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人教版高中数学高一必修二检测:第三章_直线与圆_课后提升作业_十八_3.1.2 含解析

人教版高中数学高一必修二检测:第三章_直线与圆_课后提升作业_十八_3.1.2 含解析 两条直线平行与垂直的判定 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.若直线 2mx+y+6=0 与直线(m-3)x-y+7=0 平行,则 m 的值为 A.-1 B.1 C.1 或-1 = ≠. D.3 ( ) 70 分) 【解析】选 B.因为两条直线平行,所以 解得 m=1. 2.下列各对直线不互相垂直的是 ( ) A.l1 的倾斜角为 120°,l2 过点 P(1,0),Q(4, B.l1 的斜率为-,l2 过点 P(1,1),Q C.l1 的倾斜角为 30°,l2 过点 P(3, ),Q(4,2 ) ) D.l1 过点 M(1,0),N(4,-5),l2 过点 P(-6,0),Q(-1,3) 【解析】选 C.选项 C 中,kPQ= ,所以 l1 不与 l2 垂直. ( ) 3.已知过点 A(a,b)与 B(b-1,a+1)的直线 l1 与直线 l2 平行,则 l2 的斜率为 A.1 B.-1 C.不存在 D.0 =-1. 【解析】选 B.由题意可知 l2 的斜率为:k2=k1= 【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直” ,其他条件不变,其结论又如何呢? 【解析】选 A.因为 l1⊥l2,所以 k1·k2=-1,又因为 k1= =-1,所以 k2=1. 4.直线 l1 过点 A(3,1),B(-3,4),直线 l2 过点 C(1,3),D(-1,4),则直线 l1 与 l2 的位 置关系为 A.平行 ( ) B.重合 C.垂直 D.无法判断 【解析】选 A.由 l1 过点 A(3,1),B(-3,4), 得 kAB=-,由 l2 过点 C(1,3),D(-1,4), 第1页 共5页 得 kCD=-,结合所过点的坐标知 l1∥l2. 5.已知直线 l 与过点 M(( ) B.120° C.45° D.135° , ),N( ,)的直线垂直,则直线 l 的倾斜角是 A.60° 【解析】选 C.设直线 l 的倾斜角为θ . kMN= =-1. , ),N( ,)的直线垂直, 因为直线 l 与过点 M(- 所以 klkMN=-1,所以 kl=1.所以 tanθ =1, 因为 0°≤θ <180°,所以θ =45°. 6.已知 l1 的斜率是 2,l2 过点 A(-1,-2),B(x,6),且 l1∥l2,则 lo A. B.C.2 D.-2 =2,即 x=3,故 lo x=lo 3=-. x= ( ) 【解析】选 B.因为 l1∥l2,所以 7.设点 P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),则下面四个结论:①PQ∥SR;② PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.正确的个数是 A.1 B.2 C.3 =-,kSR= =. ( ) D.4 =-, 【解析】选 C.因为 kPQ= kPS= =,kQS= =-4,kPR= 又 P,Q,S,R 四点不共线, 所以 PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS. 故①②④正确. 8.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值为 A.1 C.0 或 2 ( ) B.0 D.0 或 1 【解题指南】分直线 AB 与 CD 的斜率存在与不存在两种情况分别求 m 的值. 【解析】选 D.当 AB 与 CD 斜率均不存在时,m=0, 第2页 共5页 此时 AB∥CD,当 kAB=kCD 时,m=1,此时 AB∥CD. 【误区警示】解答本题易出现选 A 的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了直线 AB 与 CD 的斜率不存在的情况. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.直线 l1, l2 的斜率 k1, k2 是关于 k 的方程 2k -3k-b=0 的两根, 若 l1⊥l2, 则 b=____________; 若 l1∥l2,则 b=____________. 【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系 k1·k2=-及两直线垂直与平行的条件求 解. 【解析】若 l1⊥l2,则 k1k2=-1. 又 k1k2=-,所以-=-1,所以 b=2. 若 l1∥l2,则 k1=k2. 故Δ =(-3)2-4×2·(-b)=0,所以 b=-. 答案:2 2 10.已知点 M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,则 log8(7+y)=____ ________. 【解析】由 M,N,P 三点的坐标,得 MN 垂直 x 轴, 又∠NMP=90°,所以 kMP=0,所以 y=-3, 所以 log8(7+y)=log84=. 答案: 【延伸探究】若把本题中“∠ NMP=90 °”改为“ log8(7+y)= ” ,其他条件不变,则∠ NMP=____________. 【解析】由 log8(7+y)=,得 y=-3, 故点 P(5,-3),因为 MN 垂直 x 轴,kMP=0, 所以∠NMP=90°. 答案:90° 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.直线 l1 经过点 A(m,1),B(-3,4),直线 l2 经过点 C(1,m),D(-1,m+1),当 l1∥l2 或 l1⊥l2 时,分别求实数 m 的值. 【解析】当 l1∥l2 时,由于直线 l2 的斜率 k2 存在,则直线 l1 的斜率 k1 也存在, 第3页 共5页 则 k1=k2,即 = ,解得 m=3; 当 l1⊥l2 时, 由于直线 l2 的斜率 k2 存在且不为 0, 则直线 l1 的斜率 k1 也存在, 则 k1· k2=-1, 即 · =-1,解得 m=-. 综上所述,当 l1∥l2 时,m 的值为 3;当 l1⊥l2 时,m 的值为-. 12.已知点 M(2,2),N(5,-2),点 P 在 x 轴上,分别求

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