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重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

秘密★启用前 2015 年重庆一中高 2016 级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷(理科)2015.7 数学试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的 位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合 A ? ?4,5,7,9?, B ? ?3,4,7,8,9?,全集 U ? A ? B ,则集合 CU ? A ? B ? 的子集共有 ( ) A. 4 个 B. 7 个 C. 8 个 2 2. 已知 ξ~N(0, 6 ),且 P(-2≤ξ≤0)=0.4,则 P(ξ>2)等于( A.0.1 B.0.2 C.0.6 D. 16 个 ) D.0.8 3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) 1 1 A. y ? ( ) x , x ? R B. y ? ,x ?1 x ?1 2 3 C. y ? x ? sin x, x ? R D. y ? ? x ? x , x ? R 4. 设某中学的女生体重 y(kg)与身高 x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1, ^ 2,?,n),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为y=0.85x-85.71,给出下列结论,则错误 的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系; B.回归直线至少经过样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n)中的一个; C.若该中学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg; D.回归直线一定过样本点的中心点 x, y 。 ? ? ? 1 x ?( ) , x ? 4 5. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (1 ? log 2 5) 的值为( ? ? f ( x ? 1), x ? 4 1 A. 4 ?1? B. ? ? ?2? 1? log 2 5 ) C. 1 2 D. 1 20 6. 下列命题中的真命题的个数是( ) ① a ? b 成立的一个充分不必要的条件是 a ? b ? 1 ; ② 已知命题 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题; ③ 命题“ ? x∈R,x2-x>0”的否定是“ ? x∈R,x2-x≤0”; ④ 命题“若 x<-1,则 x2-2x-3>0”的否命题为:“若 x ? -1,则 x2-3x+2≤0”。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.(原创) 2015 年 6 月 20 日是我们的传统节日——”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件 A ? “取到的两个为同一种 馅”,事件 B ? “取到的两个都是豆沙馅”,则 P ( B | A) ? ( A. ) D. 3 4 B. 1 4 C. 1 10 3 10 8.对于定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ?? x ? ? f ?3 ? x ? ? 0 ,若 f (?1) = 1 ,则 f ?1? ? f ?2 ? ? f ?3? ? ? ? f ?2015? ? ( A. ? 1 B. 0 ) C. 1 D. 2 9.(原创)某高中的 4 名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等 3 个地区去旅游, 要求每个地区都要有学生去,每个学生只去一个地区旅游,且学生甲不到香港,则不同的出 行安排有( ) A. 36 种 B. 28 种 C. 24 种 D. 22 种 10. (原创)进入高三,为加强营养,某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择,每天使 用其中的一种套餐,且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种。在 一周内,现已知他星期一使用A种套餐,那么星期六他也使用A种套餐的概率是( ) A. 58 243 B. 37 102 C. 7 27 D. 20 81 11. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) ,f(0)=3, f ?( x) 是 f ( x) 的导函数,则 不等式 e f ? x ? ? e ? 2 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为( x x ) D.{x|x<-1 或 0<x<1} A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1 或 x>1} 12. 已知 f ?x ? ? a ? 2 x ? x 2 ? bx ,若 ? x f ( x) ? 0 ? ? ? x f ( f ( x)) ? 0 ? ? ? ,则 a ? b 的取 值范围是( ) A.?0,1? B.?? 1,4? C.?0,4 ? D.?? 1,3? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 ~ 第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 已知随机变量 X , Y 满足,X+Y=8,且 X~B(10,0.6),则 D? X ? ? E ?Y ? ? ______ 3 ? ? 14. 在 ?1 ? 2 x ? 2016 ? 的展开式中, x 2 项的系数为 x ? ? 8 (结果用数值表示) 15. 已知直线 ax ? by ? c ? 0 中的 a, b, c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的 3 个不同

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