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数学选修2-1课件 2.1.2 求曲线的方程


? 2.1.2 求曲线的方程 1 ? 1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法, 熟悉求曲线方程的五个步骤. ? 2.掌握求轨迹方程的几种常用方法. 2 ? 自学导引 ? 1.借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看 成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线 上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表 示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究 坐标法 曲线的性质,这就叫________. 解析几何 ? 用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫 做_________. 3 ? ? ? ? ? 2.解析几何研究的主要问题 曲线的方程 (1)根据已知条件,求出表示 ___________; 性质 ________. (2)通过曲线的方程,研究曲线的 3.求曲线方程的一般步骤 (x,y) (1)建立适当的坐标系,用有序实数对 ________表示曲线上任意一点M的坐标; {M|p(M)} ? (2)写出适合条件 p的点M的集合P=________; 坐标 ? (3)用________表示条件p(M),列出方程f(x, y )= 0 ; 4 ? (4)化方程f(x,y)=0为最简形式; ? 自主探究 ? 1.求曲线方程的步骤是否可以省略? ? 【答案】可以.如果化简前后方程的解集是相 同的,可以省略步骤“结论”,如有特殊情 况,可以适当说明,也可以根据情况省略步 骤“写集合”,直接列出曲线方程. 5 ? 2.求曲线的方程和求轨迹一样吗? ? 【答案】求曲线的方程与求轨迹是有不同要 求的,若是求轨迹则不仅要求出方程,而且 还需要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形, 即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论 清楚.求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”, 然后再说明方程的轨迹图形,最后“补漏” 和“去掉增多”的点,若轨迹有不同的情况, 应分类讨论,以保证它的完整性. 6 ? 1.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满 足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的 面积等于( ) ? A.π B.4π ? C.8π D.9π 2 2 【解析】 设 P ( x , y ) ,由 | PA | = 2| PB | ,得 ? x + 2 ? + y = ? 【答案】B 2 ?x-1?2+y2,整理得 x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.所以 点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心,以 2 为半径的圆,故 S=4π. 7 ? 预习测评 ? 2.已知A(1,0),B(-1,0),动点M满足|MA|- |MB|=2,则点M的轨迹方程是( ) ? A.y=0(-1≤x≤1) B.y=0(x≥1) ? C.y=0(x≤-1) D.y=0(|x|≥1) ? 【答案】C ? 【解析】由题意,可知|AB|=2,则点M的轨 迹方程为射线y=0(x≤-1). 8 ? 3.△ABC中,若B,C的坐标分别是(-2,0), (2,0),中线AD的长度是3,则A点的轨迹方程 是( ) ? A.x2+y2=3 B.x2+y2=4 ? C.x2+y2=9(y≠0) D.x2+y2=9(x≠0) ? 【答案】C ? 【解析】易知BC中点D即为原点O,所以|OA| =3,所以点A的轨迹是以原点为圆心,以3 为半径的圆.又因△ABC中,A,B,C三点不 共线,所以y≠0.故选C. 9 ? 4.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹 方程为________________________. |4x+3y-5| 【解析】可设动点坐标为(x,

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