当前位置:首页 >> 数学 >> 一模材料+常州市第二中学+模拟试卷

一模材料+常州市第二中学+模拟试卷


常州市第二中学 2013 年高考数学模拟试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在题中横线上. 1.已知复数 z 满足

2?i ? 3 ,则复数 z 的实部与虚部之和为 z ?i



2.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在 椭圆外的黄豆数为 60 颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约 为 .

?x ? 0 ? 3.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?2 x ? y ? 5 ?



4.全集 U ? R , A ? {x | y ? 2x ? x2 }, B ? {x | lg ? x ?1? ? 1} 则 A ? B ? 5. 已知向量 OA ? ? 0,1? , OB ? (1,3), OC ? (m, m) , 若 AB // AC , 则实数 m = 6 .根据右面的框图,如果打印的数据是 62 ,则输入的正整数 k ? ____________. 7.已知双曲线中心在原点,渐近线方程为 y ? ?

____. . 开始 输入正整数 k n←1,S←0 S←S+2n n←n+1

x ,一个焦点为 2

F (5,0) ,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为双曲线的一个顶点,
则p? ____________. 8.设 m, n 是不同的直线,? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题

? // ? ? ? ? ?? ? ? ? // ? ;② ??m? ?; ? // ? ? m // ? ? m ? ?? m // n ? ③ ? ? ? ? ? ;④ ? ? m // ? ; m // ? ? n ? ??
① 其中正确的命题是 _________. 9.已 知 角 ? 的 终 边 经 过 点 P (1,?1) , 点 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 是 函 数
f ( x ) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 图 象 上 的 任 意 两 点 , 若



n≤k 否 输出 S 结束

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 时, x1 ? x 2 的最小值为

?

,则 f ( ) 的值是 3 2

?

.

10.若 过 点 P(2,1) 的 直 线 l 与 圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 7 ? 0 相 交 于 两 点 A、B , 且

?ACB ? 600 (其中 C 为圆心),则直线 l 的方程为

____________.

?2x ? 1, x ? 0, ? 11. 已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点, 则实数 m 的取值范 ? ?? x ? 2 x, x ≤ 0.

围是



12 如图,已知椭圆 C 的方程为:

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , B 是它的下顶点, F 是其右焦 a 2 b2

点, BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于 P 、 Q 两点, 若 点 P 恰好是 BQ 的中点,则此椭圆的离心率是 . 13. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 1 ? an (an ? 1) , (n ? N ? ) ,且

y P O F B
第 12 题

Q

x

1 1 ? ? a1 a2

?

1 a2012

=2,则 a2013 ? 4a1 的最小值为



14.在腰长为 1 的等腰直角三角形 ABC 的腰 AB、AC 上分别取 D、E 两点,使沿线段 DE 折叠三 角形时,顶点 A 正好落在边 BC 上.AD 的长度的最小值为 ____________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)

?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a, b, c 成等比数列,且 cos B ?
(1)求 cos A cos C 的值; (2)求 tan A ? tan C 值。

3 5

16. (本题满分 14 分) 如 图 , 在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , 点 E 在 棱 CC1 的 延 长 线 上 , 且

CC1 ? C1 E ? BC ?

1 AB ? 1 . 2

E

(Ⅰ)求证: D1 E ∥平面 ACB1 ; (Ⅱ)求证:平面 D1 B1 E ? 平面 DCB1 ; (Ⅲ)求四面体 D1 B1 AC 的体积. A

D1
A1
D

C1 B1
C B

17.(本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)若数列 {an } 是等比数列,满足 2a1 数列

? a3 ? 3a 2 , a3 ? 2 是 a 2 , a 4 的等差中项,求

?a n ?的通项公式;

(Ⅱ)是否存在等差数列 {an } ,使对任意 n ? N * 都有 an ? S n ? 2n 2 (n ? 1) ?若存在,请求 出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由. 18.(本题满分 16 分) 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动. 如图, 助跑道 ABC 是一段抛物 线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 米的平台上 E 处, 飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE 与抛物线 ABC y 在同一平面内),D 为这段抛物线的最高点.现在运动员 4 A 的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系, x 轴 D 在地面上,助跑道一端点 A(0,4),另一端点 C(3,1),点 B(2,0),单位:米. E C (Ⅰ)求助跑道所在的抛物线方程; B (Ⅱ)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C O 2 处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求 运动员的飞行距离在 4 米到 6 米之间(包括 4 米和 6 米),试求运动员飞行过程中距离平台 最大高度的取值范围? (注:飞行距离指点 C 与点 E 的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值.)

x

19.(本题满分 16 分) 平面直角坐标系 xOy 中,已知⊙M 经过点 F1(0,-c),F2(0,c),A( 3 c,0)三 点,其中 c>0. (1)求⊙M 的标准方程(用含 c 的式子表示); (2)已知椭圆

y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) (其中 a 2 ? b2 ? c 2 )的左、右顶点分别为 D、B, 2 a b

⊙M 与 x 轴的两个交点分别为 A、C,且 A 点在 B 点右侧,C 点在 D 点右侧. ①求椭圆离心率的取值范围; ②若 A、B、M、O、C、D(O 为坐标原点)依次均匀分布在 x 轴上,问直线 MF1 与直线 DF2 的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若 不是,请说明理由.

20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x , x ? (1, e) ,且 f ( x ) 有极值.

(1)求实数 a 的取值范围;

(2)求函数 f ( x ) 的值域;

(3)函数 g ( x) ? x 3 ? x ? 2 ,证明:? x1 ? (1, e) ,? x0 ? (1, e) ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立.

1.2

常州市第二中学 2013 年高考数学模拟试卷参考答案 2 2.19.2 3. 3 4. ?1,2? 5. -1 6.5 7. 4 5 8.①③ 9. ?
2
11. (0, 1) 12.
2

10. x ? 2或4 x ? 3 y ? 5 ? 0

3 3

13. ?
2

7 2

14. 2 ? 1

15. 解:(1)∵ a , b, c 成等差数列 ∴ b ? ac ∵ cos B ?

∴由正弦定理得 sin A ? sin B sin C ………… 2 分

3 5

∴ sin B ?

4 5

∴ sin A sin C ? 16 25

又∵ cos ? A ? C ? ? ? cos B ∴ cos A cos C ? 1
25

3 ∴ cos ? A ? C ? ? ? , cos A cos C ? sin A sin C ? ? 3 5 5

…………… 7 分

sin A ? C ? sin B (2) tan A ? tan C ? sin A ? sin C ? sin A cos C ? cos A sin C ? ? ?? ? 20 … 14 分 cos A cos C cos A cos C cos A cos C cos A cos C

16.(本题满分 14 分) 解:(Ⅰ)证明:连 AD1 ? AD1 //BC1 //B1 E

? 四边形 AB1 ED1 是平行四边形
则 D1 E // AB1

……2 分

又 AB1 ? 平面 AB1C , D1 E ? 平面 AB1C ? D1E //平面 ACB1 …5 分
2 2 2

(Ⅱ) 由已知得 B1C ? B1 E ? 4 ? CE 则 B1 E ? B1C

……6 分

由长方体的特征可知: CD ? 平面 B1 BCE 而 B1 E ? 平面 B1 BCE , 则 CD ? B1 E …9 分

? B1 E ? 平面 DCB1 又 B1 E ? 平面 D1B1E

? 平面 D1B1E ? 平面 DCB1
(Ⅲ)四面体 D1B1AC 的体积

………10 分

? VABCD? A1B1C1D1 1 ? VA? A1B1D1 ? VB? ACB1 ? VC ?B1C1D1 ? VD? ACD1
1 1 2 ? 2 ? ? 1? ? 1? 2 ? 4 ? 3 2 3
………14 分

17.解:(Ⅰ)设等比数列 依题意,有 ? 由

?a n ?的首项为 a1 ,公比为 q ,
……3 分

? a1 (2 ? q 2 ) ? 3a1 q, (1) ? 2a1 ? a3 ? 3a 2 , 即? 3 2 ?a 2 ? a 4 ? 2(a3 ? 2). ?a1 (q ? q ) ? 2a1 q ? 4. (2)

(1) 得 q 2 ? 3q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 1 或 q ? 2 . ? 1 时,不合题意舍;
? 2 时,代入(2)得 a1 ? 2 ,所以, a n ? 2 ? 2 n ?1 ? 2 n .
n(n ? 1) d ] ? 2n 2 (n ? 1) ,得 2
…………………7 分

当q 当q

(Ⅱ)假设存在满足条件的数列 {an } ,设此数列的公差为 d ,则

[a1 ? (n ? 1)d ][a1 n ?

d2 2 3 3 1 n ? ( a1 d ? d 2 )n ? (a12 ? a1 d ? d 2 ) ? 2n 2 ? 2n 对 n ? N * 恒成立, 2 2 2 2
?d2 ? 2 ? 2, ? ?3 2 则 ? a1 d ? d ? 2, ?2 1 2 ? 2 3 ?a1 ? 2 a1 d ? 2 d ? 0, ?
解得 ?

…………………10 分

?d ? 2, ?d ? ?2, 或? 此时 an ? 2n ,或 an ? ?2n . ?a1 ? 2, ?a1 ? ?2.
…………………14 分

故存在等差数列 {an } ,使对任意 n ? N * 都有 an ? S n ? 2n 2 (n ? 1) .其中 an ? 2n , 或 an ? ?2n .

18.解:(Ⅰ)设助跑道所在的抛物线方程为 f ( x) ? a0 x 2 ? b0 x ? c0 ,

?c0 ? 4, ? 依题意: ? 4a0 ? 2b0 ? c0 ? 0, ?9a ? 3b ? c ? 1, 0 0 ? 0
解得, a0 ? 1 , b0 ? ?4 , c0 ? 4 ,

………………3 分

∴助跑道所在的抛物线方程为 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 .
2 2

………………5 分

(Ⅱ)设飞行轨迹所在抛物线为 g ( x) ? ax ? bx ? c ( a ? 0 ), 依题意: ?

? f (3) ? g (3), ?9a ? 3b ? c ? 1, ?b ? 2 ? 6a, 得? 解得 ? …………………7 分 ? f '(3) ? g '(3), ?6a ? b ? 2, ?c ? 9a ? 5,

3a ? 1 2 1 ) ?1? , a a 3a ? 1 2 1 3a ? 1 1 2 令 g ( x) ? 1 得, ( x ? ) ? 2 ,∵ a ? 0 ,∴ x ? ? ? 3 ? ,…11 分 a a a a a 3a ? 1 1 当x ? 时, g ( x) 有最大值为 1 ? , a a 2 2 则运动员的飞行距离 d ? 3 ? ? 3 ? ? , ………………13 分 a a 1 1 飞行过程中距离平台最大高度 h ? 1 ? ? 1 ? ? , a a 2 1 依题意, 4 ? ? ? 6 ,得 2 ? ? ? 3 , a a
∴ g ( x) ? ax 2 ? (2 ? 6a ) x ? 9a ? 5 ? a ( x ? 即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在 2 米到 3 米之间.……16 分 19.解:(1)设⊙M 的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,
? 2 3 c, ?D ? ? ? c ? Ec ? F ? 0, 3 ? ? ? 则由题设,得 ? c 2 ? Ec ? F ? 0, 解得 ? E ? 0, ……………3 分 ? F ? ?c 2 . ? 2 ?3c ? 3Dc ? F ? 0. ? ? ?
2

⊙M 的方程为 x 2 ? y 2 ? ⊙M 的标准方程为 ( x ?

2 3 cx ? c 2 ? 0 , 3 3 2 4 c) ? y 2 ? c 2 . ………………5 分 3 3 3 c,0) ,又 B(b,0) , D ( ?b,0) , 3

(2)⊙M 与 x 轴的两个交点 A( 3c,0) , C ( ?

? 3c ? b, ? 3c ? b, ? 3c 2 ? a 2 ? c 2 , ? ? ? 由题设 ? 3 即? 3 所以 ? 1 2 …………7 分 2 2 c ? ? b, c ? b. ?? ? ? c ?a ?c . ?3 ? 3 ? 3

解得

1 c 3 1 3 ? ? ?e? ,即 . 2 a 2 2 2

1 3 ) .……………………10 分 所以椭圆离心率的取值范围为 ( , 2 2

(3)由(1),得 M ( ∴b ?

3 3 3 c,0) .由题设,得 3c ? b ? b ? c? c. 3 3 3

2 3 2 3 c, 0) . c , D (? 3 3 x y ∴直线 MF1 的方程为 ? ?1, c 3 c 3



直线 DF2 的方程为 ?

x 2 3 c 3

?

y ?1. c

②…………………13 分

由①②, 得直线 MF1 与直线 DF2 的交点 Q(

4 3 3 3 c,3c) , 易知 k OQ ? 为定值, 3 4 3 3 x 上.…………16 分 4

∴直线 MF1 与直线 DF2 的交点 Q 在定直线 y ? 20.解:(1)由 f ( x) ? ax ? ln x 求导可得: f ' ( x ) ? a ?

1 .………2 分 x

1 1 ? 0 ,可得 a ? ? x x 1 1 1 ∵ x ? (1, e) ,∴ ? ? ( ?1,? ) ∴ a ? ( ?1,? ) x e e 又因为 x ? (1, e) 1 1 1 x (1,? ) ? ( ? , e) a a a f ' ( x) + 0 — f ( x) 单调递增 极大值 单调递减
令 f ' ( x) ? a ?

…………3 分

1 e 1 1 (2)由(Ⅰ)可知 f ( x) 的极大值为 f ( ? ) ? ?1 ? ln( ? ) ………6 分 a a 又∵ f (1) ? a , f (e) ? ae ? 1 1 1 1 ?? 由 a ? ae ? 1 ,解得 a ? 又∵ ? 1 ? 1? e 1? e e 1 1 ∴当 ? 1 ? a ? 时,函数 f ( x) 的值域为 (ae ? 1,?1 ? ln(? )] ……8 分 a 1? e 1 1 1 ? a ? ? 时,函数 f ( x) 的值域为 (a,?1 ? ln( ? )] . ………10 分 当 1? e e a 3 2 (3)证明:由 g ( x) ? x ? x ? 2 求导可得 g ' ( x) ? 3x ? 1 ………11 分
所以, f ( x) 有极值 所以,实数 a 的取值范围为 ( ?1,? ) .…………4 分

3 3 3 3 2 令 g ' ( x) ? 3x ? 1 ? 0 ,解得 x ? ? 或x ? 3 3 3 又∵ x ? (1, e) ? ( ,??) ∴ g ( x) 在 (1, e) 上为单调递增函数 3 3 ∵ g (1) ? ?2 , g (e) ? e ? e ? 2
令 g ' ( x) ? 3x ? 1 ? 0 ,解得 x ? ?
2

………12 分

∴ g ( x) 在 x ? (1, e) 的值域为 (?2, e ? e ? 2)
3

…………14 分

∵ e 3 ? e ? 2 ? ? 1 ? ln( ? ) , ? 2 ? ae ? 1 , ? 2 ? a ∴ (ae ? 1,?1 ? ln( ? )] ? (?2, e3 ? e ? 2) ,

1 a

1 a

1 ( a,?1 ? ln( ? )] ? (?2, e3 ? e ? 2) a
………………16 分

∴ ?x1 ? (1, e) , ?x0 ? (1, e) ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立.


更多相关文档:

2017年江苏省常州市高考数学一模试卷(解析版).doc

2017 年江苏省常州市高考数学一模试卷一.填空题:本...如图,已知正四棱锥 PABCD 中,PA=AB=2,点 M,...模拟程序代码的运行过程,可知程序的功能是利用循环...

2009年江苏省常州市中考第二次模拟考试化学试卷.doc

2009年江苏省常州市中考第二模拟考试化学试卷 - www.zk5u.com 中考资源网 常州市 2009 年中考第二模拟考试化学试题 说明: 本试卷分第Ⅰ 说明:1.本试卷分...

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第....doc

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试英语Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。2018 届高三年级第一次模拟考试(二) 英语 (满分 120...

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第....doc

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试化学Word版含答案 - 2018 届高三年级第一次模拟考试(二) 化学 本试卷分选择题和非选择题两部分...

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第....doc

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试历史Word版含答案 - 2018 届高三年级第一次模拟考试(二) 历史 本试卷分选择题和非选择题两部分...

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第....doc

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试生物Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。2018 届高三年级第一次模拟考试(二) 生物 第Ⅰ卷(...

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第....doc

【2018常州一模word含答案】江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试政治Word版含答案 - 2018 届高三年级第一次模拟考试(二) 政治 本试卷分选择题和非选择题两部分...

2013年常州一模试卷.doc

2013年常州一模试卷_数学_高中教育_教育专区。绝密★...绝密★启用前 常州市 2013 年对口单招第一次模拟...2. 用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的...

江苏省常州市2018届高三数学一模试卷含解析.doc

2018 年江苏省常州市高考数学一模试卷 一.填空题:本大共 14 小败,每小

陕西省安康市第二中学2019届高三第一次模拟考试化学试卷.doc

陕西省安康市第二中学2019届高三第一次模拟考试化学试卷 - 高三第一次月考,高三第一学期一模考试,高一教学质量检测,高一下学期期末考试,

二O一七年常州市部分学校中考模拟试卷1_图文.doc

二O 一七年常州市部分学校中考模拟试卷(I) 化学试题 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷...建筑材料、工业制品、日用品都有广泛的应用,聚氯乙 烯化学式为(CH2CHCl)2,n...

2017年江苏省常州市高考生物模拟试卷(解析版).doc

2017年江苏省常州市高考生物模拟试卷(解析版)_高三...不同第 2 页(共 49 页) D.细胞丙和戊中细胞...原材料 C.共同进化就是不同物种之间在相互影响中不...

高一化学教案-常州市第二中学2018学年度第一学期高一期....doc

高一化学教案-常州市第二中学2018学年度第一学期高一期中试卷 最新 - 常州市第二中学 2018 学年度第一学期 高一年级期中考试化学试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...

2013学年度江南中学一模试卷+答案.doc

2013学年度江南中学一模试卷+答案_中考_初中教育_...? 数学模拟试卷 第2页 共 10 页 20. (本题...乙两种材料,制作 A、B 两种型号陶艺品的用料 P (...

【考试必备】2018-2019年最新江苏常州市第一中学初升高....doc

【考试必备】2018-2019年最新江苏常州市第中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】 - 最新初升高自主招生数学精品模拟试卷,实用性强,适用于...

一模材料溧阳戴埠高中模拟试卷.doc

溧阳市戴埠高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 .本卷满分 160 分,考试时间为 ...一模材料+常州市第二中学... 暂无评价 8页 免费 溧阳市戴埠高级中学2008.....

2018届河北省石家庄市第二中学高三下学期一模模拟考试....doc

2018届河北省石家庄市第二中学高三下学期一模模拟考试英语试题 Word版含解析 - 河北省石家庄第二中学 2018 届高三一模模拟考试 英语试题 第I卷 第一部分 听力(...

高三数学文模拟试卷八温州市第二十二中学2012届高三迎....doc

高三数学文模拟试卷八温州市第二二中学2012届高三迎一模复习试题二(数学文) - 高三数学文模拟试卷八 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题...

2017广州市第二中学中考一模化学试题及答案.doc

2017广州市第二中学中考一模化学试题及答案 - 广州市第二中学 2016 学年第二学期初三一模考试 初三年级化学科目 试卷(满分 100 分) 出卷人:周群力 蔡志杰 可能...

2017广州市第二中学中考语文一模试题(含答案).doc

2017广州市第二中学中考语文一模试题(含答案)_中考_...(1)请用一句话概括以上材料的内容,不超过 20 字...2012广州中考英语模拟试... 7页 免费 2013年广州...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com