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2、数学百题练—导数的极值最值(基础篇)


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高中数学百题练
———— 导数的极值最值 (基础篇)

适用学员: ? 考试成绩在 60—110 分 ? 练习导数的极值最值选择和填空的基础小题 ? 主要练习求函数的极值和最值问题。

导数的极值最值
分卷 I 注释 评卷人 得分 一、单选题(注释)

1、函数 A.极大值 5,极小值 27 C.极大值 5,无极小值 2、函数 A. 的最大值为( ) B.

有( ) B.极大值 5,极小值 11 D.极小值 27,无极大值

C.

D.

3、函数

的定义域为开区间

,导函数



内的图象如图所示,则函数

在开区间

内有极小值点( )

A. 个 4 、已知函数 ( ) A. C.

B. 个

C. 个

D. 个 的取值范围是

有极大值和极小值,则实数



B. D.



5、 A. 6、 A.

在区间 B.0

上的最大值是( ) C .2 D.4

的极大值点是( ) B. C. D.

7、已知



为常数)在

上有最大值 ,那么此函数在

上的最小值为( ) A.-37 8、函数

B.-29 的导函数

C.-5 在区间

D.-11 上的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

9、函数

的导函数图像如图所示,则函数

的极小值点个数有:

A. 个

B. 个

C. 个 的极值点的个数是( ).

D. 个

10、函数 A.0 11、函数 A. B.1

C .2

D.3

的最大值为( ) B. C. D.

12、设 A.

,若函数 B.



,有大于零的极值点,则( ) C. D.

13、若



上是减函数,则 的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

14、已知函数 f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若 x=-1 是 y="f" (x)的一个极值点,则 a 的值为 ( A.2 B.-2 C.-4 D.4 15、 函数 A.2 16、函数 A.3; B.3 已知 C .4 时取得极值,则 = ( D.5 )

)

的极值点的个数是( ) B.2; C.1; D.0

分卷 II
分卷 II 注释 评卷人 得分 二、填空题(注释)

17、 (5 分)已知函数

在 x=3 时取得最小值,则 a=



18、函数

在区间

上最大值与最小值的和为

19、函数

在区间

上的最大值是



20、函数



内有极小值,则实数 的取值范围

21 、若函数 为 。

在区间

恰有一个极值点,则实数

的取值范围

22、 函数 的最小值为_____ 23、 已知函数 范围是_______________



上有最大值 3, 那么此函数在



既存在极大值又存在极小值, 则实数

的取值

24、.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 没有极值,则 a 的取值范围为

.

25、已知 则

在区间

上的最大值与最小值分别为



_____________________________;

26、若函数



内有极小值,求实数 的取值范围是

27、 (2007 年江苏卷)已知函数 为 ,则 .

在区间

上的最大值与最小值分别

28、 函数



时有极值

,那么

的值分别为________.

评卷人

得分

三、解答题(注释)

29、已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 的单调区间; 在区间 上的最值.

30、已知函数 (1)求 的值; 的极小值。

,当

时,有极大值 ;

(2)求函数

31、已知函数 (1)求 (2)若 的单调递减区间; 在区间



上的最大值为 20,求它在该区间的最小值

32、若函数

.当

时,函数

取得极值



(1)求函数的解析式; (2)若函数 有 3 个解,求实数 的取值范围.

33、已知 式.

在区间

上最大值是 5,最小值是-11,求

的解析

34、设 (1)若 (2)若当 有极值,求 的取值范围; ,

,其中



恒成立,求 的取值范围.

35、 (本小题满分 12 分)已知 值。 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 的值; 都有

,在



时,都取得极

恒成立,求 c 的取值范围。

36、 已知函数 处有极值,在区间 反. (1)求 的取值范围; (2)当 和





的一个零点, 又



上是单调的,且在这两个区间上的单调性相 时,求使 成立

的实数 的取值范围.

37、 (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小题 5 分, (Ⅱ)小题 7 分) 设 的导数为 ,若函数 的图像关于直线 对

称,且 (Ⅰ)求实数

. 的值(Ⅱ)求函数 的极值

38、 (本题满分 15 分)设函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)已知 (Ⅲ)试讨论方程 的单调区间; 对任意

.

成立,求实数 的取值范围; 的零点个数.

39、已知函数 (1)求 (2) 设 求实数 的取值范围. 的单调区间; , 若对任意



, 总存在

, 使得



40、已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ) 若直线 时,求

. 的极小值; 对任意的 都不是曲线 的切线, 求 的取值范围.

41、已知函数 (1)若曲线 (2)当

, ( 与曲线 时,若函数

) , 在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值 的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。

42、若定义在

上的函数

同时满足以下条件:

① ③

在 在

上是减函数,在 处的切线与直线 的解析式; ,若存在

上是增函数; ② 垂直.

是偶函数;

(Ⅰ)求函数 (Ⅱ)设

,使

,求实数

的取值范围.

43、 (Ⅰ)计算 (Ⅱ)求 在 处的切线方程;

的单调区间.

44、已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)求函数

. 的单调递增区间; 在 的最大值和最小值.

试卷答案
1.C 2.A 3.A A 15.D 16.B 17.36 18. 19. 20. 21. 22.-37 23. 24. 25.32 26. 27.32 28. 29.(1)增区间为(1, (2) 最小值为 30.(1) (2)0 31.(1) 32.(1) , (2)-7 ;(2) )(),减区间为(-1,1) 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.D 12.A 13.B 14.选





,最大值为

33. 34.(1) (2)

35.(Ⅰ) =

, =-6.(Ⅱ)



36.(Ⅰ)

(Ⅱ)所以存在实数

,满足题目要求.

37. (I) 由题设条件知 (II)函数 38. (1) 处取得极大值

由于 处取得极小值

+ 单调增 (2)

0 极大值

单调减

单调减

(3)b=-e 或 b>0 时有一个零点;-e<b<=0 时,有无零点;b<-e 时,有两个零点. 39.(1)当 为 40.(Ⅰ) 41. 【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以 及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点。 42.(1) 43. (1) (2) 44. (1) (2)函数 取得最小值 .函数 取得最大值 11. 的增区间为 ; (2) 时, 的单调增区间为 (2) . (Ⅱ) . .当 时,函数 的单调递增区间

,单调递区间为 的极小值为


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