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(高一数学学案-4)函数的概念


高一数学备课组 13-14 学年上学期学案(序号-4)

编辑人:张林德

2013—9—9

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学案 4:函 数 的 概 念
学习重点:1、 理解函数定义,并记忆函数定义;2、了解函数三要素; 3、了解函数的三种表示方法; 4、了解区间的定义及表示.
2 2 2 2 (2) (3) 3 2 2 (4) 2

导学设计:

合作探究,发现新知

(1)

阅读课本 15 页到 18 页,完成下列问题 1、函数是怎样定义的? 例 2、在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( 2、函数的三要素有哪些? A.f(x)=x-1,g(x)= )

1 x ?- 1 ? x+ x 2-1 B.f(x)=|x+1|,g(x)= ? x+1 1-x x<- 1 ?-
D.f(x)=x,g(x)= ( x ) 2

3、函数的定义域怎么确定?

C.f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z 变式练习 1、下列各组函数表示相等函数的是( )

4、如何判断两个函数是否相同?

x2 ?1 A. f ( x ) ? 与 g ( x) ? x ? 1 B. f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x x ?1
C. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x )2 D. f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1

5、区间如何表示?

2、下列各组函数表示相等函数的是( ) A. f ( x ) ?

x 2 与 g ( x) ? ( x )2 B. f ( x) ? x
x ?1

与 g ( x) ?

x2

学以致用,掌握新知
例1、集合 M ? ?x ?2 ? x ? 2? , N ? ? y 0 ? y ? 2? ,给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域, N为值域的函数关系的是( y 2 -2 0 A. x -2 0 B. ). y 2 2 x -2 0 C. y 2 2 x -2 0 D. y 2 2 x

C. f ( x) ?

x ?1 与 g ( x) ? x ? 1 D. f ( x) ? x ?1 x ?1 与 g ( x) ? ( x ?1)( x ?1)

例 3、求下列函数的定义域. (1) y=

1 x+2 ; (2) y= . 2 x+1+ x-1 x -x

(3)已知函数 f ( x ) ?

, N ? ?y | 0 ? y ? 2? ,给出下列 4 个图形,其中能表示集合 M 到集 变式、设 M ? ?x | ?2 ? x ? 2?
合 N 的函数关系得有( )

1 , x?2 2 ?求函数的定义域;?求 f ( ?3), f ( ) 的值;?当 a ? 0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。 3 x?3 ?

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高一数学备课组 13-14 学年上学期学案(序号-4)

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例 4、 (1)设 f ( x ) 是二次函数且 f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1,求 f ( x ) 。

定时检测,巩固新知
1、下列哪组中的两个函数是同一函数( A. y ? ( x )2 与 y ? x

B. y ? ( 3 x )3 与 y ? x D. y ?
3

(2)已知 f ( x ? 3) ? x2 ? 2 x ? 3 ,求 f ( x ) 。

C. y ?

x 2 与 y ? ( x )2

x3 与 y ?

x2 x


2、已知函数 f ( x ) ? 1 ? x 2 ? A. [-1,1] (3) f ( x ? ) ? x ?
2

x 2 ? 1 的定义域是(

B.{-1,1}

C.(-1,1)D. (??,?1] ? [1,??) )

1 x

1 ? 1 ,求 f ( x) x2

3、函数 y ?

1? x 的定义域为( 2 x 2 ? 3x ? 2

A. (??,1]

B. (??, 2]
2

1 1 C. (??, ? ) ? (? ,1] 2 2

1 1 D. (??, ? ) ? (? ,1] 2 2

更上一层,深化新知
1.已知函数的图像是两条线段(如图,不含端点) ,则 f ( f ( )) ? (

4、已知 f(x)= x +x+1,则 f ( 2 ) =______;f[ f ( 2 ) ]=______.

1 3



1 1 2 A. ? B. C. ? 3 3 3 1 x 2.若 f ( ) ? 求 f(x)。 x 1? x

2 D. 3

5、已知集合 A= x 5 ? x ? 0 ,集合 B= x x ? 3 ? 0 ,求 A ? B 并用区间把它表示出来
y 1
5 3 6、已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ?

?

?

?

?

-1 O

1 x -1

3. 已知 f(x)=ax+b,且 af(x)+b=ax+8 求 f(x)

7、若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________.

8、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ?{x ? N |1 ? x ? 5} ,则函数的值域为________

4 已知函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 1), x ? 0 求 f (1), f (?3), f (a) , f (a ? 1) 的值。 ? x( x ? 4), x ? 0

9、若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________.

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