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省重点中学2011-2012学年高一新生分班考试数学试题


重点中学 2011 年高一新生入学分班考试 数 学 试 卷
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出代号为 A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代 号写在题后的括号内,每一小题;选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论 是否写在括号内)一律得 0 分. 1.64 的平方根是( ) A.8 B.4 C.±8 D.±4 2.下列图形中,由 AB ∥CD 能得到 ?1 ? ?2 的是( )

3.据报道,今年我市高考报名人数约为 76500 人,用科学记数法表示的近似数为 7.7 ?10 ,
4

则精确到( A.万位 4.方程 1+

) B.千位 C. 个位 )
[来源:21 世纪教育网]

D. 十分位

C. x ? ?1 D. x ? 3 5.在一次信息技术考试中,某兴趣小组 7 名同学的成绩(单位:分)分别是:7, 10, 9,8, 9,9, 8 ,则这组数据的中位数与众数分别为( ) A.8,8 B.8,9 C.9,8 D.9,9 6. 下面四个立体图形中,主视图是圆的是( )

4 =3 的解为( x ?1 A. x ? 2 B. x ? ?2

A.

B.

C.

D.

7.广州亚运会的某纪念品原价 188 元,连续两次降价 a 0 0 ,后售价为 118 元,下列所列方程 中正确的 是( )
2

A. 188 ?1 ? a 0 0 ? ? 118 C. 188 ?1 ? 2a 0 0 ? ? 118
2

B. 188 ?1 ? a 0 0 ? ? 118
2

D. 188 1 ? a

?

2 0

0

? ? 118

8.抛物线 y ? x ? bx ? c 图象向右平移 3 个单位再向下平移 4 个单位, 所得图象的解析式为

y ? x 2 ? 2 x ? 2 ,则 b 、c 的值为(



A . b ? 4,c ? 9 B. b ? ?4 , c ? ?9 C . b ? ?4 , c ? 9 D. b ? ?4 , c ? 9 9.如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , DC ? BC ,将梯形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好 落在 DC 边上的点 A? 处,若 ?A?BC ? 20? ,则 ?A?BD 的度数为( ) A. 15? B. 20? C. 25? D. 30? 10.四边形 ABCD 是菱形, 过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于点 E , 则下列式子不成 立的是( ) A. DA ? DE B. BD ? CE C. ?EAC ? 90? D. ?ABC ? 2?E E A D A D O B B
(第 10 题)

C

A′ B
(第 9 题图)

D

C

C

A
(第 13 题)

二、 填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.计算 2 ? tan 60 ? ?2?2 ?

1 2

12 =



12. 分解因式: (2a ? b)2 ? 8ab =____________. 13.如图, AB 、 AC 是⊙O 的两条弦 ?A ? 25? ,过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D , 则 ?D 的度数是 。 14.一组按规律排列的式子: ? ( n 为正整数)

b5 b7 b b3 , 2 , ? 3 , 4 ,…( ab ? 0 ),第 n 个式子是 a a a a

三、 (本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

? x ?1 ≥0 ?1 ? 15.解不等式组 ? ,并把解集在数轴上表示出来。 3 ?3 ? 4( x ? 1) ? 1 ?

16、2011 年 1 月 19 日安庆发生里氏 4.8 级地震,为支援灾区,某篷布厂承接了一批活动房 式帐篷的生产 任务,蓬面使用的是 PVC 双面涂塑篷布,帐篷的外部结构和规格尺寸如图所

示(帐篷顶部两个斜面的坡度相同,顶部最高点到地面的距离为 2.65 米).制作一顶这样 的帐篷,至少需要多少平 方米的 PVC 双面涂塑蓬布(帐篷的门、窗都需要蓬布.接缝等忽 略不计,计算结果精确到 1 平方米).

四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,点 E 、 F 在 BC 上, BE ? CF ,?A ? ?D ,?B ? ?C , AF 与 DE 交于点 O 。 (1)求证: ?ABF ≌ ?DCE (2)试判断 ?OEF 的形状,并说明理由。 A O D

B

E
(第 17 题)

F

C

21 世纪教育网

18.图中的小方格都是边长为 1 的正方形,四边形 ABCD 的顶点和 O 点都在正方形的顶点 上。

(1)以点 O 为中心,在如图的方格纸内将四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍,得到四边形 A?B?C?D? ,画出放大后的图形 A?B?C?D? 。 (2)四边形 A?B?C?D? 绕点 A? 顺时针旋转 90°,画出旋转得到的四边形 A?B??C??D?? ,并求 边 A?D? 在旋转过程中扫过的图形面积。

B A

O

C D

(第 18 题)

五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图,已知反比例函数 y ?

12 的图像与一次函数 y=kx+4 的图像相交于 P、Q 两点,并 x

且 P 点的纵坐标是 6. (1)求这个一次函数的解析式; (2)求△POQ 的面积.

20、

如图,一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物 A 的俯角为 60°,1 号机组 B 的俯角为 45°。已知建筑物 A 离 1 号机组 B 距离为 10 公里,问此时飞行员有没有被辐射的危险?

[来源:21 世纪教育网]

六、(本题满分 12 分) 21.徐老师本学期教授 701、702 两个班数学课(两班学生各方面程度相同),现在 701 班进 行教改试验,一章结束后进行了单元测验,在两个班各随机选取 2 0 名学生的成绩,根据成 绩划分 A、B、C、D、E 五个等级(两班的等级划分标准相同,每组数据包括右端点不包括左 端点),画出统计图如下:
[来源:21 世纪教育网]

(第 21 题)

(1)补齐直方图,求 a 的值及相应扇形的圆心角度数。 (2)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这个等级的成绩,比较 701、702 两班 的平均成绩,并说明试验结果。 (3)求在 701 班随机抽取 1 名学生的成绩是不及格的概率。

七、(本题满分 12 分) 22.如图,抛物线 y ? x ? 2 x ? 3 与坐标轴交于 A ? ?1, 0 ? 、 B ? 3, 0 ? 、 C ? 0, ?3? 三点, D 为
2

顶点。 (1) D 点坐标为( , (2) BC ? , BD ?

)。 , CD ? ,并判断 ?BCD 的形状。

y
A O B

x
C D (第 21 题)

(3)探究坐标轴上是否存在点 P ,使得以 P 、 A 、 C 为顶点的三角形与 ?BCD 相似?若 存在,请写出符合条件的所有点 P 的坐标,并对其中一种情形说明理由。若不存在,请说 明理由。

八、(本题满分 14 分) 23.某市政府大力扶持大学生创业.张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件 20 元的新 型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售,销售价格 y (元/件)与月销售量 x (件)的函数关系如图所示。无论 销售多少,每月还需支出广告费 62500 元,设月利润为 w内 (元)(利润 = 销售额-成 本-广告费). 若只在国外销售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本( 含进价)为 a 元/件( a 为常数, 10 ≤ a ≤ 40 ),当月销量为 x (件)时,每月还需缴纳 附加费,设月利润为 w外 (元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)求 y 与 x 的函数关系式(不必写 x 的取值范围); (2)分别求出 w内 , w外 与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围); (3)在国内销售时,每月的销售量在什么范围内,张涛才不会亏本? (4)如果某月要将 5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大?

1 2 x 元的 100

y (元)
150 145

0

500
(第 23 题)

x

四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.(1)证明:∵ B E? C F ∴ BE ? EF ? CF ? EF 即 BF ? CE ——2 分 又 ?A ? ?D , ?B ? ?C ∴ ?ABF ≌ ?DCE ( AAS ) ——4 分 (2)解: ?OEF 是等腰三角形 ——5 分 理由:由(1)知 ?ABF ≌ ?DCE ∴ ?AFB ? ?DEC ∴ OE ? OF ——8 分 18.解:(1)图正确 ——3 分 (2)图正确 —— 6 分, 面积等于 4? —— 8 分 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)
21 世纪教育网

19.解:(1)设 P( x ,6),因为 P 点在 y ? 分

12 的图象上,所以 x ? 2 ;………………2 x

又 P 点在 y=kx+4 的图像上,有 6 ? 2k ? 4 ,所以 k ? 1 ,即 y ? x ? 4 ……5 分

六、(本题满分 12 分) 21.解:(1)画直方图 a =10,圆心角为 36? (2) x1 = 95 ? 5 ? 85 ? 6 ? 75 ? 5 ? 65 ? 3 ? 55 ?1 =80.5
20

——2 分 ——4 分

x2 = 95 ? 3 ? 85 ? 2 ? 75 ? 9 ? 65 ? 4 ? 55 ? 2 =75
20

——8 分

x1 > x2
由样本估计总体的思想,说明通过教改后学生的成绩提高了。 ——10 分 (3) P ?

1 ? 0.05 20
D ?1, ?4 ?

——12 分

七、(本题满分 12 分) 22.解:(1) ——2 分

(2) BC ? 3 2 , BD ? 5 2 , CD ?

2
——6 分

?BCD 是直角三角形

(3)①连结 AC ,可知 Rt ?COA ∽ Rt ?BCD ,符合条件的点为 O ? 0, 0 ? ②过 A 作 AP ? AC 交 y 轴于 P 1 1

可知 Rt ?CAP ∽ Rt ?BCD 符合条件的点为 P ? 0, ? 1 1 ③过 C 作 CP ? AC ,交 x 轴于 P2 2 可知 Rt ?P2CA ∽ Rt ?BCD ,符合条件的点为 P2 ? 9, 0 ? ∴符合条件的点有三个: O ? 0, 0 ? , P ? 0, ? , P2 ? 9, 0 ? 1

? ?

1? 3?

? ?

1? 3?

——12 分


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