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2009年江苏省连云港市中考数学模拟考试试题含参考答案及评分标准苏科版


2009 年连云港市中考模拟考试数学试题 参考答案及评分说明
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. B 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 9. 3 10. -6
?

7. B 8. D

11. 1 ? 2 15.正五边形

12.不唯一,如∠1=∠2,∠3=∠B 等 16. 2 17.

13. 2 14. 90 三、解答题 19.解:原式=

8 x

18. 7

(2 ? a)(2 ? a) 2(a ? 3) ?2(2 ? a) ?4 ? 2a ? 2a ? 6 2 ?2? ?2? = ,…(6 分) 2 a?3 (a ? 3) a?2 a?3 a?3
…………………………(8 分) ………………………(2 分) ………………(5 分) ……………………………(8 分) ……………………………(2 分) ………(4 分) …………………………(6 分) …………………………(8 分) …………………………(4 分) …………………………(8 分) ……………………(3 分) …………………(6 分) …………………………(8 分) …………………………(3 分) …………………………(4 分) …………………………(7 分) …………………………(9 分) …………………………(10 分)

求值:取值不同,结果也不同,但是 a 不能取–3 和 2. 20.解:(1)将 x=500 代入,y=–2x+2009=1009>0, 再将 x=1500 代入,y= –2x+2009= –991<0. (2)由-2x+2009<0,得 x0 ?

2009 . 2

21.解:连接 OC,∵AB⊥CD,∴CE=DE=8cm. 在 Rt△OCE 中,∵ OC 2 ? CE 2 ? OE 2 ,∴ OC 2 ? 82 ? (OC ? 4)2 . 解之,得 OC=10cm. ∴AE=OA+OE=16cm. 22.(1)男生 25 人,女生 25 人; (2)由题意,得 50:22=1200:x,解得 x=528.
?

23.解:(1)在 Rt△CHE 中,CH= 74 ? sin 60 =37 3 ≈63(cm). (2)在 Rt△ODH 中,∵OH= OD ? sin 30 ,∴2(OC+63)=150+OC.
?

解得 OC=24(cm).

2 24.(1) ; 5
(2)不公平, 可以采用列表或者画树状图的方法等展示解题过程. ∴P(小明)=

2 3 ,P(小红)= , 5 5

∵P(小明)≠ P(小红),∴这个游戏规则不公平. 25. (1)设批发康乃馨 x 枝,百合 y 枝,根据题意, 得方程组

?1.5 x ? 4 y ? 300, ? ?0.5 x ? y ? 80.

…………………………(3 分)

解得 ?

? x ? 40, ? y ? 60.

答:康乃馨进货 40 枝,百合进货 60 枝. …………………………(5 分) (2)设乙组每小时售出鲜花 a 枝,则甲组每小时售出鲜花 2a 枝,根据题意, 50 50 可得 , ?1? 2x x 解得 a=25. …………………………(8 分) 经检验:a=25 是原方程的解,此时 2a=50. 即甲组每小时售出鲜花 50 枝. …………………………(10 分) 26.(1)丙车在甲车出发后 40min 时追上乙车,此时丙、乙两车距离 A 地 30km;…………(2 分) (2)60min; …………………………(6 分) (3)54km. …………………………(10 分) 27. 解:(1)∵ ∠ BAC=45° ,∠ABD=30° ,∴∠AOB=∠ BAC+∠ABD=75° , ∴∠AOB=∠105° . …………………………(3 分) (2)①当 α=15° 时,∠AOB′=90° . …………………………(4 分) ∵ ∠ BAC=45° ,∠AB′O=30° , ∴∠AOB′=180°-∠ BAC-∠AB′O-∠BA B′=90° . …………………………(7 分) ②有可能,如下图,此时 α=60° . …………………………(9 分) C ∵ AB=AB′,α=60° ,即∠B′AB=60°. 又∵ AB=AB′,∴△ABB′为等边三角形.∴AB′=BB′. 又∵AC=BC,∴点 B′、点 C 都在线段 AB 的垂直平分线上, 因此,四边形 ACBB′是轴对称图形,直线 CB′就是它的对称轴. …………………………(12 分)

A

B

(第 27 题②答图)

B′ 28.(1)A( 3,0) ,B(0,1); (2)解:设所求二次函数的关系式为 y=a(x–m)2+n. ∵顶点 C 坐标为( 3 ,2),∴y=a(x– 3 ) +2.
2

…………………………(2 分)

…………………………(4 分)

又∵点 B 的坐标为(0,1),∴1= a(0- 3 ) +2,解得 a = ?
2

1 . 3

∴y?? x ?
2

1 3

1 2 3 x ? 1 (或 y ? ? ( x ? 3 ) 2 ? 2 ). 3 3

…………………………(6 分)

(3)存在,如图,①点 B 关于直线 AC 的对称点 P . ( , 1 ) 1 2 3

………………………(7 分)

②解法一:将△ABC 沿直线 AB 对折,显然点 C 的对称点为点 D(0,–1),过点 D 作 DP2 ∥AB,交抛物线于点 P2,P3,则点 P2,P3 也是符合要求的点.

设直线 DP2 的解析式为 y=kx+b,则 k= ? 3 ,b=-1.
3

…………………………(9 分)

因此直线 DP2 的函数关系式为 y= ? 3 x-1.
3

y ? ? x2 ? x ? 1, 由题意,可联立方程组 ? ? 3 3 ? 3 ? y= x-1 ? 3 ?

?

1

2 3

解方程组,得

? ? 3 3 ? 51 3 3 ? 51 , ? x1 ? , ? x1 ? ? ,? , 2 2 ? ? 5 ? 17 5 ? 17 ? ? y ?? , y ?? , ? ? ? 1 2 ? 1 2

(第 28 题答图)

因此 P2 的坐标为( 3 3 ? 51 , ? 5 ? 17 ),P3 的坐标为( 3 3 ? 51 , ? 5 ? 17 ), 2 2 2 2 即符合条件的 P 点有 3 个. 解法二:设点 P 点坐标为(x,y) . 根据题意,得 …………………………(12 分)

( 3 + 3 –x)(1–y) – 3 +y( 3 –x)=2 3 .

……………………(9 分) …………………………(10 分)

化简,得 x=– 3 y– 3 .(※)
2 代入 y ? ? ( x ? 3 ) ? 2 ,得 y ? 5 y ? 2 ? 0 .
2

1 3

解得 y ?

? 5 ? 17 . 2
? 3 3 ? 51 , ? x1 ? ? 2 ? 5 ? 17 ? y1 ? ? , ? ? 2

…………………………(11 分)

? 3 3 ? 51 , ?x ? 再代入(※)式,得 ? 1 2 ? 5 ? 17 ? y1 ? ? , ? ? 2

因此 P2 的坐标为( 3 3 ? 51 , ? 5 ? 17 ),P3 的坐标为( 3 3 ? 51 , ? 5 ? 17 ), 2 2 2 2 即符合条件的 P 点有 3 个. …………………………(12 分)


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