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1.1空间几何体的结构

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原编写者: 郑国勇

修订人: 周钰

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第一章
§ 1.1
一.知识归纳 1.多面体的结构特征

空间几何体

空间几何体的结构

(1)棱柱的结构特征:一般地,有两个面______________,其余各面都是__________,并且每 相邻两个四边形的公共边都____________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. (2) 棱 锥 的 结 构 特 征 : 一 般 地 , 有 一 个 面 是 ____________ , 其 余 各 面 都 是 ________________________________,由这些面围成的多面体叫棱锥. (3)棱台的结构特征:用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥,______________之间的部 分叫棱台. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱的结构特征:以____________________________为旋转轴,其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫圆柱. (2)圆锥的结构特征:以________________________________________为旋转轴,其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. (3)圆台的结构特征:类似于棱台,圆台可看作是_________________________________,类 比圆锥的形成过程,圆台还可以看作是___________________________________________. (4)球的结构特征: 球可以看作是________________________________________形成的旋转体 叫做球体,简称球. 3.简单组合体的结构特征 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体________________;一种是由简单 几何体________________________而成. 二.典例分析 知识点一 理解空间几何体的有关概念 例1 判断下列各命题是否正确: (1)三棱柱有 6 个顶点,三棱锥有 4 个顶点; (2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线; (3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台; (4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯 形; (5)到定点的距离等于定长的点的集合是球. 例2 观察如图所示的四个几何体,其中判断正确的是( )

泸县二中高 2017 届 数学 科第二 期导学案



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A.a 是棱台 例3

B.b 是圆台

C.c 是棱锥

D.d 不是棱柱

知识点二 简单组合体的结构 观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的,并说出主要结构特征.

三.当堂检测 1.下列说法中,正确的是( 体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 2.棱台不具有的性质是( A.两底面相似 ) C.侧棱都相等 D.侧棱延长后相交于一点 B.侧面都是梯形 ) A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何

3. 在下面 4 个平面图形中, 哪几个是下面各侧棱都相等的三棱锥的展开图?其序号是______. (把 你认为正确的序号都填上)

4.下列命题中: ①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台; ②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点; ③圆台可以看作直角梯形绕与底边垂直的腰所在直线旋转而成的曲面围成的几何体; ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球. 正确命题的序号为________.

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第一章
§ 1.1
一、选择题 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )

空间几何体

空间几何体的结构

2.在棱柱中(

) B.所有的棱都平行 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 )

A.只有两个面平行 C.所有的面都是平行四边形 3.下图中不可能围成正方体的是(

4.如图所示的平面结构,绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( A.一个球体 C.一个圆柱 二、填空题 B.一个球体中间挖去一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个棱柱

)

5.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是 1∶4,母线长为 10cm,求圆锥的母线 长 . 6.如 图,长方体 ABCD—A1BlClD1 中,AD=3,AAl=4,AB=5,则从 A 点沿表面到 Cl 的最 短距离为______.

7.高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示,那么水 瓶的形状是____.

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8.有下列命题 (1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; (2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; (3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; (4)圆柱的任意两 条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是 三、解答题 9.如图所示为长方体 ABCD—A′B′C′D′,当用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后,各 部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由.

10.如图所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD<BC,当梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周 时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.

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第一章
§ 1.1
截面

空间几何体
(3)平行于 底面与

空间几何体的结构

1.(1)互相平行 四边形 互相平行 (2)多边形 有一个公共顶点的三角形 2.(1)矩形的一边所在直线 (2)直角三角形的一条直角边所在直线 形成的曲面围成的几何体 (4)以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周 3.拼接而成 截去或挖去一部分 例1 解 (1)错.由棱锥顶点的定义知,棱锥只有一个顶点. (2)错.由圆柱母线的定义知,圆柱的母线应平行于轴.

(3)用平行于圆锥底面的平面

去截圆锥,底面与截面之间的部分 一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋转,其余各边旋转

(3)错. 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简 单组合体,如图所示. (4)正确. (5)错.应为球面. 例2 例3 C [a 图不能恢复为棱锥;b 图上底与下底不平行;d 图是棱柱;所以选 C. 解 图①是由长方体及四棱锥组合而成的,图②是由球、棱柱、棱台组合而成的. 1.A 2.C 课时作业 1.A 2.D 3.D 4.B 5. 3.①② 4.①②③

三.当堂检测

10 6. 3

74

7.B

8.(2)(4)

9.解 截面 BCFE 上方部分是棱柱,为棱柱 BEB′—CFC′,其中△BEB′和△CFC′是 底面.截面 BCFE 下方部分也是棱柱,为棱柱 ABEA′—DCFD′,其中四边形 ABEA′和四边 形 DCFD′是底面. 10.解 如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.

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