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河南工业大学高等数学试卷A


2010 至 2011 学年第 二 学期

A. 2x

3

B. 3x

2

C. x )

2

D. x

3

高等数学 试卷 A 卷
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 出卷教师: 考试方式: 闭卷 题号 得分 复查总分 总复查人 一 二 三 四 五 六 适应班级:08 信息 01-06 班 本试卷考试分数占学生总评成绩的 七 八 九 十 总分 70 % 核分人


?2 x 8. e dx 等于 (

?

A. 2e

?2 x

?C

B.

1 ?2 x e ?C 2
= (

C. ?2e ) C. ∞

?2 x

?C

D. ?

1 ?2 x e ?C 2

9. lim xy sin
x ?0 y ?0

xy x ? y2
2

学号:

A. 0

B. 1

D.

sin1

得分 评卷人
一、 1.函数 y= ln 3 选择题: (每小题 3 分,共 36 分) ) B. (??,0) ? (1,??)

10.对微分方程 y"=f(y, y ? ),降阶的方法是 A. 设 y ? =p,则 y"= p ?

(

)


┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

B.设 y ? =p,则 y"=

dp dy 1 dp p dy
)

1 ? 1 的定义域是( x



C. 设 y ? =p,则 y"=p
?

姓名:

A. (??,0) ? (0,??) C.(0,1]



dp dy

D. 设 y ? =p,则 y"=
?



D.(0,1)

11.设幂级数 ? an xn 在xo(xo≠0)收敛, 则 ? an xn 在│x│〈│xo│ (
n?0 n?0

2.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) 封 A.平行于xoy面的平面 B.平行于oz轴的平面 C.过oz轴的平面 D.直线 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 3.函数 f(x)在点 x=x0 处连续是 f(x)在 x=x0 处可导的( A.必要条件 C.充分必要条件 4.设 f ( x, y ) ? x ? y ? x ytg
3 3 2

A.绝对收敛

B.条件收敛
2

C.发散

D.收敛性与an有关 ( )





12.设D域由y=x,y=x 所围成,则 )

线

??
D

sin x d? = x
C.



A.

B.充分条件 D.既非充分条件又非必要条件

专业班级:



sin x dy 0 0 x 得分 评卷人

? dx ?

1

1

B.

? dy ?
0

1

y y

sin x dx x

? dx ?
0

1

x

x

sin x dy x

D.

? dy ?
0

1

x

x

sin x dx x

线
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ A.tf(x,y)

x ,则f(tx,ty)= ( y

)

二、填空题: (每小题 4 分,共16 分)

B.t2f(x,y) C.t3f(x,y)

1 D. 2 f(x,y) t

13.

?1? x
x ??

x

4

dx=_____________。

? a ?1 ? p ,则级数 ? an 5.设an≥0,且 lim n n ?? n ?1 a

14. lim x sin 15.累次积分
?

1 ? ___________。 x

(

)

?

R

0

dx?

R2 ? x 2

0

f ( x2 ? y 2 )dy 化为极坐标下的累次积分为_______。

学院名称

A.在p〉1时收敛,p〈1时发散 C.在p≤1时收敛,p〉1时发散 6.方程 y ? +3xy=6x y 是
2

B.在p≥1时收敛,p〈1时发散 D.在p〈1时收敛,p〉1时发散 ( ) B.齐次微分方程 D.二阶微分方程

16.设级数

?a
n ?1

n 发散,则级数

n ?1000

?

?

an

_______________。

A.一阶线性非齐次微分方程 C.可分离变量的微分方程
2 3

得分 评卷人
三、解答题: (总分 48 分)

7.当 x ? 0 时,与 3x ? 2 x 等价的无穷小量是 (



17.计算

? (1 ? e

dx
x 2

)

.(8分)

21.借助于函数的单调性证明:当x〉1时, 2 x ? 3 ?

1 。(10分) x

18.求过点 A(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。(10)分

19.设 u

? ex?

y ?sin x

,求 du 。(10分)

20.将 f ( x) ?

3 展成的幂级数 。(10分) (1 ? x)(2 ? x)


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