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不等关系和不等式基本性质_图文

§6.1

你能用不等号表示下列不等关系吗?
1、小英的身高米x不足1.65米;

x<1.65

2、印度尼西亚是由多个岛屿组成的国家,岛 n>l0000 屿总数n个超过10000个; 3、地球南北极冰雪存储量m比全球可用淡水 总量n 的70%还多。

m>70%n

下面的式子有什么特点
(1) x<1.65 (3) m>70%n (2) n>l0000

一般地,用符号“<”(或 “≤”),“>”(或“≥”)连 接的式子叫做不等式.

1 1 不等关系 用适当的符号表示下列关系:

(1) a是非负数.

a≥0

(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.

c>a

c>b

(3) x与17的和比它的5倍小.

x+17<5x

“五一”劳动节, 小明及其父母到游 乐园去玩,他们看 到“蹦蹦床”游戏 有以下温馨提示:
若设年龄为a岁,则a应 满足的关系式为

为了你及其他 小朋友的安全,请 遵守以下规则: 1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.

a ≥3
若设身高为h米,则h应 满足的关系式为
h ≤ 1.3

表明数量的不等关系 关 键 词 语 不等号

①大于

①小于

①不大于 ①不小于 ③至多

②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于

③至少








文 字 语 言 符号 语言

表明数量的范围特征 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a≥0 a≤0

a>0

a<0

1

做一做

P4

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它

的树龄,通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部
位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m?(只列关 系式) 解:设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m, 依题意得:

5+3x>240

等式的基本性质1:等式的两边都加 上(或减去)同一个整式,等式仍 然成立. 可能是正数也可能是负数
加(减)正数

3<7

加(减)负数

3+2__ 7+2 < 3-5__ 7-5 < 3+a__ 7+a <

3+(-2)__ 7+(-2) < 3-(-5)__ 7-(-5) < 3-a__ 7-a <

归纳:
不等式基本性质1

不等式的两边都加上(或减去) 同一个整式,不等号的方向不变.

探究: ∵

3<7

< ∴ 3×2__ 7×2
1 1 ∴ 3 ? __ 7 ? < 2 2

思考:

不等式的两边都乘以(或除以) 同一个数,不等号的方向变还是 不变呢?

检验: 如∵3 < 5
∴ 3 ? (?2) __ 5 ? (?2) 对不对? <

不等式基本性质2:不等式的两 边都乘以(或除以)同一个正数, 不等式的方向不变。 不等式基本性质3:不等式的两 边都乘以(或除以)同一个负数, 不等式的方向改变。

例:将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式

(1) x-5

> -1

(2) -2x

>3

(3) 7x < 6x -6

(1) x-5 > -1

解:根据不等式的基本性质__, 1 加上5 两边都_____,得 x>-1+5 x>4 即

(2) -2x > 3
3 X ?? 2

解:根据不等式的基本性质___, 3 除以-2 两边都______,得

(3) 7x < 6x -6
解: 1 根据不等式的基本性质__, 减去6x 两边都_______,得

7x- 6x < -6 x< -6 即

例2:1、已知x>y,下列各式成立吗?
(1) x-6<y-6不成立 (2) 3x<3y
不成立

(3) -2x<-2y 成立 (4) 2x+1>2y+1成立

2、设 a<b , 用“<”或“>”号填 (1)a+1__b+1 (2) a-3__b-3 < 空 < (3)3a__3b (4) -a__-b < >
a b (5) < ___ 4 4

(6) ?2a ? 3 __ ? 2b ? 3 >


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