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四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一12月月考 数学试题

四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年高一 12 月月考 数学试题 一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0}, B ? {0,1, 2} , 则 A? B ? A. ?0? 2. ( ) B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 2? 的偶函数 函 B. ?0,1? 数 C. ?0, 2? y?t ( D. ?0,1, 2? ) ?x a 是 n A.周期为 1 的奇函数 C.周期为 1 的偶函数 1 3.已知幂函数 f(x)满足 f ( ) ? 4 ,则 f ( x) 的图象所分布的象限是 2 ( ) B.第一、三象限 D.只在第一象限 A.第一、二象限 C.第一、四象限 ? ? 0, ? ? 4.已知函数 y ? sin(? x ? ? ) , A.ω =1,φ = π 6 π 6 ? 2 的部分图象如图所示, 则 π 6 ( ) B.ω =2,φ =- D.ω =2,φ = π 6 C.ω =1,φ =- 5.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2, 那么这个圆心角所对的弧长是 ( A.2 B. sin 2 C. 2sin1 D. 2 sin1 ) 6.方程 sin 2 x ? cos x ? k ? 0 有解, 则实数 k 的取值范围为 A. ?1 ? k ? C. 0 ? k ? 5 4 ( ) B. ? 5 ? k ?1 4 5 4 5 D. ? ? k ? 0 4 7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在(0, +∞)上是增函数, 设 a= f (? 3) , 4 1 b= f (log 3 ) ,c= f ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 3 2 ( ) A.a<c<b 8. 函 数 ( ) B.b<a<c C.b<c<a (e ? D.c<b<a y ? es xi n (?? ? x ? ? ) 致 图 象 为 2 . 7 ? 1 ?的 8? 大 2 8 ) ?( x ? a) 2 , x ? 0, ? 9. 函 数 f ( x) ? ? 1 若 f (0) 是 f ( x) 的 最 小 值 , 则 a 的 取 值 范 围 为 ? x ? ? a, x ? 0, x ? ( ) B. [1,2] C. [-1,0] D. [-1,2] A. [0,2] 10.如果函数 f ( x) 上存在两个不同点 A、B 关于原点对称,则称 A 、B 两点为一 对 友 好 点 , 记 作 A, B , 规 定 A, B 和 B, A 是 同 一 对 , 已 知 ? cos x x?0 , f ( x) ? ? ?? lg(? x) x ? 0 则 ( A.1 对 函 ) B.3 对 C.5 对 D.7 对 数 f ( x) 上 共 存 在 友 好 点 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.当 0 ? x ? 2? 时,则不等式: sin x ? cos x ? 0 的解集是 12.已知角 ? 的顶点在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合,终边落在第三象限,与圆 心在原点的单位圆交于点 P (cos ? , ? 3 ) ,则 tan ? =________ 3 ?1 2? 13.已知函数 f ( x) ? loga (2 x ? a) 在区间 ? , ? 上恒有 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的取值 ?2 3? 范围是________ 14.已知 2sin ? ? cos ? 1 ? 2sin(? ? ? ) cos(?2? ? ? ) ? 2, 则 的值________ 2sin ? ? cos ? 2 2 5? sin (?? ) ? sin ( ? ? ) 2 15.函数 f ( x) ? n (m ? 0, n ? 0) 图象与中国汉字“囧”字相似,因此我们把函 x ?m 数 f ( x) 称之为“囧函数”。当 m ? ?1, n ? 1时,请同学们研究如下命题: ①函数 f ( x) 的定义域是: ? ??, ?1? ? ? ?1,1? ? ?1, ??? ; ②函数 f ( x) 的对称中心是 (?1, 0) 和 (1, 0) ; ③函数 f ( x) 在 ? ?1,1? 上单调; ④函数 f ( x) 的值域是: ? ??, ?1? ? ? 0, ??? ; ⑤方程 f ( x) ? x ? b 有三个不同的实数根,则 b ? ?1 或 b ? 3 ; 其中正确命题是 三.解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16. (本题共 10 分) 已知不等式: lg( x ? 1) ? 1 的解集为 A,函数: y ? 2x ? a( x ? 1) 的 值域为 B; (1)求集合 A 和 B; (2)已知 (CR A) ? B ? CR A ,求 a 的取值范围; ? 4? 17. (本题共 10 分)已知函数 g ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos( ? 2 x), x ? R 6 3 (1)求函数 g ( x) 的最小正周期及单减区间; (2)若将函数 g ( x) 先左平移 7? 个单位,再将其纵坐标伸长到原来的 2 倍得到 6 ? 3? ? ? ? 函数 f ( x) ,当 x ? ? ? , ? ? 时, f ( x) 的值域恰好为 ? ? ?2 2, 4 ? ,求 的取值范围; ? 8 ? 18. (本题共 10 分)某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销售价 x (元)与日均销售量 g ( x) (桶)的关系如下 表,为了收费方便,经营部将销售价定为整数,并保持经营部每天盈利。 x 6 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 ... ...

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