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全国名校高考数学优质试题汇编(附详解)指数函数、对数函数、 幂函数图象与性质

全国名校高考数学优质试题汇编(附详解) 指数函数、对数函数、 幂函数图象与性质 (建议用时 40 分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知 a=50.5,b=0.55,c=log50.5,则下列关系中正确的是( A.a>b>c C.c>a>b B.b>a>c D.c>b>a ) 解析:选 A.因为 a=50.5>50=1,0<b=0.55<0.50=1, c=log50.5<log51=0,所以 a>b>c.故选 A. 2 2.函数 f(x)=ln(x+1)-x的一个零点所在的区间是( A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,4) ) 解析:选 B.因为 f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>0,所以 f(x)在(1,2) 上必存在零点.故选 B. 1? ? 3.函数 f(x)=ln?x-x?的图象是( ? ? ) 1? ? 1 解析:选 B.要使函数 f(x)=ln?x-x?有意义,需满足 x-x>0,解得- ? ? 1? ? 1 1<x<0 或 x>1, 所以排除 A、 D; 当 x>10 时, x-x一定大于 1, ln?x- x? ? ? 大于 0,故选 B. 4.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关 于 y 轴对称,则 f(x)=( A.ex+1 ) B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 解析:选 D.依题意,f(x)的图象向右平移 1 个单位长度之后得到的曲 线对应的函数应为 y=e-x,于是 f(x)的图象相当于曲线 y=e-x 向左平 移 1 个单位长度的结果, ∴f(x)=e-x-1,故选 D. 5.函数 y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是( A.(0,-2] C.(-∞,-2] ) B.[-2,+∞) D.[2,+∞) 解析:选 B.为使 y=log0.4(-x2+3x+4)有意义,须-x2+3x+4>0, 3? ? 即 x2-3x-4<0,解得-1<x<4.此时,0<-x2+3x+4=-?x-2?2 ? ? 25 25 25 + 4 ≤ 4 .又对数的底数小于 1,所以 y≥log0.4 4 =-2,故选 B. ?log2?1-x?,x≤0, ? 6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(2 019) ? ?f?x-6?,x>0, =( A.-1 C.1 ) B.0 D.2 解析:选 D.∵2 019=6×337-3,∴f(2 019)=f(-3)=log2(1+3)=2. 故选 D. 1 ?1? ?1? 7.设2<?2?b<?2?a<1,那么( ? ? ? ? ) B.aa<ba<ab D.ab<ba<aa A.aa<ab<ba C.ab<aa<ba ?1? 1 ?1? ?1? 解析:选 C.由于指数函数 y=?2?x 是减函数,由已知2<?2?b<?2?a<1, ? ? ? ? ? ? 得 0<a<b<1.当 0<a<1 时,y=ax 为减函数, 所以 ab<aa,排除 A、 B;又因为幂函数 y=xa 在第一象限内为增函数,所以 aa<ba,选 C. 8.下列四个命题: ?1? ?1? ①?x0∈(0,+∞),?2?x0<?3?x0; ? ? ? ? ②?x0∈(0,1), x0 > ? ? x0 ; x; x. ?1? ③?x∈(0,+∞),?2?x> 1? ?1? ? ④?x∈?0,3?,?2?x< ? ? ? ? 其中真命题是( ) A.①③ C.②④ B.②③ D.③④ 解析:选 C.根据指数函数的图象和性质,可知①③是错误的,②④ 是正确的,故选 C. 9.若 a=2x,b= x,c= A.充分不必要条件 C.充要条件 x,则“a>b>c”是“x>1”的( B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) 解析:选 B.如图,可知“x>1”?“a>b>c”,但“a>b>c”?? “x>1”,即“a>b>c”是“x>1”的必要不充分条件.故选 B. 1? ? 10.若不等式 4x2-logax<0 对任意 x∈?0,4?恒成立,则实数 a 的取 ? ? 值范围为( ) ? 1 ? A.?256,1? ? ? ? 1 ? B.?256,1? ? ? ? 1 ? ? C.?0,256? ? ? 1 ? ? D.?0,256? ? 1? ? 解析:选 A.∵不等式 4x2-logax<0 对任意 x∈?0,4?恒成立,∴x∈ ? ? 1? ? ?0, ?时,函数 y=4x2 的图象在函数 y=logax 的图象的下方.如图, 4? ? ?1? 1 ∴ 0 < a < 1. 再 根 据 它 们 的 单 调 性 可 得 4× ?4? 2≤0loga 4 , 即 ? ? loga ∴ 1 ≤loga4, 1 ≥4, 1 1 ∴a≥256.综上可得256≤a<1,故选 A. ?1? 1 11.已知 x0 是 f(x)=?2?x+x的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0), ? ? 则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0 ?1? 1 解析:选 C.在同一坐标系下作出函数 f(x)=?2?x,f(x)=-x的图象(如 ? ? ?1? ?1? 1 图),由图象可知当 x∈(-∞,x0)时,?2?x>-x;当 x∈(x0,0)时,?2?x ? ? ? ? 1 <-x ,所以当 x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有 f(x1)>0,f(x2)<0, 故选 C. 2x 1 12.设函数 f(x)= x- ,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y 1+2 2 =[f(x)]的值域是( A.{0,1} C.{-1,1

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