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随机事件的概率


教学设计:

3.1.1 随机事件的概率(第 1 课时)
春晖中学 袁海峰 一、教学任务分析 知识与技能: 知识与技能: 1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件发生存在的规律性. 2.理解随机事件的概率的定义,同时明确频率与概率的联系与区别. 3.形成用试验的方法探究科学规律的方法. 过程与方法: 过程与方法: 通过概率统计定义的形成过程,提高探究问题、分析问题的能力,体会归纳过程,掌握对实 验数据进行有效的分析和处理的方式和方法. 情感态度与价值观: 情感态度与价值观: 通过概念的形成过程,渗透试验探究的思想方法,体会“必然性寓于偶然性之中”的辩证唯 物主义思想. 教学方法: 教学方法:试验分析法,发现式、启发式教学. 教学手段与工具:多媒体辅助教学,计算机、幻灯片、表格、三角板等. 教学手段与工具: 手段与工具 二、教学重点与难点 教学重点:通过试验(抛掷硬币等)的方法,形成概率的定义,明确随机试验的随机性、频率的 偶然性以及大量试验频率的稳定规律;同时掌握用大量试验的方法获得科学规律的研究方法. 教学难点:从频率到概率的认识过程,以及通过试验的方法体会从偶然到必然的升华。 三、教学基本流程 创设情境、导出课题 ↓ 温故知新、巩固练习 ↓ 师生合作、共探新知 ↓ 讨论探究、例题演练 ↓ 课堂小结、作业布置 四、教学情景设计 问题或情景 客观世界中,有些事情的发 生是必然的,有些事情的发 生是偶然的,还有一些事情 原来是偶然的,但通过改变 条件,就能够化偶然为必然, 用“新版”生死阄导入。 设计意图 师生活动

本节课的内容相对简单, 学生在初中已经有所涉及, 如 何激发学生的学习兴趣、 主动 师:提出问题,逐步引导。 参与课堂,是教学的一大难 生:积极参与。 点.

学生朗读各类事件的定义。

由于各类事件的定义, 在 初中已经有所涉及。 此处一是 复习巩固, 二是为后续内容作 铺垫。

生:朗读。 师:解读事件的定义。

问题或情景 练习:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可 能事件,哪些是随机事件? (1)绍兴柯桥 2011 年 1 月 1 日下雪; (2)当 x 是实数时, x ≥ 0 ;
2

设计意图

师生活动

巩固知识 (3)实心铁块丢入水中, 铁块浮起; (4) 在标准大气压下且温度低于 0℃时, 雪融化 ; (5)如果 a >b,那么 a - b > 0; (6)我今天在柯桥买了 10 张体育彩票,本周五开 奖中 500 万。 问题: 对于事件 A:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌” , 对知识认识的再提 能否通过改变条件, 使事件 A 在这个条件下是随机 高 事件,在某一条件下是必然事件,在另一个条件下 是不可能事件? 调动了同学们参与 的积极性,活跃了 课堂气氛.

生:轮流回答 师:点评,做此 类题目,要抓住 各类事件的定 义,特别要审视 一下事件发生与 否的条件。

生:创设条件 师:分析引导

学生讨论生活中各类事件的例子.

生:举出若干例 子. 师:点评 师:这种做法公 平么? 生:公平! 师生一起分析公 平的理由。 生:通过试验, 眼见为实 师:引出频率

现实生活中,随机事件的例子很多,给出视频: 足球比赛掷硬币决定场地

需要研究随机事件 发生的可能性大小

如何去获得事件发生的可能性大小?

提出方法:试验

频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观 察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出 现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现 的比例 fn(A)=

nA 为事件 A 出现的频率. n

复习频率概念,为 理解概率概念及 “利用频率估计概 率”的思想方法创 造条件.

师:解读频率的 概念

问题: 必然事件发生的频率为多少?不可能事件发 生的频率为多少?事件的频率范围是多少?

加深对频率的理 解,同时为后续概 率的范围做铺垫

生:必然事件发 生的频率为 1; 不 可能事件发生的 频率为 0, 事件的 频率范围是:

[0,1] .

问题或情景

设计意图 分组试验是本节 课最重要的环 节,这也是本节 课教学中最难控 制的一个环节— —必须把试验的 自主权交给学 生,让同学们亲 历抛掷硬币的随 机过程,才能建 构起偶然之中蕴 含着必然的辩证 思维。

师生活动 生:认真试验,并记 录数据 师:指导试验,让试 验有序,科学,真实 地进行。 师生共同分析数据 得到相应的结论:1. 试验的随机性,频率 的偶然性; 2. 随 着 试 验 次 数 的 增加,频率更稳定在 常数 0.5 附近

小组实验——掷硬币“正面朝上”的可能性大小研 究,实验要求: (1)分四大组,每个大组分 6 个小组; (2)每个小组做试验 10 次,规定字朝上为“正面朝 上”并记录相关的数据,要求尊重实验客观。 (3)掷硬币的高度要适中,时间要抓紧,3 分钟 以后各小组生成数据。 (4)每个大组的组长收集该大组中各小组的数 据,并及时上报老师。 (5)汇总表格,一起进行分析。

历史上一些抛掷硬币的试验结果: 试验者 抛掷次数 (n) 正面向上 次数 (频数 n A ) 棣莫弗 蒲丰 费勒 皮尔逊 维 尼 维 尼 2048 4040 10000 24000 30000 72088 1061 2048 4979 12012 14984 36124 频率

n ( A) n
0.5181 0.5069 0.4979 0.5005 0.4996 0.5011

结合历史上数学 家所做的努力, 及电脑动态模 拟,加深对频率 随机性和稳定性 的认识。

生:随着试验次数的 增加,频率稳定在常 数 0.5 附近,所以掷 硬币“正面朝上” 的可能性大小为 0.5, 初步形成随机事件 概率的定义。

演示试验——掷骰子“6 点朝上”的可能性大小研究 试验次数 6 朝上的频数 6 朝上的频率 再次通过计算机 模拟试验,确认 前面研究发现的 规律也适用于其 它随机试验

师:演示试验 生:制成表格 师:形成频率分布趋 势图 生:从表格和频率分 布趋势图从分析,得 到相应的结论

问题:这两个试验的共同点:①它们的目的都是 为了研究事件发生的什么?②试验的次数是如何安排 的?③随着试验次数的增加,频率呈现什么规律?

分析共性,提炼 概率的定义

师:提出问题 生:回答问题,形成 定义 师:解读定义 生:回答 1、2、3 师:点睛 生:就是通过大 量重复试验,利用频 率来估计概率.

讨论探究:频率和概率有何区别和联系?

学生对概念的再 认识

考查学生用试验 决策问题: 两个射击运动员中要选一个代表进国家队, 进行研究的方法 如果你是教练,单从命中率的角度,你会怎么选? 的掌握

问题或情景 例题: 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表: 投篮 次数 进球 次数 8 10 15 20 30 40 50

设计意图

师生活动

6

9

12

17

25

32

40

进球 频率

巩固所学知 识,加深理解

师:引导 生:回答

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是 0.8,那么他投 10 次篮一 定能投中 8 次吗?

课堂小结: (1)事件的分类; (2)随机事件概率的定义;以及频率与概率的区别与联 系; (3)统计分析的思想方法. 试验、观察、探究、归纳和总结. 作业: 探究作业一: 如果某种彩票的中奖概率为 0.001,那么买 1000 张这种 彩票一定能中奖吗?试论述中奖概率为 0.001 的含义。 探究作业二: 有人说“概率就是偶然中的必然”,查寻有关资料,进 行说明。 参考网址:http://www.docin.com/p-17504723.html 几点说明:

引导学生总结 本节课所学内容, 并分享自己的一 师生互动的总结 些体会 (鼓励同学 们自由发言)

作业一的安 排, 有承上启下的 作用。 作业二的安 排, 让学生接触更 多的素材, 对概率 的理解上升到理 性的层面。

师:作业的要求。

1.随机事件的概率(第 1 课时)建立在学生在初中已经接触了概率初步知识的基础上。学生在 高中阶段第一次学习这一内容,在后面还将继续学习概率的其他内容, 因此本节课起到承上启下 的作用。 2.要把握课堂的重点,试验研究应该是本节课的重中之重。新课程标准倡导面向学生进行探究 性学习,强调学生在老师的引导下去提出问题,发现问题,重视知识的发现和形成过程。 3.教法上层层设问,以问题为载体使教学条理清楚。 4.学生学习是积极主动建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学 生在问题情境中经历知识的形成和发展,通过试验、观察、归纳、思考、探索、交流、反思来实 现学生的主体作用,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。


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