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《1.3.2函数的极值与导数》导学案(公开课)


《1.3.2 函数的极值与导数》导学案
(选修 2-2) 导学目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤; 导学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 导学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 导学过程: 一、预习指导 阅读课本 26-29 页,知道什么是函数的极大值、极小值;怎样判断函数的极大值、极小值? 将课本 28 页例 4 做在稿纸上。 二、自学达标 提问学生甲:1. 判断下图中那些点是极大值点,那些点是极小值点? 韩雅雅

y=f(x)

提问学生乙:2.函数极值的定义 一般地,设函数 y=f(x)在 x=a 及其附近有定义,如果 f(a)的值比 a 附近所有各点的函数值都 大,我们就说 f(a)是函数的一个(极大值),如果 f(a)的值比 a 附近所有各点的函数值都小,我

们就说 f(a)是函数的一个(极小值)。极大值与极小值统称为(极值). 教师引导学生总结:即左减右增为极小值点,左增右减为极大值点。 提问学生丙:.函数 y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内 y`>0,那么 y=f(x)为这个 区间内的(增函数) ;如果在这个区间内 y`<0,那么 y=f(x)为这个区间内的(减函数) 如果 x=a 是 f’(x)=0 的一个根,并且在 a 的左侧附近 f’(x)>0,在 a 右侧附近 f’(x)<0,我们把 点 a 叫做函数 y=f(x)的(极大值点),那么 f(a)是函数 f(x)的一个(极大值) 如果 x=b 是 f’(x)=0 的一个根,并且在 b 的左侧附近 f’(x)<0,在 b 右侧附近 f’(x)>0,我们把 点 b 叫做函数 y=f(x)的(极小值点),那么是 f(b)函数 f(x)的一个(极小值)。 教师引导学生总结口诀:左负右正为极小,左正右负为极大 二、质疑探究. 例 1 、求函数 y=x3/3-4x+4 极值. 学生丁:将课前预习的例题解答过程投影并讲解。其他学生补充归纳: 用导数法求解函数极值的步骤: (1) (2) (3) 求导函数 f `(x); 求解方程 f `(x)=0; 检查 f `(x)在方程 f `(x)=0 的根的左右 的符号,并根据符号确定极大值与极小值.

教师补充:我们把这种求极值的方法简称表格法。 小组探究 1、极值点是导数值为 0 的点,导数值为 0 的点一定是极值点吗? 2、极大值一定大于极小值吗? 学生戊:汇报探究 1 结果 极值点是导数值为 0 的点,导数值为 0 的点一定是极值点,例如 f(x)= x3。一般地,函数
y ? f (x)

在一点的导数值为 0 是函数在这一点取极值的必要条件,而非充分条件。

学生己:汇报探究 2 结果 极大值不一定大于极小值,并作图说明。 三、达标检测 1、下图是导函数的图像,试找出函数 y ? f ( x ) 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是 极小值点。

y=f `(x)

2 求下列函数的极值(四名学生板演) (1)y=6x2-x-2 (3)y=6+12x-x3 四、课堂小结 这节课你学到了什么? 五、布置作业 课本 32 页 4,5 题 (2)y=x3-27x (4)y=3x-x3


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