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河南省信阳市2008-2009学年高三第二次调研考试数学文科2009.1.16

河南省信阳市 2008—2009 学年度高三第二次调研考试 数学(文科)2009.1.16 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页。 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 2.考试结束,考生将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求的。 1.0<x<6 是不等式|x-2|<6 成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 2.函数 f ( x) ? . B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 | x| x a (0 ? a ? 1) 的图像大致是 x 3.已知集合 M ? ? x | ? ? ? x2 y 2 ? 3 2 ? ? ? 1? , N ? ? y | ? ? 1? ,则 M 9 4 ? ? x y ? N 等于 A. ? B. ?(3,0),(2,0)? C. ??3,0) (0,3? D. ?3, 2? 4.把函数 y ? cos 2x ? 3sin 2x 的图像按向量平移后得到的图象关于 y 轴对称,则 | m | 的最小 值为 A. ? 12 B. ? 6 C. ? 3 D. 5? 12 5.已知函数 f ( x) ? 4 x3 ? 2 x 且 f ' ( x) ? f ' (a) 成立,则实数 a 的取值范围是 A. (??,1) B. (1, ??) C. (??, ?1)U (1, ?) D. (?1,1) 6.已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x ? 1, ? x) ,且 a ? b ,则 x ? A.2 x B. , x?2 f ( x) ? {2 2x x ?3 2 3 C.1 D.0 7.设函数 , x?2 若 f (a) ? 1 ,则 a 的取值范围是 B. (3, ??) D. (0, 2) A. (0, 2)U (3, ??) C. (0,1)U (2, ??) 8.等差数列中有两项 am ? A. mk ? 1 2 1 1 , ak ? 则该数列前 mK 项之和为 k m mk ? k mk ? m B. C. 2 2 D. k ?m 2 9.设椭圆 x2 y 2 1 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 x2 ? 8 y 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆方程为 2 m n x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 C. ? ?1 B. 64 48 48 64 x2 y 2 ? ?1 A. 16 12 x2 y 2 ? ?1 D. 12 16 ? x ? y ?1 ? 0 ? 10.已知 x, y 满足 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值是 ? x?2 ? A.1 B. 6 13 13 C. 36 13 D. 13 4 11.某人射击 8 次,有 3 次命中目标,其中恰有 2 次连续命中目标的情形有 A.15 种 B.30 种 C.48 种 D.60 种 12. 若函数 y ? f ( x)( x? R)满 足 f ( x ? 2) ? f ( x ), 且 x ? (? 1,1]时 , f ( x) ? x , 则函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? log4 x 的图像的交点个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案直接填在题中横线上。 1 n?1 13.设 n 是正偶数,则 7n ? Cn ? … ?Cn ? 7 ? 2 被 4 除所得余数为 . 14.某校对全校男女生共 1600 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本,已知 女生比男生少抽了 10 人,则该校男生人数应是 . 15. 在正项等比数列 an 中, a2 a8 ? 1 , a ? a 的最小值是 25 1 9 . 16.从坐标原点 O 引圆 ( x ? m)2 ? ( y ? 2)2 ? m2 ? 1的切线 y ? kx ,当 m 变化时,则切点 P 的轨迹方 程为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 设 ABC 的内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c ,且 a cos B ? b cos A ? 2c. (1)求证: tan A ? ?3 tan B (2)求 C 的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x x ? 2 (1)解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)若 0 ? a ? 2 ,求 f ( x ) 在 0, a 上的最大值. ? ? 19.(本小题满分 12 分) 国家质检总局对 5 家奶制品企业的所有奶制品进行三聚氰胺含量检测,检测出三聚氰胺,则奶 制品质量不合格,若第一次检测质量是不合格的,必须将不合格批次的奶制品招回,第二次检测质 量仍不合格的,责令该企业停产,设每家企业的奶制品质量是否合格是相互独立的,且每家企业第 一次检测质量合格的概率是 0.5,第二次检测质量合格的概率是 0.8,计算: (Ⅰ)恰好有两家企业第一次检测质量不合格的概率; (Ⅱ)某企业不被停产的概率; (Ⅲ)至少有一家企业被停产的概率。 20.(本小题满分 12 分) 已 知 f ( x)? ( x? 2 2 ) x (? , 0

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