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人教A版高中数学必修五 第一章 小结与复习 测试(学生版)

第一章 解三角形--小结与复习 (检测学生版) 时间:40 分钟 班级: 一、 选择题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 1.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.不确定 ) ) 总分:60 分 姓名: 2.在△ABC 中,已知 b=40,c=20,C=60° ,则此三角形的解的情况是( A.有一解 C.无解 B.有两解 D.有解但解的个数不确定 3.如图所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° , 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A.a km C. 2a km B. 3a km D.2a km ) 4.在△ABC 中,若 AB= 13,BC=3,∠C=120° ,则 AC=( A.1 C.3 B.2 D.4 5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2+b2-c2=ab= 3,则△ABC 的面积为( A. C. 3 4 3 2 3 B. 4 3 D. 2 ) ) π 1 6.在△ABC 中,B= ,BC 边上的高等于 BC,则 sin A=( 4 3 3 A. 10 C. 5 5 B. 10 10 3 10 D. 10 二、填空题(共 2 小题,每题 5 分,共 10 分) 1 7.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cos B=__________. 2 2 8.如图所示,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥AC,sin∠BAC= ,AB=3 2,AD=3, 3 则 BD 的长为________. 三、解答题(共 2 小题,每题 10 分,共 20 分) 9.如图 3716,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60° 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/ 小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚 好用 2 小时追上. 图 3716 (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin α 的值. 10.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,m=(sin B,5sin A+5sin C)与 n=(5sin B-6sin C, sin C-sin A)垂直. (1)求 sin A 的值; (2)若 a=2 2,求△ABC 的面积 S 的最大值. 2

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