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2018届高考数学二轮复习专题训练试题:数列(4)

数列(4) 1、设 是正项数列,其前 项和 满足: ,则数列 的通项公式 =____________。 2、下列说法:①当 立的充要条件;③函数 等差数列 关于直线 3、在等差数列 正整数 r、s 式 4、 设 的前 的图象可以由函数 ,则 ;② (其中 .;⑤函数 。 ABC 中, 是 )平移得到;④已知 与函数 成 是 项和,若 的图象 对称。其中正确的命题的序号为 中,当 ,当 . 为递减的等比数列, 其中 为公比, 前 项和 时, 时, 必定是常数数列. 然而在等比数列 中,对某些 可以不是 常数列,试写出非常数数列 的一个通项公 , 且 , 则 = . 5、观察下面的数阵,容易看出,第 n+1 行最右边一个数与第 n 行最右边一个数满足 , 1 2 4 7 3 5 8 6 9 10 . 11 12 13 14 15 … … … … … …则前 20 行的所有数字之和为 6、 7、下列命题中,真命题的序号是 ②数列{ }的前 n 项和 .① ,则数列{ ,则 中, }是等差数列. . ③锐角三角形的三边长分别为 3,4, 的取值范围是 ④等差数列{ 又是等比数列. ⑥数列{ }前 n 项和为 。已知 + - =0, =38,则 m=10.⑤常数数列既是等差数列 }满足, ,则数列{ ,如果 }为等比数列. ( =1,2,3,…)为完全平方数 (即能表示为一个整数的平 具有“ 性质”.不论数列 是否 8、对于各项均为整数的数列 方的数,例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数),则称数列 具有 “ 是 性质” , 如果存在与 不是同一数列的 具有“ , 且 同时满足下面两个条件: ① 具有“变换 性质”.下面 的一个排列;②数列 性质”,则称数列 三个数列:①数列 性质”的为 的前 项和 性质”的为 . ;②数列 1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“ ;具有“变换 9、由 9 个正数组成的数阵 , 列; ②第一列 中的 之和大于 81,则 其中正确的序号有 >9. 每行中的三个数成等差数列,且 成等比数列.给出下列结论: ①第二列中的 不一定成等比数列; ③ ; , 必成等比数 ④若 9 个数 .(填写所有正确结论的序号). 10、 若 是等比数列, 是互不相等的正整数, 则有正确的结论: 是等差数列, . . 是互不相等的正整数,则有正确的结 . 类 比上述性质,相应地,若 论: 11、已知 12、用 前 n 项和 ,则 … 的值为 开始,相 三个不同字母组成一个含 时,排出的字符串是 个字母的字符串,要求由字母 ; 时排出的字符串是 邻两个字母不能相同. 例如 ,…….记这种含 个字母的所有字符串中,排在最后一个的字母仍是 的字符 串的个数为 13、设数列{ ,则 }是等差数列,数列{ , , }、{ . }的前 项和分别为 、 .若 }是等比数列,记数列{ 、 ,且 ,则 =____________ 14、 已知数列 则 的前 项和为 , , 且当 , 时, , 若 , 15、若{an}为等比数列,且 16、等差数列 中,公差 -a , , , 成等比数列,则 = 17、在数列{an}中,若 a =p(n≥2,n∈N+,p 为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对 }是等差数列;②{(-1)n}是等方差数列; “等方差数列”的判断:①若{an}是等方差数列,则{a ③若{an}是等方差数列,则{ akn}(k∈N+,k 为常数)也是等方差数列; ④若{an}既是等方差数列 ,又是等差数列,则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为 题的序号填在横线上). 18、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 ai,j(i, .(将所有正确命 j∈N*),则 (Ⅰ)a9,9= ;(Ⅱ)表中的数 82 共出现 次. 19、已知数列 = 20、 若 、 满足 ,则 ,则 。 21、在等比数列 中,若 ,则 。 22、已知 是等比数列, ,则 的值范围是 _______________ 23、若数列{an}是等差数列,公差为 d 且 d≠0,a1、d∈R,{an}的前 n 项和记为 Sn,设集合 P={(x,y)| -y2=1,x、y∈R},Q={(x,y)|x=an,y= ,n∈N*},给出下列命题: [来源:Z,xx,k.Com] ①集合 Q 表示的图形是一条直线;②P∩Q =?;③P∩Q 只有一个元素;④P∩Q 至多有一个元素. 其中正确的命题序号是________.(注:把你认为是正确命题的序号都填上) 24、 将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、 从左至右的顺序排列成数列 a11, a21, a22, a31, a32, …. 若 所得数列构成一个等差数列,且 a11=2,a33=12,则①数阵中的数 aii 可用 i 表示为 ②若 amn+a(m+1)(n+1)=a(m+2)(n+2),则 m+n 的值为 . ; 25、对正整数 n,设曲线 前 n 项和是 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ,则数列 的 26、已知数列{an}中,a1=1,当 n∈N+,n≥2 时,an= ,则数列{an}的通项公式 an= . 27、两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石 子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数 1,5,12,22,…,被称为 五角形数,其中第 1 个五角形数记作 a1=1,第 2 个五角形数记作 a2=5,第 3 个五角形数记作 a3=12,第 4 个五角形数记作 a4=22,

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