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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等比数列典型例题素材 北师大版必修5

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等比数列典型例题素材 北师大版必修 5 【例 1】已知 ?an ? 为等比数列, a2 【解析】方法 1: ∴ a10 ? 2, a6 ? 162,则 a10 ? ? q 4 ? 81 . ?? ? a ? a2 ? a1q ? 2 6 ? a1q ? 162 5 ? a1q9 ? a6 q4 ? 162? 81 ? 13122 方法 2: ?q 4 ? a6 162 ? ? 81,? a10 ? a6 q4 ? 162? 81 ? 13122 a2 2 方法 3: ? ?a ?为等比数列 n ? a2 ? a10 ? a6 2 a 1622 ? a10 ? 6 ? ? 13122 a2 2 2 【例 2】等比数列 ?an ? 中, a2 a5 【解析】方法 1:设公比为 q , ? ?2 , a3 ? a4 ? ?1 ,求数列 ?an ?的通项公式. 1 ?a1 ? ?8 ? ?a1 ? ? 4 或? ? 1 q?? ? ? ?q ? ?2 ? 2 n ?1 ?a12 q 5 ? ?2 ? ? 2 3 ? ?a1q ? a1q ? ?1 解得 ? 1? 1 n ?1 则 an ? ? ?2 ? 或 an ? ?8 ? ? ? 4 ? 2? 方法 2:设公比为 q ,知 a2 a5 ? a3a4 ? ?2 。 ? a3 ? ?2 或? 进而求出 a1 和 q ? a4 ? 1 . ?a3a4 ? ?2 ? ?a3 ? a4 ? ?1 ? a3 ? 1 解得 ? ? a4 ? ?2 【例 3】已知等比数列 ?an ? 满足,且,则当时, A. C. B. D. log2 a1 ? log2 a2 ? ? log2 an?1 ? ( ) 【解析】由得, , ,, 则 选 C. 【例 4】 等比数列同时满足下列三个条件: ⑴ 1 a ? a6 ? 11 ⑵ a3 ? a4 ? 32 9 ⑶三个数 2 4 2 a 2 , a3 , a4 ? 成等差数列.试求数列 ?an ? 的通项 3 9 公式。 【解析】 1 a ? a6 1 ? a ? 1 ? 3 ?a1 ? a 6 ? 61 ? 32 ? ? ? 32 ? ?a 6 ? ? a3 ? a4 , ?a1 ? a6 ? 3 或 ? 9 ? ?q ? 2 ? ? 32 ? a ? 1 ? 3 ? 1 ? ?a 6 ? 3 ? 1 ? ?q ? 2 ? 又? 2 4 2 4 2 a2 , a3 , a4 ? 成等差数列,? 2a32 ? a2 ? a4 ? …………① 3 9 3 9 当 a1 ? 2 4 8 1 a ? a q ? ? a ? , a ? 时, 2 代入① 1 3 4 3 3 3 3 1 4 2 2 8 4 n?1 ? ? 2 n?1. ? 2( ) 2 ? ? ? ? (成立) , ? an ? a1q 3 3 3 3 3 9 32 ? a1 ? ? ? 3 当? 时, 不成立. ?q ? 1 ? 2 ? 1 ? an ? a1q n?1 ? ? 2 n?1. 3

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