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任意角的概念及三角函数学案

任意角的定义及三角函数学案 一 基础梳理: 1 与角 ? 终边相同的角的集合是 2 1 弧度角的定义是: 弧度 3 点 p ( x,y )是角 ? 终边上任意的一 点,则 sin ? = tan ? = ,1800=

cos ? =

4 sin ? 、cos ? 、tan ? 在各个象限的符号是: 5 画出一个以原点为圆心的单位圆并作出下列各角的正弦线、余弦线、正 切线 (1)

? 2? 5? (2) (3) ? 3 3 6
sin ? ? ____ cos?

6

sin 2 ? ? cos2 ? ? __

7 诱导公式: sin (? ?

k为奇数) ?_____( k? ) ?? 2 ?— —(k为偶数)
x 1 19x ? ③ tan( ?

二 典型例题分析 例 1 求下列各三角函数值 ① sin

13? 2
?

(5)sin 120 ;

7? ) 3 3 3 2? 19? ? ) (6)cos135 ; (7)tan ; (8)cos( ? 3 4
② cos

?

)

④ sin( ?

例2 化简: (1)

【利用诱导公式化简三角函数式】

sin(2? ? ? ) tan( ? ? ? ) tan(?? ? ? ) cos(? ? ? ) tan( 3? ? ? )

(2) tan10 tan20 tan30 tan40 tan50 tan60 tan70 tan80 (3)化简:

?

?

?

?

?

?

?

?

sin ? ? cos ? tan ? ? 1

例题 3 求证: sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ? 1
4 4 2

(3 tan ? ? sin ? ? 2 tan ? ? sin ?
2 2 2 2

(4)

cos ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? cos ?

例题 4

已知 sin ? ? cos? ? ?

5 ,180? ? ? ? 270? , 求 tan ? 的值。 5

三 课后巩固练习 1、已知 sin ? · tan ? < 0,那么角 ? 是 A 第一或第二象限角 C 第三或第四象限角

B 第二或第三象限角 D 第一或第四象限角

2、设 ? 是第二象限的角,且 cos

?
2

? ? 1 ? cos2 (

? ??
2

), 则

? 是( 2



A 第一象限的角 B 第二象限的角

C 第三象限的角

D 第四象限的角

3 、n 为正整数,化简 A

sin(n? ? ? ) 所得的结果是( cos(n? ? ? )



? tan n? C tan ? D ? tan ? 4 4 已知 sin(? ? ? ) ? , 且 ? 是第四象限角, 则 cos(? ? 2? ) 的值是 ( 5 3 4 3 3 A ? B C ? D 5 5 5 5 tan n?
B 5、已知 f ( x) ? ? A1 B0



? cos?x, ( x ? 1) 1 4 ,则 f ( ) ? f ( ) 的值为( 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, ( x ? 1)
C ?1 D



1 2
?

二 填空题 1 已知角 ? 的终边上一点 P(3a,4a)(a ? 0) ,则 cos(540 ? ? ) 的值是____ 2 若 sin(? ? A) ? ?

1 3? ? A) ? _____ ,则 cos( 2 2

3 已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 4 已知角 ? 的终边经过点 p(-1,3),则 sin ? = cos ? = tan ? =
4 5 若 sin ? = ,且 ? 是第二象限角,则 tan 5

?=

6 cos

?
3

? tan

?
4

3 ? ? ? ? tan 2 ? sin ? cos2 = 4 6 6 6

7 化简 sin2 ? (1 ? cot ? ) ? cos2 ? (1 ? tan ? ) = 三 解答题 1 化简:
1 ? 2sin1000 cos 2800 cos 3700 ? 1 ? cos 2 1700

2 计算:

(2 tan 300 ?1)cos2 300 2sin 2 450 ? 1

3 证明:

1 ? cot 2 ? 1 ? 2 2 1 ? cot ? 2sin ? ? 1

4 已知 sin ? +cos ? = 2 ,求下列各式的值 (1) sin ? ? cos ?
3 3

(2) sin

4

? ? cos4 ?

sin ? ? cos ? ? 2 ,求下列各式的值: sin ? ? cos ? 3 sin ? ? cos ? ; (2) sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 1 (1) 2 sin ? ? 3 cos ?
5 已知

1 ? sin(? ? ? ) ? log8 , 且? ? (? ,0) 6 已知: 4 2 求 cot(2? ? ? )的值


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