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3.2.2复数的乘除法


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姜慧楠 阎捷 张凤晶 郝刚 陈妍 董晓明

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3.2.2 和 3.2.3 复数的乘除法
使用说明&学法指导 1.对照学习目标,先用 15 分钟自学课本第 93~96 页内容,用红色笔做好疑难标记。 2.独立思考,找出疑难点,准备讨论解决。 3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用,控制讨论节奏。

3、除法运算法则 由复数的乘法知:

(c ? di) (c ? di) ?

a ? bi 于是将 c ? di 的分子分母都乘以分母的共轭复数得:
a ? bi (a ? bi)(c ? di) ? 原式= c ? di (c ? di )(c ? di ) =_________ _______=_________________
所以 (a+bi)÷(c+di)= + i.

学习目标:
1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,深刻理解除法运算是乘法运算的逆运算; 2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题; 3.激情投入,体验学习的快乐。

小结:复数的除法运算实质是分母实数化,即分式的分子分母都乘以

预习案
一、复习回顾
1 、已知z1 ? a ? bi, z 2 ? c ? di(a、b、c、d ? R) ( 1 ) Z 1的共轭复数为 (2)Z 1 ? Z 2 ? Z1 ? Z 2 ? (3) Z 1 ? Z 1 ? , 其结果是一个 数。

我的疑惑

探究案
探究一:计算(1) (1 ? 4i) ? (1 ? 4i) (2) (1 ? 4i) ? (7 ? 2i) ? (1 ? 4i) (3) (3 ? 2i)2

2、常用结论:

(1)i 4 n ?1 ?
2 (2)( 1 ? i) ?

,

i 4n?2 ? (1 ? 2i) 2 ?

i 4 n ?3 ?

i 4n ?
探究二:计算:(1) (3 ? 2i) ? (2 ? 3i) , (2) (1 ? 2i) ? (?3 ? 2i)

(其结果是纯虚数 )

二、新知探究 1、乘法运算法则 设 z1 ? a ? bi 、 z2 ? c ? di ?a, b, c, d ? R ? 是任意两个复数, 规定复数的乘法按照以下的法则进行:

( (3)

1? i 2 ) 1? i

z1 ? z2 ?

_________________________
2

注: 个复数相乘, 类似两个多项式相乘, 在所得的结果中把 i 换成__ 两个复数的积仍然是一个__ 2、两复数互为共轭复数,则它们的乘积__ ______ 。

, 把实部与虚部分别合并.

探究三:

1 设z ? a ? bi , 试求 (它的倒数) z

第三章

第三节

3.2.2 和 3.2.3

1

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姜慧楠 阎捷 张凤晶 郝刚 陈妍 董晓明

审稿人:郝刚

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探究四:

1 1 ? 2 2 ( 1 ? i) ( 1 ? i)

6.计算

1).

3?i (1 ? i) 2 ? 1

【课堂小结】知识方面:

思想方法:

2).

(?1 ? i )( 2 ? i ) i3

训练案
1.复数 ?

? 2i ? ? 等于( ? 1+i ?

2

) B. ?4i C. 2i ) C. 2 ? i D. 2 ? i D. ?2i

A. 4i 2.设复数 z 满足 A. ?2 ? i

3).i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? i 5

1 ? 2i ? i ,则 z ? ( z
B. ?2 ? i )

1 3.设 z=3+i,则 等于( z
A.3+i

4).
3 1 i? 10 10 3 1 ? i 10 10

2 ? i3 1 ? 2i

B.3-i

C.

D.

4.设

x 3 y ? ? (x∈R,y∈R),则 x=___________,y=___________. 1? i 2 ? i 1? i

5.已知 z1=2-i,z2=1+3i,则复数 A.1 B.-1

i z2 ? 的虚部为 z1 5
C.i D.-i

第三章

第三节

3.2.2 和 3.2.3

2


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