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数学学业水平考试试题分类汇编必修2


学业水平考试试题分类汇编--必修 2 第一章 立体几何

1. [2009 年湖南学考 14]如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_________. 2 2 2 3 3

2.[2010 学考 3]下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱锥 )



3.[2012 学考 2]如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥

正视图 侧视图

俯视图 (第3题图)

4.[2013 学考 3]已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 5.[2014 学考 1]如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球

).

6.[2011 年湖南学考 4]两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为( A. 2 : 3 B. 4 : 9 C. 2 : 3 D . 2 2 : 3 3



7.[2014 年湖南学考 7]如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 异面直线 BD 与 AC 1 1 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直

8.[2014 年湖南学考 15]如图 1,矩形 ABCD 中, AB ? 2 BC , E , F 分别是 AB, CD 的中点, 现在沿 EF 把这个矩形折成一个二面角 A ? EF ? C (如图 2)则在图 2 中直线 AF 与平面 EBCF 所成的角为 .

1

9.[2009 年湖南学考 18]在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形,PA ? 底面 ABCD,且 PA=AB. (1)求证:BD ? 平面 PAC; (2)求异面直线 BC 与 PD 所成的角. B

P

A C

D

10[2010 年湖南学考 19]如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为长方体, (1)求证: B1 D1 ∥平面 BC1 D (2)若 BC = C1C ,求直线 BC1 与平面 ABCD 所成角的大小.

11.[2011 年湖南学考 18](本小题满分 8 分)如图,在三棱锥 P ? ABC , PC ? 底面 ABC , AB ? BC , D 、 E 分别是 AB 、 PB 的中点. (1)求证: DE / / 平面 PAC ; (2)求证: AB ? PB .

12.[2012 年湖南学考 18( ] 8 分) 如图, 在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,D1 D ? 底面 ABCD, 底面 ABCD 是正方形, 且 AB=1, D1 D ?

2
A1

D1 B1

C1

(1)求直线 D1 B 与平面 ABCD 所成角的大小; (2)求证:AC 平面 BB1 D1 D

D A
B

C

2

13.[2013 年湖南学考 18( ] 本小题满分 8 分) 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中,AB ⊥平面 BCD ,

BC ? BD , BC ? 3 , BD ? 4 ,直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 450 ,点 E , F 分
别是 AC , AD 的中点. (1)求证: EF ∥平面 BCD ; (2)求三棱锥 A ? BCD 的体积.
A F E B D

C

(第18题图)

第二章

直线与圆

1.[2009 年湖南学考 5]已知直线 l 过点(0,7) ,且与直线 y=-4x+2 平行,则直线 l 的方程为 ( ) B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 .

A.y=-4x-7

2.[2010 年湖南学考 11]直线 y ? 2 x ? 2 的斜率是

3.[2011 年 湖 南 学 考 3] 直 线 l1 : 2 x ? y ? 10 ? 0与 直 线 l2 : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的 交 点 坐 标 为 ( ) B. (4, ?2) C. (?2, 4) D. (2, ?4)

A. (?4, 2)

4.[2012 年湖南学考 5]已知直线, l1 : y ? 2 x ? 1 ( ) B、垂直

l 2 : y ? 2 x ? 5 ,则直线 l1 与 l 2 的位置关系是

A、重合

C、相交但不垂直

D、平行 .

5.[2013 年湖南学考 13]经过点 A(0,3) , 且与直线 y ? ? x ? 2 垂直的直线方程是

6.[2009 年湖南学考 8]已知直线 l: y=x+1 和圆 C: x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

7.[2010 年湖南学考 4]已知圆 C 的方程是 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 4 ,则圆心坐标与半径分别为
2 2



) B. ?? 1,?2? , r ? 2 C. ?1,2? , r ? 4
3

A. ?1,2? , r ? 2

D. ?? 1,?2? , r ? 4

8. [2012 年湖南学考 12]已知圆 ?x ? a ? ? y 2 ? 4 的圆心坐标为 ?3,0 ? ,则实数 a ?
2

9.[2013 年湖南学考 9]已知两点 P(4,0), Q(0, 2) ,则以线段 PQ 为直径的圆的方程是( A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5 B. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 10 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 10



10. [2011 年湖南学考 17]如图,圆心 C 的坐标为(1,1) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

11. [2014 年湖南学考 20](本小题满分 10 分)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 . (1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长; (2) 直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合,l 与圆 C 相交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点, 求证:

1 1 ? 为定值; x1 x2
(3)斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D, E 两点,求直线 m 的方程,使△CDE 的面积最大.

4


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