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高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题: 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A.1∶1 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体 5.已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ,下列条件中能推出α ∥β 的是 ( ) A.a⊥α 且 a⊥β B.α ⊥γ 且β ⊥γ C.a ? α ,b ? β ,a∥b D.a ? α ,b ? α ,a∥β ,b∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A.α ∩β =m,n ? α ,m∩n=A B.α ∩β =m,n∈α ,m∩n=A C.α ∩β =m,n ? α ,A ? m,A ? n D.α ∩β =m,n∈α ,A∈m,A∈ n 7.下列四个说法 ①a//α ,b ? α ,则 a// b ②a∩α =P,b ? α ,则 a 与 b 不平行 ③a ? α ,则 a//α ④a//α ,b //α ,则 a// b 其中错误的说法的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 ( ) A.

9 7 2 cm 2

B. 9 7 cm2

C.

2 3

3 cm2

D.3 2 cm2

9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 10.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a,则三棱锥 D—ABC 的体积为 ( ) A.

a3 6

B.

a3 12

C.

3 3 a 12

D.

2 3 a 12

11.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的. 12.一个长方体的长、宽、高之比为 2:1:3,全面积为 88cm2,则它的体积为___________. 13.如图,将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥, 则正三棱锥的体积是 . 14.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD, 则四边形 EFGH 是 ;

②若 A ?D 则四边形 EFGH 是 CB , 15. (12 分)将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方; 11 12 13 ⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○量筒;○量杯;○十字架. (1)具有棱柱结构特征的有 ; (2)具有棱锥结构特征的有 (3)具有圆柱结构特征的有 ; (4)具有圆锥结构特征的有 (5)具有棱台结构特征的有 ; (6)具有圆台结构特征的有 (7)具有球结构特征的有 ; (8)是简单集合体的有 (9)其它的有 . 16. (12 分)已知: a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, P ? b, PQ // a. 求证: PQ ? ? . .



; ; ; ;

17. (12 分)正四棱台的侧棱长为 3cm,两底面边长分别为 1cm 和 5cm,求体积.

18. (12 分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1,Q2 ,求直平行六面体的侧面积.

19. (14 分)已知四棱台上,下底面对应边分别是 a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之 比.

20. (14 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 = 2 , D 是 A1B1 中点. (1)求证 C1D ⊥平面 A1B ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论.

参考答案(五)
一、CBCDA ACADD. 二、11.正六棱柱,圆柱;12.48cm ;13.
3

1 (2 ? 3 ) 1 ? 3 a 2 ;14.菱形,矩形. 12

三、15.?①⑦⑨;?⑧;?⑾;?⑩;?⒁;?⑿⒃;?③⑥⒂;?②④⒀;?⑤. 16.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法. 证明∵PQ∥a,∴PQ 与 a 确定一个平面 ? ,? 直线a ? ? , 点P ? ? .

? p ? b, b ? ? ,? p ? ?
又? a ? ? ??与?重合 ? PQ ? ? 17.解: 正四棱台 ABCD? A1 B1C1 D1

O1 , O是两底面的中心 A1C1 ? 2 , AC ? 5 2 ? A1O1 ? 2 AO ? 5 2 ?
2 2
?5 2? ? ? O1O ? 32 ? ? ? 2 2 ? 2 ? ?1 ? ?
2

1 ?? h ? ?? S? ? 1 ? 1 ? [12 ? 5 2 ? 12 ? 5 2 ] ? 1 [1 ? 25 ? 5] ? 31 (cm 3 ) V [ S S S ] 3 3 3 3
18.解:设底面边长为 a,侧棱长为 l,两对角线分别为 c,d.

? ? ?c ? l ? Q1 (1) 则 ? ?d ? l ? Q2 (2) ? 2 2 ?? 1 c ? ? ? 1 d ? ? a 2 (3) ? ? ? ? ?? 2 ? ? 2 ? ?

? 消去 c,d 由(1)得 c
2 2

Q Q 1 , 2 得 2,代入(3)得 由) ? ( d l l

? 1 Q1 ? ? 1 Q2 ? 2 ? ? ?? ? ?a ?2 l ? ?2 l ? ? S 侧 ? 4al ? 2 Q1 ? Q2
2 2

? Q1 ? Q2 ? 4l 2 a 2
2 2

? 2la ? Q1 ? Q2
2

2

19.解:设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD-A2B2C2D2 的中截面,延长各侧棱交于 P 点.

∵BC=a,B2C2=b∴B1C1=

S a ?b a2 ∵BC∥B1C1∴ ?PBC ? a?b 2 2 S ?PB1C1 ( ) 2

∴ S ?PB1C1 ?

( a ? b) 2 ? S ?PBC 4a 2 ? b2 ? S ?PBC a2


同理 S ?PB C
2

S B1C1CB S B2C2C1B1

2

?

S ?PB1C1 ? S ?PBC S ?PB2C2 ? S ?PB1C1

( a ? b) 2 ?1 2 b 2 ? 2ab ? 3a 2 (b ? 3a )(b ? a ) b ? 3a ? ? 2 4a ? 2 ? b ( a ? b) 2 3b ? 2ab ? a 2 (3b ? a )(b ? a ) 3b ? a ? a2 4a 2
同理:

S ABB1 A1 S A1 B1B2 A1

?

S DCC1D1 S D1C1C2 D2

?

S ADD1 A1 S A1 D1D2 A1

?

b ? 3a 3b ? a

由等比定理,得

S 上棱台侧 S 下棱台侧



3a ? b a ? 3b

20. 1)证明:如图,∵ (

ABC—A1B1C1 是直三棱柱,

∴ A1C1 =B1C1 =1,且∠A1C1B1 =90°.
又 D 是 A1B1 的中点,∴

C1D ⊥A1B1 .

∵ AA1 ⊥平面 A1B1C1 ,C1D ? 平面 A1B1C1 , ∴ AA1 ⊥C1D ,∴ C1D ⊥平面 AA1B1B .
(2)解:作 DE ⊥AB1 交 AB1 于 E ,延长 DE 交 BB1 于 F ,连结 C1F ,则 AB1 ⊥平面 C1DF ,点 F 即为所 求. 事实上,∵

C1D ⊥平面 AA1BB ,AB1 ? 平面 AA1B1B ,

∴ C1D ⊥AB1 .又 AB1 ⊥DF ,DF ? C1D =D , ∴ AB1 ⊥平面 C1DF .


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