当前位置:首页 >> 数学 >> 四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理

专题课件 四川省绵阳市南山中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理
本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择 题)两部分组成,共 4 页;答题卡共 4 页.满分 100 分,考试时间 100 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。 1. 已知命题 p :“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”,则 ?p 是( A. ?x ? R , x 2 ? 0
2 C. ?x0 ? R , x0 ?0

)

2 B. ?x0 ? R , x0 ?0 2 D. ?x0 ? R , x0 ?0

2. 对 于 空 间 任 意 一 点 O 和 不 共 线 得 三 点 A 、 B 、 C , 有 如 下 关 系 :

1 1 1 ) OP ? OA ? OB ? OC ,则( 6 3 2 A. 四点 O 、 A 、 B 、 C 必共面 C. 四点 O 、 P 、 B 、 C 必共面

B. 四点 P 、 A 、 B 、 C 必共面 D. 五点 O 、 P 、 A 、 B 、 C 必共面 )

3.已知 p: x ? y ? 5 ,q: x ? 3 或 y ? 2 ,则 p 是 q 的( A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 4.在某次学科知识竞赛中(总分 100 分) ,若参赛学生成绩 ? 服从 N(80, ? )( ? >0), 若 ? 在(70,90)内的概率为 0.8,则落在[90,100]内的概率为( A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 ) ) D. 0.2

? x 2 ,0 ? x ? 1 2 5.设函数 f ?x ? ? ? , 则定积分 ?0 f ?x?dx 等于( ?1,1 ? x ? 2
A.

8 3

B. 2

C.

4 3

D.

1 3

6.设函数 f ? x ? 在 R 上可导,其导函数 f′(x) ,且函数 f ? x ? 在 x=﹣2 处取得极小值, 则函数 y=xf′(x)的图象可能是( y ) y y y

1

-2 A.

O

x B.

-2

O

x C.

O -2

x D.

-2 O x

7.袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸 得白球”为事件 A ,“摸得的两球同色”为事件 B ,则 P B A 为( A.

?

?

) D.

1 10

B.

1 5

C.

1 4

2 5

8.有 3 位男生, 3 位女生和 1 位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻 的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( ) A. 144
7

B. 216
2

C. 288
7

D. 432

9 .记 ?2 ? x? ? a0 ? a1 ?1 ? x? ? a2 ?1 ? x? ? ? ? ? ? a7 ?1 ? x? ,则 a0 ? a1 ? a2 ? ( ) A. 2187 B. 2188 C. 127 D. 128

? a6 的值为

10 . 四 棱 柱 A B C D ? 1A 1 BC 1 D 1 中 ,

?A1 AB ? ?A1 AD ? ?DAB ? 60? ,


A1 A ? AB ? AD ,则 CC1 与 DB1 所成角为(
A. 30? B. 45?

C. 60?

D. 90?

11 .已知 f ? x ? 为定义在 ? 0, ?? ? 上的可导函数,且 f ? x ? ? xf ' ? x ? 恒成立,则不等式

?1? x 2 f ? ? ? f ? x ? ? 0 的解集为( ?x?
A. ?1, ?? ? B.

)

? ??,1?

C.

? 2, ?? ?

D.

? ??, 2 ?

12.当 x ? 0 时,函数 y ? k ?x ? a ? ?k ? 1? 的图象总在曲线 y ? 整数值为( A. -1 ) B. -2 C. -3

2x 的上方,则实数 a 的最大 ex
D. 0

第Ⅱ卷(非选择题,共 52 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。把答案填在答题卷题中横线上。 13.已知复数 z ?

3 ( i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为___________. 1 ? 2i
5

14. ?x ? y ??2 x ? y ? 的展开式中 x3 y 3 的系数是__________.(用数字作答)

2

15.在边长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为 DA,BB1 的中点,

,N 分别为

线段 D1A1,A1B1 上的动点(不包括端点)满足 EN ? FM ,则线段 MN 的长度的取值范围为 __________. 16.已知函数 f ? x ? ? x ? lnx ? ax ? 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知 p:复数 z ? m 2 ? 3m ? 2 ? 2m 2 ? 3m ? 2 i ,在复平面内,复数 z 所对应的点

?

? ?

?

在第四象限;q: 围.

x 1 ?1 ? ?x ? ? ,2?, m ? ? 成立.若 p ? q 为真且 p ? q 为假,求 m 的取值范 4 4x ?2 ?

18.摩拜单车和 ofo 小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利 .已知某共享 单车的收费标准是:每车使用不超过 1 小时 (包含 1 小时)是免费的,超过 1 小时的部分每 小时收费 2 元 (不足 1 小时的部分按 1 小时计算,例如:骑行 2.5 小时收费 4 元).现有甲、 乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、 乙不超过 1 小时还车的概率分别为 , ; 1 小时 以上且不超过 2 小时还车的概率分别为 , ; 两人用车时间都不会超过 3 小时. (1)求甲乙两人所付的车费相同的概率; (2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量 ? , 求 ? 的分布列及数学期望 E? .

1 1 4 2

1 1 2 4

19.如图所示,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长是 2,侧棱长是 3,D 是 AC 的中点.

3

(1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求锐二面角 A1-BD-A 的大小;

20.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x(a ? R ) . (1)当 a=1 时,求 f ?x ? 在 ?1, f ?1?? 处的切线方程; (2)讨论 f ? x ? 的单调性; (3)当 x ? y ? e ? 1 时,证明不等式 e ln(1 ? y ) ? e ln(1 ? x) .
x y

4

参考答案 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 13. 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 16. 0 ? a ?

6 5

14.-120

?2 5 ? 15. ? ,2 ? ? ? 5 ? ?

1 2

m2 ? 3m ? 2 ? 0 ? 17.命题 p: { .解得 ? 1 ,所以 2 2m ? 3m ? 2 ? 0 ?? ? m ? 2
? 2

?m ? 1或m ? 2

??????????????????3 分

x 1 ?1 ? ?x 1 ? 命题 q: ?x ? ? ,2?, m ? ? ,即 m ? ? ? ? 4 4x ?2 ? ? 4 4 x ? min
1 1 ?1 ? ?x 1 ? 当 x ? ? ,2 ? 时, ? ? ? ? ∴ m ? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6 分 2 ?2 ? ? 4 4 x ? min 2
又∵若 p ? q 为真且 p ? q 为假,∴p 与 q 一真一假

1 ? 1 ? ? ? m ? 1 ?m ? ? 或m ? 1 ? ? 2 ? 2 ∴? 或? ?m ? 1 ?m ? 1 ? ? 2 2 ? ?
18.(1)所付费用相同即为 0,2,4 元. 设付 0 元为 P 1 ?

? 1 1? ∴ m ? ? ? , ? ? ?1,?? ? ??????????????????????????????????10 分 ? 2 2?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , 付 2 元为 P2 ? ? ? , 付 4 元为 P3 ? ? ? . ??????3 分 4 4 16 4 2 8 2 4 8 (2)设甲乙两个所付费用之和为 ? , ? 可为 0,2,4,6,8, 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 P ?? ? 0 ? ? , P ?? ? 2 ? ? ? ? ? ? , P ?? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? , 4 4 2 4 2 4 16 4 4 2 2 16 8 1 1 1 1 3 1 1 1 P ?? ? 6 ? ? ? ? ? ? , P ?? ? 8 ? ? ? ? . 4 4 2 4 16 4 4 16 随机变量 ? 的分布列是:

??????8 分

5

数学期望 E? ? 2 ?

5 5 3 1 7 ? 4 ? ? 6 ? ? 8 ? ? . ???????????????????????????????????????????????????10 分 16 16 16 16 2

19.(1)连接 AB1 交 A1B 于点 M,连接 B1C,DM. ∵三棱柱 ABC-A1B1C1 是正三棱柱,所以四边形 AA1B1B 是矩形,所以 M 为 AB1 的中点. ∵D 是 AC 的中点,∴MD 是三角形 AB1C 的中位线,所以 MD∥B1C. ∵MD? 平面 A1BD,B1C?平面 A1BD,∴B1C∥平面 A1BD.????????????????????????????????????4 分 (2)作 CO⊥AB 于点 O∴CO⊥平面 ABB1A1,以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系 则 A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,0, 3),A1(1, 3,0). → 1 3 → 3 3 ∴D( ,0, ),BD=( ,0, ),BA1=(2, 3,0). 2 2 2 2

?n·→ BD=0, 设 n=(x,y,z)是平面 A BD 的法向量,所以? → ?n·BA =0,
1 1

3 ?3 ? x+ z=0, 2 2 即? ? ?2x+ 3y=0.

令 x=- 3,则 y=2,z=3.∴n=(- 3,2,3)是平面 A1BD 的一个法向量. → 由题意可知AA1=(0, 3,0)是平面 ABD 的一个法向量, → 2 3 1 π ∴cos〈n,AA1〉= = .∴二面角 A1-BD-A 的大小为 .?????????????????????????????? 10 分 3 4 3 2 20.(1)当 a=1 时,f(x)= x ? 1 ? ln x ∵ f ' ?x ? ? 1 ? ∴f(1)=0

1 x

∴ f ' ?1? ? 0

∴ f ?x ? 在 ?1, f ?1?? 处的切线方程为 y=0??????????????????2 分

ax ? 1 , ? x ? 0? . x 当 a≤0 时,ax-1<0,从而 f′(x)<0, 函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减; 1 1 当 a>0 时, 若 0<x< , 则 ax-1<0, 从而 f′(x)<0, 若 x> , 则 ax-1>0, 从而 f′(x)>0, a a 1 1 函数在 (0, ) 上单调递减,在 ( , ??) 上单调递增. ?????????????????????????????????????????5 分 a a
(2)解: f ? ? x ?=a- =

1 x

(3)证明令 F (t) ?

et ,其中 t>e-1 ln ?1 ? t ?

6

可得 F ' ?x ? ?

e x [ln?1 ? t ? ?

ln 2 ?1 ? t ?

1 ] 1? t

再设 G (t) ? ln ( 1 ? t) ?

1 1 1 ,可得 G( ' t) ? ? >0 在(e-1,+∞)上恒成立 1? t 1 ? t (1 ? t ) 2
1 1 ? 1 ? >0 e e

∴G(t)是(e-1,+∞)上的增函数,可得 G (t)>G (e ? 1 ) ? lne ? 因此, F( ' t) ? et [ln ?1 ? t ? ?

1 ] ln 2 ?1 ? t ?>0 1? t

在(e-1,+∞)上恒成立,可得 F (t) ?

et 是(e-1,+∞)上的增函数. ln ?1 ? t ?

∵x>y>e-1,∴F(x)>F(y),可得 ∵ln(1+x)>0 且 ln(1+y)>0

ex ey > ln ?1 ? x ? ln ?1 ? y ?

即对任意 x>y>e-1,都有不等式 e x ln 成立.??????????????????????????10 分 ( 1 ? y)>e y ln ( 1 ? x)

7


更多相关文档:

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中....doc

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理 ...

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中....doc

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018051

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中....doc

四川省绵阳市南山中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理 - 四川省绵

2018四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中....doc

2018四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 数学理科Word版附参考答案 - 2018 年 5 月 绵阳南山中学 2018 年春季高 2016 级半期考试 数学试题...

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试....doc

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题理数试题(含详细答案) - 2018 年 5 月 绵阳南山中学 2018 年春季高 2016 级半期考试 数学试题(理科)...

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文....doc

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文答案 - 。

...2018学年高二数学下学期期中试题 文答案 精品.doc

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文答案 精品

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试....pdf

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 数学文 PDF_学科竞赛_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 ...

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试....doc

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二学期期中考试数学(理)试卷(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二学期 期中...

...中学实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题....doc

四川省绵阳市南山中学实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学实验学校 2018-2019 学年高二数学下...

2018四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中....doc

2018四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题物理Wor

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数....doc

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 - 绵阳南山中学 2018 年春季高 2016 级半期考试 数学试题(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、...

【解析】四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期....doc

【解析】四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析 - 绵阳南山中学 2018 年春季高 2016 级半期考试 数学试题(文科) 一...

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试....doc

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版 - 绝密★启用前 四川省绵阳市南山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试 数学(文)...

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期入学考试....doc

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期入学考试 理科数学试题Word版含答案_高中教育_教育专区。2017-2018学年高二下学期期中考试联考入学考试模块考试试题Word...

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试试....doc

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二学期期中考试试题 数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2017-2018 学年秋季 半期考试 足,面对...

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试....doc

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 生物答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 ...

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二数学上期中考试....doc

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二数学上期中考试(理)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二学期期中考试数 学(...

最新-四川省绵阳市南山中学2018学年高二下期期中理科数....doc

最新-四川省绵阳市南山中学2018学年高二下期期中理科数学试题 精品 - 绵阳南山中学 2018 年春季高 2018 级半期考试 数学试题(理科)题卷 命题人:青树国 审核:...

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文....doc

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文答案 - 内

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com