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江西2015年高考文科数学二轮专项训练之函数2Word版含答案

一.基础题组 1.
【上海市长宁、嘉定区 2014 届高三 4 月第二次模拟考试数学(文)试题】对于任意

a ? (0 , 1) ? (1 , ? ?) ,函数 f ( x) ?

1

?1

1 loga ( x ? 1)

的反函数 f

?1

( x) 的图像经

过的定点的坐标是______________.

2. 【上海市长宁、 嘉定区 2014 届高三 4 月第二次模拟考试数学 (文) 试题】 已知偶函数 f ( x)
对 任 意

x?R

都 有

f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) , 则
) C. 4

f (2014)

的 值 等

于……………………………………( A. 2 B. 3

D. 0

3. 【上海市崇明县 2014 届高三高考模拟考试(二模)数学(文)试卷】已知函数 f ( x) ? 2x ? 1
的反函数为 y ? f ?1 ( x) ,则 f ?1 ( x) ? 0 的解集是 .

-1-

【解析】

4.

【 上 海 市 崇 明 县 2014 届 高 三 高 考 模 拟 考 试( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 卷 】 如 果 函 数

? 2ax ? 1 x ? ? 0, 1 ? , g ( x) ? log x , 关 于 x 的 不 等 式 f ( x) ? g ( x) ≥ 0 , 对 于 任 意 ? f ( x) ? ? 2 ? ?3ax ? 1 x ? ?1, ?? ?
x ? (0, ? ?) 恒成立,则实数 a 的取值范围是

.

5.

【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷(文科) 】函数 f ?x? ? lg 2 ? 4 的
x

?

?

定义域为________.

6.

【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习(二模)数学(文)试题】 函数 .

f ( x) ? ? x 2 ? 4x ? 1 ( x ???1, 1? )的最大值等于

-2-

7. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习(二模)数学(文)试题】 已知函数 y ?
是函数 y ? a x (a ? 0 且 a ? 1 )的反函数,其图像过点 (a 2 ,

f ( x)

a) ,则

f ( x) ?



8. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习(二模)数学(文)试题】若函数 f ( x) ? ax ? 1
在区间 (?1, 1) 上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是( )

A. a ? 1

B. a ? ?1

C . a ? ?1 或 a ? 1

D. ?1 ? a ? 1

9. 【上海市黄浦区 2014 年高考模拟(二模)数学(文)试题】函数 y ? log 2
是 .

1? x 的定义域 1? x

10.

【上海市黄浦区 2014 年高考模拟(二模)数学(文)试题】函数 .

f ( x) ?| loga x | (a ? 0, 且a ? 1) 的单调递增区间是

-3-

11.

【上海市黄浦区 2014 年高考模拟(二模)数学(文)试题】函数 f ( x) ? ? x2 ( x ? 0) 的 .

反函数是 f ?1 ( x) ,则反函数的解析式是 f ?1 ( x) ?

12. 【上海市黄浦区 2014 年高考模拟(二模)数学(文)试题】方程 log2 (4x ? 3) ? x ? 1 的
解x? .

13.

【 上 海 市 静 安 、 杨 浦 、 青 浦 、 宝 山 四 区 2014 高 考 模 拟 ( 文 科 ) 数 学 】 已 知

log2 x ? log2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为_____________.

-4-

14.

【上海市徐汇、金山、松江区 2014 届高三第二学期学习能力诊断数学(文)试题】函

数 y ? x?

2 ? x ? 2 ? 的值域是____________. x

二.能力题组 1.
【上海市崇明县 2014 届高三高考模拟考试(二模)数学(文)试卷】已知二次函数
f ( x) ? x2 ? ax ? a ( x ? R) 同时满足:①不等式 f ( x) ≤ 0 的解集有且只有一个

元素;②

在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且 Sn ? f (n) .规定:各项均不为零的数列 ?bn ? 中,所有满足 bi ? bi ?1 ? 0 的正整数 i 的个数称 为这个数列 ?bn ? 的变号数.若令 bn ? 1 ?
a ( n ? N * ),则数列 ?bn ? 的变号数等于 an

.

-5-

2.

【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷(文科) 】定义在 (0, ??) 上的函数

? x ? 1, 1 ? x ? 2, f ( x ) 满足:①当 x ? [1,3) 时, f ( x) ? ? ② f (3x ) ? 3 f ( x ) ,设关于 x 的函数 ?3 ? x, 2 ? x ? 3,
F ( x) ? f ( x) ? 1的零点从小到大依次记为 x1 , x2 , x3 , ??? ,则 x1 ? x2 ? x3 ? ________.

【解析】

3. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟(文科)数学】 f ( x) 的定义域为实

-6-

? x, 0 ? x ? 1, ? 数集 R , f ( x) ? ? 1 x 对于任意的 x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) .若在区 ( ) ? 1, ? 1 ? x ? 0. ? ? 2
间 [?1,3] 上 函 数 g ( x) ? f ( x)? m x 恰有四个不同的零点,则实数 m 的取值范围 ? m 是 .

【解析】

4.

【上海市闵行区 2014 届高三下学期教育质量调研(二模)数学 ( 文 ) 试题】对于函数

?sin ? x , x ? ? 0, 2? ? ,有下列 4 个命题: f ( x) ? ? 1 f ( x ? 2), x ? (2, ?? ) ? ?2 ①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立;
③函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 则其中所有真命题的序号是

* ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N ) ,对于一切 x ??0, ??? 恒成立;

2 恒成立. x


-7-

考点:函数的综合应用.

三.拔高题组 1.
【上海市长宁、嘉定区 2014 届高三 4 月第二次模拟考试数学(文)试题】设 a 是
x x

实数,函数 f ( x) ? 4 ? | 2 ? a | ( x ? R ) . (1)求证:函数 f ( x) 不是奇函数;
2 (2)当 a ? 0 时,解关于 x 的方程 f ( x) ? a ;

(3)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的值域(用 a 表示) .

-8-

x x x x (2)因为 2 ? 0 , 4 ? 0 ,所以当 a ? 0 时, f ( x) ? 4 ? 2 ? a , ……………(1 分)

-9-

2. 【上海市崇明县 2014 届高三高考模拟考试 (二模) 数学 (文) 试卷】 设 f ( x) ? log
为奇函数, a 为常数. (1)求 a 的值; (2)判断函数 f ( x) 在 x ? (1, ? ?) 上的单调性,并说明理由;

1 2

1 ? ax ?x x ?1

1 (3)若对于区间 ?3, 4? 上的每一个 x 值,不等式 f ( x) ? ( ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2

- 10 -

3.【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷 (文科) 】 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?
x ? [1, 6] , a ? R .
(1)若 a ? 1 ,试判断并用定义证明函数 f ( x ) 的单调性;
- 11 -

9 ?a, x

(2)当 a ? ?1,3? 时,求函数 f ( x ) 的最大值的表达式 M (a) .

证明:当 1 ? a ? 3 时, f ( x ) 在 [1, a] 上是增函数(过程略)

11 分

- 12 -

4.

【上海市黄浦区 2014 年高考模拟(二模)数学(文)试题】 某通讯公司需要在

三角形地带 OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域 BOC 内, 乙中转站建在区域 AOB 内. 分界线 OB 固定, 且 OB = (1 ? 3) 百米, 边界线 AC 始终过点 B , 边界线 OA 、OC 满足 ?AOC ? 750 , ?AOB ? 300 , ?BOC ? 450 . 设 OA ? x ( 3 ? x ? 6 )百米, OC ? y 百米. (1)试将 y 表示成 x 的函数,并求出函数 y 的解析式; (2)当 x 取何值时?整个中转站的占地面积 S ?OAC 最小,并求出其面积的最小值.

- 13 -

助于三角形有面积,S?OAC ? S?OAB ? S?OCB ,从这个等式中,解出 y ,即得要求的函数式; (2) 有

5.

【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟(文科)数学】某公司承建扇环面

形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧 AD 、弧 BC 以及两 条线段 AB 和 CD 围成的封闭图形.花坛设计周长为 30 米,其中大圆弧 AD 所在圆的半径为 10 米.设小圆弧 BC 所在圆的半径为 x 米( 0 ? x ? 10 ) ,圆心角为 ? 弧度.

- 14 -

(1)求 ? 关于 x 的函数关系式; (2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为 4 元/米,两条弧线部分的 装饰费用为 9 元/米. 设花坛的面积与装饰总费用的比为 y , 当 x 为何值时,y 取得最大值?

- 15 -

6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟(文科)数学】设函数 g ( x) ? 3x ,
h( x) ? 9 x
.

(1)解方程: h( x) ? 8g ( x) ? h(1) ? 0 ; (2) 令 p ( x) ?

g ( x) g ( x) ? 3

, 求证:p(

1 2 2012 2013 2013 ) ? p( ) ? ? ? p( ) ? p( )? ; 2014 2014 2014 2014 2

(3)若 f ( x) ?

g ( x ? 1) ? a 是实数集 R 上的奇函数,且 g ( x) ? b

f (h( x) ? 1) ? f (2 ? k ? g ( x)) ? 0 对任意实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.

- 16 -

又因为 f ( x) 在实数集上单调递增,所以 h( x) ? 1 ? k ? g ( x) ? 2

- 17 -


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