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全国2015届高三数学一轮复习资料与复习大纲集锦与真题演练 (3)

湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 6.函数的单调性学案
【学习目标】 1.理解函数的单调性及其几 何意义. 2.会运用函数图像理解和研究函数的性质. 3.会求简单函数的值域,理解最大 (小 )值及几何意义. 预 习 案 1.单调性定义 (1)单调性定义:给定区间 D 上的函数 y= f(x),若对于 ∈ D,当 x1< x2 时,都有 f(x1) f(x2),则 f(x)为区间 D 上的增函数,否则为区间 D 上的减函数. 单调性与单调区间密不可分,单调区间是定义域的子区间. (2)证明单调性 的步骤:证明函数的单调性一般从定义入手,也可以从导数入手. ①利用定义证明单调性的一般步骤是 a. ? x1, x2∈D , ,b.计算 并 判断符号, c.结论. ②设 y= f(x)在某区间内可导,若 f′(x) 0,则 f(x)为增函数,若 f′(x) 0,则 f(x)为减函数. 2.与单调性有关的结论 (1)若 f(x), g(x)均为某区间上的增 (减 )函数,则 f(x)+ g(x)为某区间上的 函数. (2)若 f(x)为增 (减)函数,则- f(x)为 函数. (3)y = f[g(x)] 是定义在 M 上的函数,若 f(x) 与 g(x) 的单调性相同,则 y = f[g(x)] 是 .若 f(x)与 g(x)的单调性相反,则 y= f[g( x)]是 . (4)奇函数在对称区间上的单调性 ,偶函数在对称区间上的单调性 . (5)若函数 f(x)在闭区间 [a, b]上是减函数,则 f (x)的最大值为 ,最小值为 ,值 域为 . 3.函数的最值 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:①对于任意 x∈ I ,都有 ,② 存在 x0∈ I,使得 ,那么称 M 是函数 y= f(x)的最大值;类比定义 y= f(x)的最小值. 【预习自测】 2 1. ( 课本习题改编 )f(x) = x - 2x(x ∈ [ - 2,4]) 的单调增区间为 ; f(x)max = ________.

2. (1)函数 y=

1-x 的减区间是 ____________ ; (2)函数 y= 1+x

1-x 的减区间是 ___________ . 1+x

3. 函数 f(x)=log0.5(x - 2x- 8)的增区间

2

; 减区间



4. 函数 y= x +bx+c(x∈ [0, +∞))是单调函数, 则 b 的取值范围是 A.b≥0 B.b≤0 C. b>0 D. b<0

2





5.下列函数中,在区间 (0,+∞)上为增函数的是





1

A.y= ln(x+2)

B. y=- x+1

1 x C. y= ( ) 2

D. y= x+

1

x

探 究 案 题型一 函数单调性的判断与证明 x -x 例 1. 判断函数 f(x)=e +e 在区间 (0,+∞)上的单调性.

探究 1.

1 2 试判断函数 f(x)=x - 在 (0,+∞)上的单调性,并加以证明.

x

题型二 求函数的单调区间 例 2. 求下列函数的单调区间.

?1? (1)f(x)=- x + 2|x|+ 3; (2)f(x)= log (- x - 2x+ 3); ( 3 ) y ? ? ? 2 ? 3?
2 1 2

x2 ? x

; (4)y= 3x

2

- 6lnx.

探究 2.

求下列函数的单调区间.

2

(1)f(x)=

1 3-2x-x
2



(2)f(x)=log1(- x + 4x+5);
2

2

(3)y= x- ln(x-1).

题型三

函数的最值 已知 f(x)=

例 3.

x2 + 2 x + a ,x∈ [1,+∞). x

1 (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; 2 (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

1 探究 3.求函数 f(x)= x- 在 [1,3]上的最值.

x

题型四

函数单调性的应用

3

例 4. 是否存在实数 a,使函数 f(x)= loga(ax - x)在区间 [2,4]上是增函数?如果存在,求 a 的范围.

2

探究 4. ________.

(1)已知 f(x)= ?

? ?
x

-a

x+ 1,x<1,

?a , x≥1 ?

是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是

(2)已知函数 f(x)在区间 [0,+∞)上单调递增,且满足 f(x + 2x+ 3)<f(6)的 x 的取值范围 为 ________.

2

我的学习总结: ( 1)我对知识的总结 ( 2)我对数学思想及方法的总结

.

4

5


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