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几何概型12 人教课标版精品课件_图文

复习回顾:
1.几何概型的特点:
⑴、有一个可度量的几何图形S; ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点; ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.
2.古典概型与几何概型的区别.
相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个,
几何概型要求基本事件有无限多个.

3.几何概型的概率公式.

P(A)?

构成事件A的区域长度(面积或体积)

.

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

4.几何概型问题的概率的求解.

巩固练习:

1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过, 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等
车不超过3分钟的概率. p ? 3 5
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别 计算它落到阴影部分的概率.

P1

?

1
?

3 P2 ? 8

3、某商场为了吸引顾客,设立

了一个可以自由转动的转盘,

并 规 定 : 顾 客 每 购 买 100 元 的 商品,就能获得一次转动转盘

绿



的机会. 如果转盘停止时,指针 黄

绿

正好对准红、黄或绿的区域, 顾 客 就 可 以 获 得 100 元 、 50 元 、 20元的购物券(转盘等分成20

绿 绿红

份).

甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少?

他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?

p1

?

7 20

p2

?

1 20

p3

?

1 10

p4

?

1 5

例题讲解:

例1.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一

点M,求AM小于AC的概率.

C

解: 在AB上截取AC’=AC,

故AM<AC的概率等于

AM<AC’的概率.

A

记事件A为“AM小于AC”,

M

C’ B

P( A) ? AC ? AC? ? AC ? 2 AB AB 2AC 2

答:AM<AC的概率等于

2 2

例2. 抛阶砖游戏.
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者 只须将手上的“金币”(设“金币”的直径为 r)抛 向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若 恰好落在任何一个阶砖(边长为a的正方形)的范围 内(不与阶砖相连的线重叠),便可获奖.
问:参加者获奖的概率有多大?

设阶砖每边长度为a , “金币”直径为r .

若“金币”成功地落 a 在阶砖上,其圆心必

A

位于右图的绿色区域

A内.

S

a

问题化为:向平面区域S (面积为a2)随机投 点( “金币” 中心),求该点落在区域A内 的概率.

于是成功抛中阶砖的概率

p

?

A的面积 S的面积

a

A

(a ? r)2 ? a2

0<r<a

a

由此可见,当r接近a, p接近于0; 而当r接近0, p接近于1.

若r>a, 你还愿意玩这个游戏吗?

例 3. (会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 17点之

间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在

这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影 响.求二人能会面的概率.

解: 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是

y

即 点 M 落在图中的阴影部

分.所有的点构成一个正方 5

形,即有无穷多个结果.由 于每人在任一时刻到达都是

4 3 2

等可能的,所以落在正方形 内各点是等可能的.

1

.M(X,Y)

0 1 2 3 4 5x

二人会面的条件是:| X ?Y |? 1,

阴影部分的面积 P( A) ? 正方形的面积

25 ? 2? 1 ? 42

?

2?

9

25

25.

答:两人会面的概率等于

y
5 4 3 2 1 90 1
25

y-x =1 y-x =-1
234 5 x

【变式题】假设你家订了一份报纸
送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件A)的概率是多少?

6:30—7:30之间

报纸送到你家

7:00—8:00之间

父亲离开家

问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率

是多少?

提示:
如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间
那么X与Y之间要满足哪些关系呢?

解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在 离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以

602 ? 302

P(A) ?

2 602

? 87.5%.

例4.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三 角形的概率.

解:在一个圆上任取三点A、B、C,构成的三角形内 角分别为∠A、 ∠B、 ∠C.

设∠A=x, ∠B=y,则
A

?0 ? x ? ? , ??0 ? y ? ? ? x.

它们构成本试验的样本空间 S.

??0

B

C

? ??0

构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是:?

? ?

x y

? ?

?
2
?
2

, ,

? ??

x

?

y

?

?
2

?0 ? x ? ? , ??0 ? y ? ? ? x.

??0 ?

?

x

?

?
2

,

??0 ?

?

y

?

?
2

,

? ??

x

?

y

?

?
2

y ?
?S
2

O

?

2

由几何概率计算得所求概率为 1
4

?x

练一练
1.在线段 AD 上任意取两个点 B、C,在 B、C 处折断
此线段 而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.
2. 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币,问方 格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ?
3.Bertrand 问题:已知半径为 1 的圆的内接等边
三角形边长是 3 ,在圆内随机取一条弦,求弦长 超过 3 的概率.
4.一个服务窗口每次只能接待一 名顾客,两名顾客将在 8 小时内 随机到达.顾客甲需要 1 小时服务 时间,顾客乙需要 2 小时.计算有 人需要等待的概率.

回顾小结:
1.几何概型的特点:
⑴、有一个可度量的几何图形S; ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点; ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中.
2.古典概型与几何概型的区别.
相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个,
几何概型要求基本事件有无限多个.

回顾小结:

3.几何概型的概率公式.

P(A)?

构成事件A的区域长度(面积或体积)

.

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

4.几何概型问题的概率的求解.

小心翼翼珍藏着,和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好,最后的几年光景几乎 长大后,才发现生活不像我们想象的那样的简单,我们时刻面临着不同的选择,学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼,在每一条路上,我们总是想追求最好的,努力付出过后,结局如何,只有我们自己慢慢去体会。
当我们渐渐步入社会,为了生活,我们不得不努力工作,严格遵守公司的规章制度,不敢有一丝懈怠,甚至为了一份微薄的薪水,我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好,不是在上班,就是在去上班的路上,几乎没有自己所谓的自由时间,我想在当今社会,应该有很大一部分人是这样,没有时间交际,也没有时间旅游,更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择,到最后只能自己在心里安慰自己:有失有得,只是这个得真是我们自己所想要的吗?
人,活着其实很累,在公司,上有可能需要讨好领导,下还需要和同事打好关系,回家需要处理好家庭的关系,交际需要维护好朋友自己的友谊,一不小心就有可能会各种质疑的话语,让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景,喧嚣的闹市,聚会上,热闹非凡,尽情的喝着酒,各种嘈杂,殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好,想着明天还要早起上班,想着家里的妻儿还在幽幽的盼着,而你自己也根本就不喜欢这样的场合,偶尔还可以,时间长了,你已经不知该怎样去选择。年纪越大,时间越来越少,身体越来越没以前那么能抗,而自己明白的事情却越来越迷茫,入夜时分,站在这个城市的中央,越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主,只剩下了莫名的伤感。
时光在飞逝,父母容颜渐渐沧桑,望着父母佝偻的背影,心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏,老了就自己受苦,这是现在年轻人经常激励自己的话,为了所谓的以后,我们牺牲了自己最美好的年华,却没有谁知道以后的样子又会是如何,也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择,学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择,可以说生活中我们时刻面临着选择,选择不一样,结局也会不一样,只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈,已经无人理会。人生路需要走很久,我们总会遇到各种各样的人,各种各样的事,正如我们工作平台选择不一样,起点也会不一样,领导选择不一样,或许你的结局也会不一样,我们不能选择自己的出生,所以不要怨天尤人,更不要去指责,生活对谁都一样,选择永远在你手中,跟着心走,或许你就能找到一个真正的自己。
大自然给予了我们很多美好的东西,只是我们自己却不知道去好好珍惜,只有当我们在失去后或者犯错了,我们才会去说后悔没有珍惜,希望能给一次机会重新来过,只是这样的重来真的还能重来吗?我们谁都不能去肯定,路,自己选择,自己走下去,也许有人给你使绊,也许有人会拉你一把,但终归还是需要自己去选择,自己亲自去走。人生经历太多,失败了、跌倒了,可以站起来继续走,如果走错了,可以选择正确的路,但我们如果放弃了,就有可能一直停留在那,多年以后,或许你已经被遗忘。
风景在路上,我们需要去寻找,才能找到真正的自己,谁都有无奈,谁都有生活的压力,只是你们的选择不一样,当你走上自己的路,或许你会觉得轻松,或许你会觉得很难,但那终归是属于自己的路,因为生活,始终在你手中。是在医院渡过,然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前,母亲还是离开了这个世界,离开了我。生命就是如此脆弱,逝去和別离,陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流,云在走,聚散终有时,不贪恋一生,有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透,永远在我的心中,在我的生命里。
时光就是这么不经用,很快自己做了母亲,我才深深的知道,这样的爱,不带任何附加条件,不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光,即便峥嵘岁月将容颜划伤,相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔,当清水载着陈旧的往事,站在时光这头,看时光那头,一切变得分明。执笔书写,旧时光的春去秋来,欢喜也好,忧伤也好,时间窖藏,流光曼卷里所有的宠爱,疼惜,活色生香的脑海存在。
回忆的老墙,偶尔依靠,黄花总开不败,所有囤积下来的风声雨声,天晴天阴,都是慈悲。时光不管走多远,不管有多老旧,含着眼泪,伴着迷茫,读了一页又一页,一直都在,轻轻一碰,就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里,藏在心灵的沟壑,直至韶华已远,才知道走过的路不能回头,错过的已不可挽留,与岁月反复交手,沧桑中变得更加坚强。
是的,折枝的命运阻挡不了。人世一生,不堪论,年华将晚易失去,听几首歌,描几次眉,便老去。无论天空怎样阴霾,总会有几缕阳光,总会有几丝暗香,温暖着身心,滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月,把心事写就在素笺,红尘一梦云烟过,把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色,当冰雪消融,自然春暖花开,拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友,絮絮叨叨地讲述老旧的故事,试图找回曾经的踪迹,却渐渐明白了流年,懂得了时光。过去的沟沟坎坎,风风雨雨,也装饰了我的梦,也算是一段好词,一幅美卷,我愿意去追忆一些旧的时光,有清风,有流云,有朝露晚霞,我确定明亮的东西始终在。静静感念,不着一言,百转千回后心灵又被唤醒,于一寸笑意中悄然绽放。
唯用一枝瘦笔,剪一段旧时光,剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰,剪掉终日的忙忙碌碌。情也好,事也罢,细品红尘,文字相随,把寻常的日子,过得如春光般明媚。光阴珍贵,指尖徘徊的时光唯有珍惜,朝圣的路上做一个谦卑的信徒,听雨落,嗅花香,心上植花田,蝴蝶自会来,心深处自有广阔的天地。旧时光难忘,好的坏的一一纳藏,不辜负每一寸光阴,自会花香满径,盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园,而对于记忆中的几户人家,我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代,在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右,是一个食堂的采购员;姓李的一家人是个老离休干部,也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤,当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢;东面的一家姓石,是一个搞电子的工程师;西面一家姓吴,老吴是一个中学教师。
老李一般在家休息,负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元,大儿子当时工作了,还有两个孩子在读书。老石呢,由于是个工程师专门修理无线电的,厂里人的电器坏了一般都让老石修理,所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员,一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课,但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多,五个儿子一个女儿,加上老两口,一共八口人。 物质缺乏的年代,大家过得都是差不多的日子,这四家就属老干部老李条件最好,一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话,就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点,经常用不了那些票证,于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
那个年代的钱特别的顶用,一斤大米一毛三分八;一斤鱼两角钱;一斤牛肉熟的才五角钱;一个大肉包子五分钱;一只烧鸡两元钱;小米一斤一角钱;一个卤猪蹄子两毛钱一个;一盒火柴两分钱;一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格,住的房子都是单位给分的,房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱,一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦,就像一家人一样,谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候,老吴在唐山的老家也遭受了灾害,屋子倒了,人也砸伤了,老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说,“你放心的回老家吧!你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁,还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。
老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床,洗脸,吃饭上学,都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习,写作业,吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后,就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好,只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了,老吴两口子回来了,他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了,也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激,还给老石的孩子带了一些当地的土特产,给老赵的孩子买了几件衣服。 老干部老李当时家里有一部电话机,这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易,当时电话机是个除了单位有一部以外,根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼,他这个人喜欢钓鱼,就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些,大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼,老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员,经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜,大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜,或者便宜的鸡蛋,或者便宜的肉和其他调味品。 当时一般的人家里都没有电视机,最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门,一起都聊的是过去的事情,以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的,或者姓啥叫啥,哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头,各自开门关门就走开了,与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师,也是一个戏迷,爱听京剧,也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩,于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好,一般放了学就在一起学习玩耍。 在那个时候,人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想,就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏,多是是刀枪、打仗的游戏,还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪,还有木头做的宝剑,或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来,他们埋伏起来之前还要伪装好,他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍,他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们,这个游戏叫做抓特务,或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间,或者一放寒暑假,一群孩子就喜欢玩这个游戏,特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了,非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌,也喜欢玩抓
特务游戏。 到了七十年代初,老李家里就买了国产第一批黑白电视机,一到晚上,他们那个院子里几乎所有的人下了班,吃完饭,就到老李家里看电视去了。当时只可以收看两个频道,一个是陕西电视台,一个是中央电视台。一般演的除了新闻就是纪录片,再就是运动会的直播,或者是实况录像。当时一般人根本没有见过电视剧,就是那一台十六英寸的电视机,一直见证了整个的七十年代。
老吴也有的时候去老李家里看京戏,他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐,就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了,有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月,或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事,他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代,老李的儿子在外地混得很好,有了一定的实力,就把一家人都接走了,到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以,可是过了没有多久就不喜欢说话了,一天也没有精神一样,总感觉生活没有一点意思。老石呢,也是退了休一天没有人说话了,就整天出去钓鱼,钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯,基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静,休息时不是喝酒划拳,就是唱卡拉OK,一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地,呆了半年多,老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了,他就在上海给他的孩子带孩子了。
二零零五年,他们因为特别想当年的老邻居,他们的孩子就帮他们联系这些当年的老邻居,没有几个月他们联系好了,在当年的国庆节,他们终于在故地——汉中见面了。一见面感觉彼此还是和当年一样的亲切,他们这几家人好好在西安玩了一周,然后就各自回家了,临走的时候他们还照了一张大合影,当做彼此的留念。 又过了一年,老李去世了;老吴突然得了心脏病;老赵得了糖尿病。这两位老邻居知道他们自己的情况后,就在西安的郊区买了一块地,要求孩子们在他们死后就都埋在这里。二零一零年,老吴也走了,儿子小吴就把老吴的骨灰埋在了那里。现在老石、老赵还健在,他们常说,“我们以后也要团聚在那里,永远不会再分离!”这句话深深震撼着我,也许这就是我们现在这个时代所缺失的宝贵财富吧!

课后作业:
课本 P103 习题3.3 No.4、5、6.


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