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一次函数应用题经典的


例 1 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种布料生产 M,N 两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米, 可获利润 45 元;做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利润 50 元。 若设生产 N 种型号的时装套数为 x , 用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 y 元。 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当 N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最 大利润是多少? 某市电话的月租费是 20 元,可打 60 次免费电话(每次 3 分钟) ,超过 60 次后,超过部分 每次 0.13 元。 (1)写出每月电话费 y (元)与通话次数 x 之间的函数关系式; (2)分别求出月通话 50 次、100 次的电话费; (3)如果某月的电话费是 27.8 元,求该月通话的次数。 荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨, 乙种货物 1150 吨, 安排用一列货车将这批货物运往 广州,这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节,已知用一节 A 型货厢的运费是 0.5 万元,用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。 (1)设运输这批货物的总运费为 y (万元) ,用 A 型货厢的节数为 x (节) ,试写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物 25 吨和乙 种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢, 按此要求安排 A、 两种货厢的节数, B 有哪几种运输方案? 请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万 元? 某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两种产 品,共 50 件。已知生产一件 A 种产品,需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可获利润 700 元;生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y (元) ,生产 A 种产品 x 件,试写出 y 与 x 之 间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是 多少? 某地上年度电价为 0.8 元,年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至 0.55~0.75 元之间,经 测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y (亿度)与 ( x ? 0.4) (元)成反比例,又 当 x =0.65 时, y =0.8。 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比 上年度增加 20%?[收益=用电量×(实际电价 -成本价)]

为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过 7 立方米 时, 每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费, 超过 7 立方米的部分每立方米收 费 1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费, 设某户每月用水量为 x(立方米) 应交水费为 y , (元) (1)分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时, y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果某单位共有用户 50 户,某月共交水费 514.6 元,且每户的用水量均未超过

10 立方米,求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户?

辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每 辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于 2 车。 (1)设用 x 辆车装运 A 种苹果,用 y 辆车装运 B 种苹果,根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函数关系式,并求 x 的取值范围; (2)设此次外销活动的利润为 W(百元) ,求 W 与 x 的函数关系式以及最大利润,并安 排相应的车辆分配方案。 苹果品种 A B C 每辆汽车运载量 (吨) 每吨苹果获利 (百元) 2.2 6 2.1 8 2 5

一、图象型 例 1 (2003 年广西)在抗击“非典” 中,某医药研究所开发了一种预防“非 典”的药品.经试验这种药品的效果得 知: 当成人按规定剂量服用该药后 1 小时 时,血液中含药量最高,达到每毫升 5 微 克,接着逐步衰减,至 8 小时时血液中含 药量为每毫升 1.5 微克.每毫升血液中含 药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图 所示.在成人按规定剂量服药后: (1)分别求出 x≤1,x≥1 时 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上,对预防“非典”是有效的,那么 这个有效时间为多少小时?

随着我国人口增长速度的减慢, 小学入学儿童数量有所减少, 下表中的数据近似地呈现了某 地区入学儿童人数的变化趋势,试用你所学的函数知识解决下列问题: (1)求入学儿童人数 y(人)与年份 x(年)的函数关系式; (2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 1000 人? 年份(x) 入学儿童人数(y) 2000 2520 2001 2330 2002 2140 ?

某工厂生产某种产品, 每件产品的出厂价为 1 万元, 其原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需 要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择. 方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元,并 且每月设备维护及损耗费为 20 万元. 方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理 费. (1)设工厂每月生产 x 件产品,每月利润为 y 万元,分别求出用方案一和方案二处理废 渣时,y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出); (2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求 又最合算.

杨嫂在再就业中心的支持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了 如下信息. ①买进每份 0.2 元,卖出每份 0.3 元; ②一个月(以 30 天计)内,有 20 天每天可以卖出 200 份,其余 10 天每天只能卖出 120 份. ③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份 0.1 元退回给报社. (1)填表: 一个月内每天买进该种晚报的份数 当月利润(单位:元) (2)设每天从报社买进这种晚报 x 份(120≤x≤200)时, 月利润为 y 元, 试求 y 与 x 之间 的函数关系式,并求月利润的最大值. 解析 (1)由题意,当一个月每天买进 100 份时,可以全部卖出,当月利润为 300 元; 100 150

某工厂现有甲种原料 360kg,乙种原料 290kg,计划利用这 两种原料生产 A、B 两种产品,共 50 件。已知:生产一件 A 种产品需用甲种原料 9kg、乙种原料 3kg,可获利润 700 元;生产一件 B 种产品需用甲种原料 4kg、乙种原料 10kg, 可获利润 1200 元。(1)若安排 A、B 两种产品的生产,共 有哪几种方案?请你设计出来。(2)设生产 A、B 两种产 品获得的总利润是 y 元,其中一种产品的生产件数是 x, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明 (1)中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利 润是多少?


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