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高一数学阶段性归纳训练10

高一(下)数学阶段性归纳训练(一) 知识点精析
1 数列的概念:数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n} ) 的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 2 等差数列公式:

? 的通项公式: n ? a1 ? n ?1)d , n ? N ? ? an ? kn ? b, (k ? d ) (2)等差数列 an ? a (
? 的求和公式:S n ? (3)等差数列 an ?
? S n ? An2 ? Bn, (其中A ?
3 等差数列性质:

? 的递推公式: n?1 ? an ? d (n ? N*) ? an ? an?1 ? d (n ? 2) (1)等差数列 an ? a
?a1 ? an ?n ? na
2
1

?

n( n ? 1) d 2

d 即d ? 2 A, a1 ? S1 ? A ? B ) 2

(1) an ? am ? (n ? m)d 或d ?

an ? am , (其中an , am为等差数列中两项) n?m (2) 若m ? n ? p ? q则am ? an ? ap ? aq ,(m, n, p, q ? N*)

S2 n ?1 , 或S2 n ?1 ? ? 2n ? 1? an 2n ? 1 (4)由 an ? kn ? b,(k ? d )得:当d ? 0时,数列为递增的等差数列; (3) an ?
当d ? 0时,数列为递减的等差数列。
4 等差数列前 n 项和最值的求法: ?an ? 0 ?a ? 0 (1) 若 ? 1 ,则此数列前n项和Sn有最大值。法一:由? 解出n, 确定前多少项为非负; ?d ? 0 ?an?1 ? 0 法二:等差数列前n项和是关于n的二次函数,故可转化为求二次函数的最大值(配方法)。 ?an ? 0 ?a ? 0 (2) 若 ? 1 ,则此数列前n项和Sn有最小值。法一:由? 解出n, 确定前多少项为非正; ?d ? 0 ?an?1 ? 0 法二:等差数列前n项和是关于n的二次函数,故可转化为求二次函数的最小值(配方法)。 注意: (1)用公式 an ? ? 则分.
2 (2)等差数列的前 n 项和 s n ? An ? Bn ,它不一定是二次函数,其中 d ? 2 A ,它的常

(n ? 1) ?s1 求通项时,一定要分两步做,结果能并则并,不并 ?sn ? sn?1 (n ? 2)

数项为零,如果常数项不为零,则它不是一个等差数列。

一、选择题
1 . 设数列 2, 5,2 2, 11,?, 则 2 5 是这个数列的(
A.第六项 B.第七项 C.第八项
-1-

) D.第九项

2 . 在数列 {an } 中, an?1 ? an? 2 ? an , a1 ? 2, a2 ? 5 ,则 a6 的值是(
A. ?3 B. ?11 C. ?5



D. 19

3.等差数列? 6,?1,4,9,?中的第20项为( A.89 B. ? 101 C.101

) D. ? 89
)

? 中 4.等差数列 an ? , a15 ? 33, a45 ? 153 则217是这个数列的 , (
A.第60项 B.第61项 C.第62项

D.不在这个数列中

1 5.已知数列?an ? , an ?1 ? an ? , 且a1 ? 2, 则a1999 ? ( 中 2 A.1001 B.1000 C.999

) D.998

6 . 等差数列 ?an ?,已知 a3 ? a11 ? 10 ,则 a6 ? a7 ? a8 等于 (
A.20 B.18 C.15

)
D.12 )

7 . 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于(
A.40 B.42 C.43 D.45

8.等差数列{an}中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4 ,则 S13 等于 ( A.168 B.156 C.152

)
D.78 )

9.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27

10.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? ( A. 9 B. 8 C. 7 D. 6



11 . 设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2a3 ? 80 ,则

a11 ? a12 ? a13 ? ?

?

A. 120

B. 105

C. 90

D. 75

12.数列{an}的通项 an =2n+1,则由 bn= 的前 n 项和是( A.n(n+1) ) B.

a1 ? a 2 ? ? ? a n (n∈N*),所确定的数列{bn} n
n( n ? 5) 2 n(n ? 7) 2

n(n ? 1) 2

C.

D.

-2-

二、填空题
3 1 5 3 7 13 . 数列 , , , , ,? 的一个通项公式是 5 2 11 7 17 14 . 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ? 2 ,则 an ? 2 1 15 . 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2 ,那么 是它的第______项 n ?2 9 16 . 打一口深 20 米的井,打到第一米深处时需要 40 分钟,从第一米深处打到第二米深处
需要 50 分钟,以后每深一米都要比前一米多 10 分钟,则打到最后一米深处要用 小时,打完这口井总共用 小时.

三、解答题 17 . 根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式
(1) a1 =0, a n ?1 = an +(2n-1) (n∈N) (2) a1 =1, a n ?1 =

2a n (n∈N); an ? 2

18 . 已知下列各数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 的公式,求 ?an ? 的通项公式
(1) S n =

王新敞
奎屯

新疆

1 2 3 n ? n 2 2

(2) S n = 3 -2.

n

-3-

19 . 已知数列 ?an ?是递减的等差数列, a3 ? a9 ? 50, a5a7 ? 616,试求这个数列前多少项 且
和最大,并求这个最大值。

20.在等差数列?an ?中, (1)已知d ? 2, an ? 11, S n ? 35, 求a1 , n; (2)已知a6 ? 10, S5 ? 5, 求a8和S8; (3)已知a3 ? a5 ? a12 ? a19 ? a21 ? 15, 求S 23 .

-4-


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