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高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

高考数学 (江苏省专用) §1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 五年高考 统一命题·省(区、市)卷题组 考点一 的是 ①p∧q ③? p∧q 答案 ② 解析 本题主要考查复合命题真假的判断. ∵?x>0,x+1>1,∴ln(x+1)>0,∴命题p为真命题;当b<a<0时,a2<b2,故命题q为假命题,由真值表可知 ②正确. 简单的逻辑联结词 . ②p∧? q ④? p∧? q 1.(2017山东理改编,3,5分)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题 2.(2017山东文改编,5,5分)已知命题p:?x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题 的是 ①p∧q ③? p∧q 答案 ② 解析 本题考查复合命题的真假判断. 1? 3 ? p:x -x+1= ? x ? ? +? >0恒成立,∴?x∈R,x2-x+1≥0成立.故命题p为真. 2? 4 ? 2 . ②p∧? q ④? p∧? q ? 2 q:a2<b2?a2-b2<0?(a+b)(a-b)<0, ∴? ? ?a ? b ? 0, ?a ? b ? 0, 或? a ? b ? 0 ? ?a ? b ? 0, ? 解得? ? ?a ? ?b, ?a ? ?b, 或? ?a ? b ? a ? b, ? 故命题q为假,从而? q为真. ∴p∧? q为真,故填②. 3.(2014湖南改编,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p ∧(? q);④(? p)∨q中,真命题是 答案 ②③ 解析 由不等式性质知:命题p为真命题,命题q为假命题,从而? p为假命题,? q为真命题,故p∧q为 假命题,p∨q为真命题,p∧(? q)为真命题,(? p)∨q为假命题. 评析 本题考查命题及简单逻辑联结词、不等式的性质,考查逻辑推理能力. (填序号). 考点二 全称量词与存在量词 . 1.(2015课标Ⅰ改编,3,5分)设命题p:?n∈N,n2>2n,则? p为 答案 ?n∈N,n2≤2n 解析 根据存在性命题的否定为全称命题,知? p:?n∈N,n2≤2n. 2.(2013四川理改编,4,5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则? p 为 答案 ?x∈A,2x?B 解析 因全称命题的否定是存在性命题,故命题p的否定? p为?x∈A,2x?B. . ? ?? 0, ,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 3.(2015山东,12,5分)若“?x∈? ? ? 4? ? . 答案 1 ? ? ?? 解析 若0≤x≤? ,则0≤tan x≤1,∵“?x∈? ,tan x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最小 ?0, ? 4 ? 4? 值为1. 教师专用题组 (2013重庆理改编,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为 2 x0 答案 存在x0∈R,使得? <0 . 解析 全称命题的否定是存在性命题.“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得? <0”. 三年模拟 A组 2015—2017年高考模拟·基础题组 (时间:25分钟 分值:40分) 一、填空题(每题5分,共20分) 1.(2017无锡高三上学期期末)命题“?x≥2,x2≥4”的否定是 答案 ?x≥2,x2<4 解析 全称命题的否定是特称命题. 2 x0 2.(2016江苏泰州中学月考,2)命题“?x0>-1,? +x0-2 016>0”的否定是 . . 答案 ?x>-1,x2+x-2 016≤0 x0 +x0-2 016>0”的否定是“?x>-1,x2+x-2 016≤0”. 解析 命题“?x0>-1,? 2 3.(2016江苏泰州一模,5)若命题“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 答案 (2,+∞) 解析 由题意知?x∈R,ax2+4x+a>0恒成立,所以? ? ?a ? 0, 解得a>2. 2 16 ? 4 a ? 0, ? 4.(2015南京模拟)由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,+∞),则 实数a的值是 答案 1 解析 ∵“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题, ∴“任意x∈R,使x2+2x+m>0”是真命题, ∴Δ=4-4m<0,解得m>1, 故a的值是1. . 二、解答题(共20分) 5.(2017盐城第一学期期中,15)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足? <0. x?2 (1)若a=1,且p∨q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 解析 (1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0, 因为a>0,所以a<x<3a, 当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. x?3 ? <0等价于(x-2)(x-3)<0,得2<x<3, x?2 x?3 即q为真时实数x的取值范围是2<x<3. 所以若p∨q为真,则实数x的取值范围是1<x<3. (2)设A={x|a<x<3a,a>0},B={x|2<x<3}, 由题意得B?A, ? 则? ? 0 ? a ? 2, (等号不能同时成立), 3 a ? 3 ? 解得1≤a≤2. 所以实数a的取值范围是1≤a≤2. 6.(2015江苏金陵中学期初测试)已知a>0且a≠1,设p:y=ax在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax2+x+? =0有两个不等的实数根.若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. 解析 若p真,则0<a<1. 若q真,则Δ>0,即1-2a>0,所以0<a<? . 因为p∧q为假命题,p∨q为真命题, 所以p,q一真

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