12 分) 设 x1 、 x 2 (Ⅰ)若 x1
( x1 ? x 2 ) 是函数 f ( x ) ? a x ? b x ? a x ( a ? 0 )
3 2 2

的两个极值点。

? ? 1, x 2 ? 2

,求函数

f (x)

的解析式;

(Ⅱ)若

x1 ? x 2 ? 2
? x ? x2

2

,求 b 的最大值;
? a

(Ⅲ)若 x1

,且 x 2

, g (x) ?

f ? ( x ) ? a ( x ? x1 )

,求证:

g (x) ≤

a (3 a ? 2 ) 12

2



22. (本小题满分 12 分) 已知 Sn=1+
1 2

+ +…+
3

1

1 n

,(n∈N*),设 f (n) =S2n+1-Sn+1,试确定实数 m 的取值
f ( n ) ? [lo g m ( m ? 1)] ?
2

范围,使得对于一切大于 1 的自然数 n,不等式 成立.

11 20

[lo g ( m ? 1) m ]

2



参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分)
题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)
13.
?6

14.

(1, 2 )

15.

-1,1

16.

2? 3

三、解答题
17. (本小题满分 10 分) (I)∵ A、 B 为锐角, s in A ?
5 5 2 5 5 2 5 5 3 10 10 , s in B ? 10 10 3 10 10 5 5 10 10 2 2

∴ cos A ?

1 ? s in

2

A ?

, cos B ?

1 ? s in B ?
2

----------------2 分

c o s ( A ? B ) ? c o s A c o s B ? s in A s in B ?

?

?

?

?

. -------4 分

∵ 0? A?B ?? ∴ A? B ?
3? 4

?
4

………………………………5 分
2 2

(II)由(I)知 C ?
a s in A ? b

,∴ s in C ?
? c s in C

--------------------------6 分




2b, c ? 5 b ---------------------8 分

s in B

5a ?

10b ?

2 c ,即 a ?

又∵ ∴ ∴

a?b ? 2b ? b ?
a ? 2 ,c ?

2 ?1 2? 1
5



b ?1

…………………………………………10 分

18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x ) ? ?1 ? c o s ?
? ? ?? ? 2 x ?? ? ? 2 ?? ?π 3 c o s 2 x ? 1 ? s in 2 x ? 3 cos 2 x

π? ? ? 1 ? 2 s in ? 2 x ? ? .------------------------------------------------------------2 分 3? ? ?π π?
π π 2π

又∵ x ? ? , ? ,∴ ≤ 2 x ? ≤ ,即 2 ≤ 1 ? 2 s in ? 2 x ? ? ≤ 3 , 6 3 3 3? ? ?4 2?
∴ f ( x ) m ax ? 3, f ( x ) m in ? 2 .------------------------------------------------6 分
?π π?

?

π?

(Ⅱ)∵ f ( x ) ? m ? 2 ? f ( x ) ? 2 ? m ? f ( x ) ? 2 , x ? ? , ? ,------8 分 ?4 2?
∴ m ? f ( x ) m a x ? 2 且 m ? f ( x ) m in ? 2 ,------------------------------------------10 分
∴ 1 ? m ? 4 ,即 m 的取值范围是 (1, ) .------------------------------------------12 分 4

19. (本小题满分 12 分)

(Ⅰ)如图,建立坐标系,
6 0 则 A (0,,) , B ( 2 3,,) , C ( 2 3,,) , D (0,,) , P (0,, , 0 0 2 0 0 0 0 3) ??? ? ???? ???? ? A P ? (0,, , A C ? ( 2 3,,) , B D ? ( ? 2 3,,) ,……………………2 分 0 3) 6 0 2 0

? BD ? AP ? 0 , BD ? AC ? 0 .? B D ⊥ A P , B D ⊥ A C ,

又 P A ? A C ? A ,? B D ⊥ 面 P A C .

………………………………6 分 z P

0 1) (Ⅱ)设平面 A B D 的法向量为 m ? (0,, ,

A B x E

D

y C

设平面 P B D 的法向量为 n ? ? x , y , z ? , 则 n ? BD ? 0 , n ? BP ? 0
? BP ? ? 2 3 , 0 , 3

……………………8 分

?

?

? y ? 3x ?? 2 3x ? 2 y ? 0 ? ? ?? 解得. ? 2 3 ?? 2 3x ? 3z ? 0 x ?z ? ? 3 ?

令x ?

3 ,则 n ?

?

3 ,1, 2 ………………………………10 分
? 1 2
? 二面角 P ? B D ? A 的大小为 6 0 .………………12 分
?

?

? cos m , n ?

m ?n m n

20. (本小题满分 12 分) (1)证明: a 1 ? 1, a 2 ? 4 , a n ? 2 ? 2 a n ? 3 a n ? 1 ( n ? N )
? a n ? 2 ? a n ? 1 ? 2 ( a n ? 1 ? a n ), a 2 ? a 1 ? 3 ------------------------------------------------------2 分
? 数列 ?a n ?1 ? a n ? 是以 3 为首项,公比为 2 的等比数列,? a n ? 1 ? a n ? 3 ? 2 ? n ? 2时 ,
n ?1 ?

-----3 分

a n ? a n ?1 ? 3 ? 2

n?2

, ,

a n ?1 ? a n ? 2 ? 3 ? 2 ?? , a 3 ? a 2 ? 3 ? 2, a 2 ? a 1 ? 3,

n?3

以上 n-1 个式子累加得 a n ? a 1 ? 3 ? 2
? an ? 3 ? 2
n ?1

n?2

? 3?2

n?3

? ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 3( 2

n ?1

? 1) ------5 分

? 2 -----------------------------------------------------------------------------------6 分
0 1 n ?1

(2)解由(1)利用分组求和法得 S n ? ( 3 ? 2 ? 2 ) ? ( 3 ? 2 ? 2 ) ? ? ? ( 3 ? 2
? 3( 2 ? 2 ? ? ? 2
0 1 n ?1

? 2)

) ? 2n ? 3 ? 2

1? 2

n

1? 2
n

? 2 n ? 3(2

n

? 1) ? 2 n ---------------9 分

S n ? 3( 2

n

? 1) ? 2 n ? 21 ? 2 n , 得 3 ? 2

? 24 , 即 2

n

? 8 ? 2

3

? n ? 3 ,? 使得 S n ? 21 ? 2 n 成立的最小整数为

4 . ------------------------------12 分

21. (本小题满分 12 分) 解 ∵Sn=1+
1 2 ? 1 3

+…+

1 n

(n∈N*)
1 n? 2 ? 1 n?3 1 2n ? 3 ? 1 2n ? 4 ? 1 2n ? 1 ? 1 2n ? 2 ? 1 2n ? 3 ? 2 2n ? 4

? f ( n ) ? S 2 n ?1 ? S n ?1 ? 又 f ( n ? 1) ? f ( n ) ? ? ( 1 2n ? 2 ? 1 2n ? 4 1

?

?? ? 1 n? 2

2n ? 2 1

)?(

2n ? 3

) ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 5分

∴f(n+1)>f(n) ∴f(n) min=f(2)=
1

∴f(n)是关于 n 的增函数 ------------------6 分
2?2 ? 1 2?3 ? 9 20

---------------------------7 分

∴要使一切大于 1 的自然数 n,不等式 f(n)>[logm(m-1)]2- 只要
9 20 11 20

[log(m-1) m]2 恒成立----------8 分
11 20

>[logm(m-1)]2-

[log(m-1)m]2 成立即可 --------------------10 分

由?

? m ? 0, m ? 1 ? m ? 1 ? 0, m ? 1 ? 1

得 m>1 且 m≠2

此时设[logm(m-1)]2=t 则 t>0
11 ? 9 ? t ? ? 于是 ? 20 20 t ?t ? 0 ?

解得 0<t<1

由此得 0<[logm(m-1)]2<1

解得 m>

1? 2

5

且 m≠2----------------------------------12 分

22.(本小题满分 12 分) 解: (1) f ' ( x ) ? 3 ax ? 2 bx ? a ( a ? 0 )
2 2

………………………………1 分

∵ x1 ? ? 1, x 2 ? 2 是函数 f ( x ) 的两个极值点, ∴ f ' ( ? 1) ? 0 , f ' ( 2 ) ? 0 。…………………………………………………………2 分 ∴ 3a ? 2b ? a
3 2

? 0 , 12 a ? 4 b ? a
2

2

? 0 ,解得 a ? 6 , b ? ? 9 。

∴ f ( x ) ? 6 x ? 9 x ? 36 x 。…………………………………………………………3 分 (2)∵ x 1 , x 2 是函数 f ( x ) 的两个极值点,∴ f ' ( x 1 ) ? f ' ( x 2 ) ? 0 。 ∴ x 1 , x 2 是方程 3 ax
2

? 2 bx ? a

2

? 0 的两根。
2b 3a

2 3 ∵ ? ? 4 b ? 12 a ,∴ ? ? 0 对一切 a ? 0 , b ? R 恒成立。 x 1 ? x 2 ? ?

, x1 ? x 2 ? ?

a 3



∵ a ? 0 ,∴ x 1 ? x 2 ? 0 。
2b 3a 4b 9a
2 2

∴ | x1 | ? | x 2 |? | x1 ? x 2 |?

(?

) ? 4(?
2

a 3

) ?

4b 9a

2 2

?

4 3

a 。……………………5 分

由 | x 1 | ? | x 2 |? 2 2 得
2
2

?

4 3

a ? 2

2 ,∴ b ? 3 a ( 6 ? a ) 。
2 2

∵ b ? 0 ,∴ 3 a ( 6 ? a ) ? 0 ,∴ 0 ? a ? 6 。 ……………………………………6 分 令 h ( a ) ? 3 a ( 6 ? a ) ,则 h ' ( a ) ? ? 9 a ? 36 a 。
2 2

当 0 ? a ? 4 时, h ' ( a ) ? 0 ,∴ h ( a ) 在(0,4)内是增函数;

当 4 ? a ? 6 时, h ' ( a ) ? 0 ,∴ h ( a ) 在(4,6)内是减函数。 ∴当 a ? 4 时, h ( a ) 有极大值为 96,∴ h ( a ) 在 ( 0 , 6 ] 上的最大值是 96, ∴ b 的最大值是 4 6 。 ………………………………………………………………8 分

(3)证法一:∵ x 1 , x 2 是方程 f ' ( x ) ? 0 的两根, ∴ f ' ( x ) ? 3 a ( x ? x1 )( x ? x 2 ) , ……………………………………………………9 分
| x ? x1 | ? | x ? x 2 ? 1 | 3 )2 ………………10 分

∴ | g ( x ) |? 3 a | x ? x1 | ? | x ? x 2 ?

1 3

| ? 3a (
2

∵ x 1 ? x ? x 2 ,∴ x ? x1 ? 0 , x ? x 2 ? 0 , ∴ | g ( x ) |?
3a 4 a 3 4 [( x ? x 1 ) ? ( x ? x 2 ? 1 3 1 3
2

)] ?
2

3a 4

( x 2 ? x1 ?

1 3

) 。………………………11 分

2

∵ x1 ? x 2 ? ? ∴ | g ( x ) |?

, x 2 ? a ,∴ x 1 ? ?
(a ? 1 3 ? 1 3 )
2

。 ……………………………………12 分

3a

?

1 12

a (3 a ? 2 ) 。

证法二:∵ x 1 , x 2 是方程 f ' ( x ) ? 0 的两根, ∴ f ' ( x ) ? 3 a ( x ? x1 )( x ? x 2 ) , ……………………………………………………9 分 ∵ x1 ? x 2 ? ?
a 3

, x 2 ? a ,∴ x 1 ? ?
1 3

1 3


1 3 ) |? | a ( x ? 1 3 )[ 3 ( x ? a ) ? 1] | ……………10 分

∴ | g ( x ) |? | 3 a ( x ? ∵ x1 ? x ? x 2 , ∴ | g ( x ) |? a ( x ?
1 3

)( x ? a ) ? a ( x ?

1 3

)( ? 3 x ? 3 a ? 1 )

………………………………………………11 分
a 2 3a 4
3

? ?3a ( x ?

)( x ?

3a ? 1 3

) ? ?3a ( x ?

) ?
2

?a ?
2

1 3

a

?

3a 4

3

?a ?
2

1 3

a ?

a (3 a ? 2 ) 12

2

。……………………………………………………12 分


更多相关文档:

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学理试题.doc

精品文档 你我共享 吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学(理)试题命题人:王峰 审题人:侯玉臣 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每...

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题 -

2013届吉林省实验中学高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题 命题人:王峰 审题

2013届吉林省实验中学高三第 二次模拟考试数学理试题.pdf

吉林省实验中学 2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题 命题人:王峰 审题人

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题 ....doc

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试理科数学试题.doc

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试理科数学试题 - 吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...

吉林省实验中学2013届高三数学第二次模拟考试试题 理(....doc

吉林省实验中学2013届高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析)新人教A版 - 吉林省实验中学 2013 年高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每...

最新吉林省实验中学高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含....doc

最新吉林省实验中学高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 20xx 高三第二次模拟考试 数学(理)试题 考试时间:120 分钟...

最新吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试数学(理)....doc

最新吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题及答案 - 吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 数学(理)试题 3. 等式 sin(? ? ? ) ? sin 2...

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试化学试题及答案.doc

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试化学试题及答案 - 吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试 化学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...

吉林省实验中学高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版....doc

吉林省实验中学高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析 - 比知识你

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015吉林省实验中学二模,吉林省实验中学2015届高三上学期第二次...

(考试必备)吉林省实验中学2011届高三第二次模拟数学理.doc

精品文档整理日期 2011 年 2 月 24 日星期四 你我共享整理人 小セ 吉林省实验中学 2011 届高三第二次模拟考试 数学试题(理) A卷一、选择题(本大题共 12 ...

吉林省实验中学2010届高三第二次模拟考试试题数学理.doc

吉林省实验中学2010届高三第二次模拟考试试题数学理 - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 吉林省实验中学 ...

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题 - 吉林省实验中学 2013 年高三年级下学期第二次模拟考试题 数学(理)试题 审题人:侯玉臣 第Ⅰ卷一、选择...

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 - 吉林省实验中学 2015 届高三上学期第二次模拟考试数学 (理) 试题 3. 等式 sin(? ? ? ) ? ...

吉林省实验中学2011届高三第二次模拟考试 数学理12325.doc

精品文档 你我共享 吉林省实验中学 2011 届高三第二次模拟考试 数学试题(理

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 - 吉林省实验中学 2015 届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 3 . 等式 sin(? ? ? ) ? ...

吉林省实验中学2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题W....doc

吉林省实验中学2014届高三第次模拟考试数学(理)试题Word版含答案[ 高考

2019年吉林省实验中学高三上第一次模拟考试数学(理)试....doc

2019年吉林省实验中学高三上第一次模拟考试数学(理)试题及答案 - 高考数学精品复习资料 2019.5 3.已知命题 p:“ ? x >0,有 ex ? 1 成立”,则 ? p 为...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com