当前位置:首页 >> 高三数学 >> 三角函数公式大全

三角函数公式大全


高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义 1.1 三角形中的定义

图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形 ABC,如下定义六个三角函数:

?

正弦函数

?

余弦函数

?

正切函数

?

余切函数

?

正割函数

?

余割函数

1.2 直角坐标系中的定义

图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中,如下定义六个三角函数:

?

正弦函数

?

余弦函数

?

正切函数

?

余切函数

?

正割函数

?

余割函数

2 转化关系 2.1 倒数关系

2.2 平方关系

2 和角公式

3 倍角公式、半角公式 3.1 倍角公式

3.2 半角公式

3.3 万能公式

4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式

4.2 和差化积公式

诱导公式
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA

两角和与差的三角函数
? ? ? ? ? ?

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函数和差化积公式
? ? ? ?

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

积化和差公式
? ? ?

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式
? ?

sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式
? ? ?

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

万能公式
? ? ?

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式
?

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,

tan(c)=b/a]

?

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,

tan(c)=a/b] ? 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 ? 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数
? ?

csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

双曲函数
? ? ?

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

常用公式表(一)
1。乘法公式 (1) (a+b)?=a +2ab+b (2)(a-b)?=a?-2ab+b? (3)(a+b)(a-b)=a? -b? (4)a?+b?=(a+b)(a?-ab+b?) (5)a?-b?=(a-b)(a?+ab+b?) 2、指数公式:
2 2

(1)a =1 (a≠0)

0

1 P ?P (2)a = a (a≠0)
am n m? n m n (5)a ÷a = a =a

m n (3)a = a

n m

(4)a a =a

m

n

m? n

(6) (a ) =a

m

n

mn

(7) (ab) =a b

n

n

n

a a n n (8) b ) = b (

n
2 (9) a ) =a (

(10) a 2 =|a| 3、指数与对数关系: (1)若a =N,则 b ? log a N
b

(2)若10 =N,则b=lgN

b

(3)若 e b =N,则b=㏑N 4、对数公式:

(1) log a a b ? b , (3) log a N ? (6) ln
ln N ln a

㏑e =b

b

(2) a log aN ? N ,e

ln N

=N

(4) a b ? e b ln a

(5) ln MN ? ln M ? ln N
n 1 (8)㏑ M = ln M n

M ? ln M ? ln N N

(7) ln M n ? n ln M

α

5、三角恒等式: (1) (Sinα )?+(Cosα )?=1 (2)1+(tanα )?=(secα )? sin ? cos? (3)1+(cotα )?=(cscα )? (4) (5) ? tan ? ? cot? cos? sin ? 1 1 1 (6) cot? ? (7) csc? ? (8) sec? ? tan? cos? cos? 6、特殊角三角函数值: ? 0

? 6
1 2

? 4

? 3

? 2
1 0

3? 2

2?

sina

0

2 2 2 2
1

3 2
1 2

--1

0

cosa

1

3 2
3 3

0

--1

0

1

tana

0

3



0

--∞

0

cota



3

1

3 3

0

--∞

0



7.倍角公式: (1) sin 2? ? 2 sin? cos? (2) tan 2? ?
2 tan? 1 ? tan 2 ?

(3) cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? 8.半角公式(降幂公式) :

1 ? cos a ? 2 2 (1) sin ) = (
2

1 ? cos a ? 2 2 (2) cos ) = (
2

(3) tan

?
2

1 ? cos a sin a = sin a = 1 ? cos a

9、三角函数与反三角函数关系: (1)若x=siny,则y=arcsinx (2)若x=cosy,则y=arccosx (3)若x=tany,则y=arctanx (4)若x=coty,则y=arccotx 10、函数定义域求法:

(1)分式中的分母不能为0, (2)负数不能开偶次方, (3)对数中的真数必须大于0,

1 (a
( a ( log a N

α ≠0) α ≥0) N>0)

(4)反三角函数中arcsinx,arccosx的x满足: (--1≤x≤1) (5)上面数种情况同时在某函数出现时,此时应取其交集。 11、直线形式及直线位置关系: (1) 直线形式:点斜式: y ? y 0 ? k ?x ? x0 ? 斜截式:y=kx+b

x ? x1 y ? y1 ? y ? y1 x 2 ? x1 两点式: 2
(2)直线关系: l1 : y ? k1 x ? b1
l 2 : y ? k 2 x ? b2

平行:若 l1 // l 2 ,则 k1 ? k 2 垂直:若 l1 ? l 2 ,则 k1 ? k 2 ? ?1

常用公式表(二) 1、求导法则: (1) (u+v) =u +v (3) (cu) =cu
/ / /
/ / /

(2) (u-v) =u -v
/ /

/

/

/

(4) (uv) =uv +u v 2、基本求导公式:

? ? u ? u ?v ? uv ? (5) ? ? ? v2 ?v?
x / x

(1) (c) =0

/

(2) (x ) =ax

a

/

a ?1

(3) (a ) =a lna

(4) (e ) =e

x

/

x

1 (5) (㏒ a x) = x ln a
/
/

1 (6) (lnx) = x
/
/

(7) (sinx) =cosx

(8) (cosx) =-sinx

1 2 / 2 (9) (tanx) = (cos x) =(secx) 1 2 / 2 (10) (cotx) =- (sin x) =-(cscx)
(11)(secx) =secx*tanx
/

(12)(cscx) =-cscx*cotx

/

1
/ (13)(arcsinx) = 1 ? x

1
2
/ (14)(arccosx) =- 1 ? x

2

1 2 (15)(arctanx) = 1 ? x
/

? (16) ?arc cot x ? ? ?

1 1? x2

3、微分 (1)函数的微分:dy=y dx (2)近似计算:|Δ x|很小时,f ?x0 ? ?x ? =f(x 0 )+f (x 0 )* ?x
/
/

4、基本积分公式 (1)

?
1

kdx=kx+c

(2) ? x a dx ?

1 x a ?1 ? C a ?1
ax ?C ln a

? dx ? ln x ? c (3) x
e (5) ?
x

(4) ? a x dx ?

dx ? e x ? c

(6) ? sin xdx ? ? cos x ? C (8) ? sec2 xdx ? ?
1 dx ? tan x ? C cos2 x

(7) ? cos xdx ? sin x ? C

? csc (9)
(10)

2

xdx ? ?

1 dx ? ? cot x ? c sin 2 x 1 ? 1 ? x 2 dx ? arctan x ? c (11)

?

1 1? x
2

dx ? arcsin x ? c

5、定积分公式: (1)

?

b

a

f ( x)dx ? ? f (t )dt
a
a

b

(2)

?

a

a

f ( x)dx ? 0
c b

(3) ? f ?x ?dx ? ?? f ?x ?dx
b a b

(4)

?

b

a

f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx
a c

(5)若f(x)是[-a,a]的连续奇函数,则

?

a

?a

f ( x)dx ? 0

(6)若f(x)是[-a,a]的连续偶函数,则 6、积分定理:
? x (1) ? ? f ?t ?dt ? ? f ?x ? ?a ? ? ?

?2???a ? x ? f ?t ?dt? ? ?
? ?

b? x ?

?

? f ?b? x ??b ??x ? ? f ?a?x ??a ??x ?
b

(3) (x) (x) 若F 是f 的一个原函数, ? 则 7.积分表

a

f ( x)dx ? F ( x) b ? F (b) ? F (a ) a

?1?? sec xdx ? ln sec x ? tan x ? C

?2?? csc xdx ? ln csc x ? cot x ? C

?3??
?5??

1 1 x dx ? arctan ? C 2 a a a ?x
2

?4??

1 a2 ? x2

dx ? arcsin

x ?C a

1 1 x?a dx ? ln ?C 2 2a x ? a x ?a
2

8.积分方法

?1? f ?x ? ?
?2? f ?x ? ?

ax ? b ;设: ax ? b ? t
a 2 ? x 2 ;设: x ? a sin t

f ? x ? ? x 2 ? a 2 ;设: x ? a sect f ? x ? ? a 2 ? x 2 ;设: x ? a tan t

?3? 分部积分法: ? udv ? uv ? ? vdu


更多相关文档:

高中数学_三角函数公式大全.doc

高中数学_三角函数公式大全 - 三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角 ? 的

三角函数公式大全.doc

三角函数公式大全 - 高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义 1.1 三

高中三角函数公式大全.doc

高中三角函数公式大全 - 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sin

高中三角函数公式大全-必背知识点.doc

高中三角函数公式大全-必背知识点 - 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)

所有三角函数公式.doc

所有三角函数公式_数学_自然科学_专业资料。这里有着高考必学的,选修的,可能涉及的,所有三角函数公式 诱导公式常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α 为任意角...

三角函数公式大全.doc

三角函数公式大全 - 三角函数公式大全 几个一定要掌握的角(其中还有 120,1

必修4三角函数公式大全(经典).doc

必修4三角函数公式大全(经典) - 三角函数 1、两角和公式 sin(A+B)

三角函数公式大全 --自己.doc

三角函数公式大全 --自己_数学_自然科学_专业资料。含有三角函数所有的公式和知

高数三角函数公式大全.doc

高数三角函数公式大全 - 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = s

三角函数公式大全.pdf

cos( sin( π 2 π 2 cos( ? π 2 高中三角函数公式大全三角函数公式? ? ? ? ? ? ? ? 第? 3? 页? 共? 9? 页? ? sin(πa)?=?sina? ...

高中高考数学三角函数公式汇总.doc

高中高考数学三角函数公式汇总 - 高中数学三角函数公式汇总(正版) 一、任意角的

数学三角函数公式大全.doc

数学三角函数公式大全 - 三角函数 1. ①与 ? ( 0°≤ ? < 3

三角函数公式大全及推导过程.doc

三角函数公式大全及推导过程_数学_高中教育_教育专区。高中用及的三角函数公式包括

高数三角函数公式大全.doc

高数三角函数公式大全 - 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = s

高中三角函数公式大全.doc

高中三角函数公式大全 - 高中三角函数公式大全 2009 年 07 月 12 日

三角函数公式大全.doc

三角函数公式大全 - 三角函数公式大全 sin30°=1/2 cos30°=√3

三角函数公式大全.pdf

三角函数公式大全 - 三角函数常用公式:(^表示乘方,例如^2 表示平方) 正弦

大学用三角函数公式大全解读.doc

大学用三角函数公式大全解读 - 锐角三角函数公式 sin α=∠α 的对边 /

三角函数公式的推导及公式大全.doc

三角函数公式的推导及公式大全_数学_高中教育_教育专区。推导公式,主要公式 诱导

考研-三角函数公式大全.doc

考研-三角函数公式大全 - 倒数关系: tanα ?cotα =1 sinα ?

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com