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2016年秋季学期新人教A版高中必修四3.1.3 二倍角的正弦、余弦正切公式试卷

《创新设计》图书 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2. 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用. 1.倍角公式 α α 1 cos = sin α; 2 2 2 (2)C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1 =1-2sin2α; 2tan α (3)T2α:tan 2α= . 1-tan2α 2.倍角公式常用变形 sin 2α sin 2α (1) =__________, =__________; 2sin α 2cos α (2)(sin α± cos α)2=__________; 2 (3)sin α=______________,cos2α=______________. (1)S2α:sin 2α=2sin αcos α,sin 一、选择题 1.计算 1-2sin222.5° 的结果等于( ) 1 2 3 3 A. B. C. D. 2 2 3 2 π 2.函数 y=2cos2(x- )-1 是( ) 4 A.最小正周期为 π 的奇函数 π B.最小正周期为 的奇函数 2 C.最小正周期为 π 的偶函数 π D.最小正周期为 的偶函数 2 π 1 2π 3.若 sin( -α)= ,则 cos( +2α)的值为( ) 6 3 3 1 7 1 7 A.- B.- C. D. 3 9 3 9 1-tan θ cos 2θ 4.若 =1,则 的值为( ) 2+tan θ 1+sin 2θ A.3 B.-3 C.-2 D.- ) D. 15 5 ) 1 2 1 5π θ 5.如果|cos θ|= , <θ<3π,则 sin 的值是( 5 2 2 10 10 15 A.- B. C.- 5 5 5 π 1+ 2cos?2α- ? 4 3 6.已知角 α 在第一象限且 cos α= ,则 等于( 5 π sin?α+ ? 2 《创新设计》图书 2 A. 5 题 号 答 案 7 B. 5 1 14 C. 5 2 2 D.- 5 3 4 5 6 二、填空题 3-sin 70° 7. 的值是________. 2-cos210° 7 8.函数 f(x)=cos x-sin2x-cos 2x+ 的最大值是______. 4 1-cos θ+sin θ θ 9.已知 tan =3,则 =______. 2 1+cos θ+sin θ π 10.已知 sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0, ),则 α=________. 2 三、解答题 3-4cos 2A+cos 4A 11.求证: =tan4A. 3+4cos 2A+cos 4A π ? sin 2x-2sin2x 4 5π 7π -x =- , <x< ,求 12.若 cos? 的值. ?4 ? 5 4 4 1+tan x 能力提升 13.求值:cos 20° cos 40° cos 80° . 14.求值:tan 70° · cos 10° · ( 3tan 20° -1). 1.对于“二倍角”应该有广义上的理解,如: 3 α α α α 8α 是 4α 的二倍;6α 是 3α 的二倍;4α 是 2α 的二倍;3α 是 α 的二倍; 是 的二倍; 是 的 2 2 4 3 6 《创新设计》图书 α 2· α 二倍; n= n+1 (n∈N*). 2 2 2.二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中,二倍角的余弦公式最为灵活多样,应用广泛,二倍角的常用形式: ①1 1+cos 2α 1-cos 2α +cos 2α=2cos2α,②cos2α= ,③1-cos 2α=2sin2α,④sin2α= . 2 2 3.1.3 知识梳理 二倍角的正弦、余弦、正切公式 答案 1-cos 2α 1+cos 2α 2.(1)cos α sin α (2)1± sin 2α (3) 2 2 作业设计 1.B 2.A 2π π π 3.B [cos( +2α)=-cos( -2α)=-cos[2( -α)] 3 3 6 7 2 π 2 π =-[1-2sin ( -α)]=2sin ( -α)-1=- .] 6 6 9 1-tan θ 1 4.A [∵ =1,∴tan θ=- . 2 2+tan θ ?-1? cos2θ-sin2θ cos θ-sin θ 1-tan θ 1-? 2? cos 2θ ∴ = = = = =3.] 1 1+sin 2θ ?sin θ+cos θ?2 cos θ+sin θ 1+tan θ - ? 1+? ? 2? 5π 1 5.C [∵ <θ<3π,|cos θ|= , 2 5 1 ∴cos θ<0,cos θ=- . 5 5π θ 3 θ ∵ < < π,∴sin <0. 4 2 2 2 1 - cos θ θ 3 由 sin2 = = , 2 2 5 θ 15 ∴sin =- .] 2 5 3 4 6.C [∵cos α= 且 α 在第一象限,∴sin α= . 5 5 7 2 2 ∴cos 2α=cos α-sin α=- , 25 24 sin 2α=2sin αcos α= , 25 π π 1+ 2?cos 2αcos +sin 2αsin ? 4 4 1+cos 2α+sin 2α 14 原式= = = .] cos α cos α 5 7.2 3-sin 70° 3-sin 70° 2?3-cos 20° ? 解析 = = =2. 2 2-cos 10° 1+cos 20° 3-cos 20° 2- 2 8.2 1?2 7 7 解析 f(x)=cos x-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+ =-cos2x+cos x+ =-? ?cos x-2? +2. 4 4 《创新设计》图书 1 ∴当 cos x= 时,f(x)m

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