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高三复习课数列求通项公式的基本方法与技巧

高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》说课稿 大家好!我本节课说课的内容是高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》 ,所 用的教材是普通高中课程标准实验教科书(B 版) 。 高三第一阶段复习,也称“知识篇” 。在这一阶段,学生重温高一、高二所学课程,全 面复习巩固各个知识点,熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,对学过的知识产 生全新认识。在高一、高二时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知 识还没有学到, 不能进行纵向联系, 所以, 学的知识往往是零碎和散乱, 而在第一轮复习时, 以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,把各个 知识点融会贯通。对于高中的学生,第一轮复习更为重要,我们希望能做高考试题中一些基 础题目,必须侧重基础,加强复习的针对性,讲求实效。 一、 教材与学情分析 (一)教材的地位和作用 1、数列是高中数学的重要内容之一,也是与大学数学相衔接的内容,在测试学生逻辑推理 能力和理性思维水平, 以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。 数列是 反映自然规律的基本数学模型之一。 通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析, 建 立等差数列和等比数列两种数学模型,有利于培养数学抽象能力,发展数学建模能力。 2、在历年高考试题中,数列占有重要地位,近几年更是有所加强。特别是 2011 年辽宁高考 解答题第一题就是考查了数列求通项。 (二)学情分析 学生通过对高中数学中数列的学习, 已经对解决一些数列问题有一定的能力。 但是授课班级 是理科普通班,学生的基础一般,反应速度不怎么快,缺乏独立思考的能力和深度思维,普 遍感到数学难学。但大部分学生主观上有学好数学的愿望,能认识到学习数学的重要性。如 果能让学生由被动接受转变为主动参与, 亲身实践, 那么听课的积极性和思维能力会有很大 提高,自主学习和解决问题的能力也会得到很大的发展。所以我采用的是分组展示、评价的 教学方式。 二、教学目标分析 (一) 知识与技能目标:理解数列的通项公式的含义,熟练掌握求数列通项公式的基本方 法与技巧。 (二)方法与能力目标:独立思考,小组合作,使学生掌握合作交流的学习方法;通过探究 分析,培养学生独立解决实际问题的能力。 (三) 情感、态度与价值观目标 :提高合作意思,创新精神。激情投入,享受目标达成的快 乐。 三、重难点分析 (一)教学重点:数列求通项公式的基本方法与技巧。 (二)教学难点:方法的运用,对新构成的数列的认识,注意分类、转化的思想方法。 四、教法与学法分析 (一)学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心,会学是目的。因此在教学中要不断指导学生 学会学习。本节课主要是教给学生自己预习,分组讨论,展示,评价。这样做增加了学生自 主参与,合作交流的机会,教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法,使学生真正成了 教学的主体;只有这样做,才能使学生“学”有新“思” , “思”有新“得” , “练”有新“获” , 学生也才会逐步感受到数学的美,会产生一种成功感,从而提高学生学习数学的兴趣;也只 有这样做,课堂教学才富有时代特色,才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。 (二)教法分析 本节课在新课标理念的指导下,本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原

则组织本节课的教学。 采取分组教学式的教学方法并配以多媒体辅助教学, 通过学生主动思 考、 动手操作来达到对知识的发现和接受。 在课前, 布置学案预习作业, 检查学案完成情况, 做好评价工作。本节课上的教学过程设计为五个环节: 唤醒旧知,学案反馈;明确目标, 合作交流 ;分组展示,分析评价;自我反思,总结归纳;当堂测试,巩固提高。在教学过 程中我充分遵循学生的认知规律,在课前预习的引领下,进入知识的复习,而分组展示使学 生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。 五、教学资源 (一)教材资源:深挖教材资源,整合学案资源。 (二)信息技术资源:自制 PPT 课件,利用教室多面黑板和投影仪展示。 六、教学过程 (一)课前准备:编制导学案,布置学生预习,提前批阅,记录出现的问题,做好评价准备 工作。目的是有效地利用课上时间解决问题,提高效率。 (二)导学案设计: 1、知识框图:

2、重点知识回顾 (1)数列的概念及表示方法:na 与 nS 的关系:_________________ ( 2 ) 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 比 较 : 递 推 公 式 : . __________________________________________ 通 项 公 式: .__________________________________________ (3)求数列通项公式的方法: _____________________________________________________ (4)典型例题: 例 1.等差数列? ? na 是递增数列,前 n 项和为 nS,且 931,,aaa 成等比数列, 2 55aS?.求数列? ? na的通项公式。 数列 等比数列 等差数列 通项公式 例 2.已知数列? ? na的前 n 项和 nS 满足 1,)1(2? ? ? ? naSnnn .求数列? ? na的通项公 式。 例 3. 已知数列? ? na满足 211? a ,nnaann? ? ? ? 2 11,求 na. 例 4. 已知数列? ? na满足 3 21? a,n nanna1 1? ? ?,求 na. 例 5. 已知数列? ? na中,11? a ,321? ? ? nnaa ,求 na. 例 6.设各项均为正数的数列? ? na 的前 n 项和为 nS, 对于任意正整数 n, 都有等式: nnnSaa422 ?? 成立,求? ? na 的通项 na. 设计意图:先让学生回顾知识体系,复习基本公式和方法。通过例题预习让学生复习应用 求通项公式的基本方法与技巧,能分别对例 1 定义法、例 2 公式法、例 3、4、5 由递推式求 数列通项法、例 6 构造法五种题型进行归解决。 3.课上教学过程: 唤醒旧知,学案反馈—明确目标,合作交流—分组展示,分析评价—自我反思,总结归纳— 当堂测试,巩固提高 (1)唤醒旧知,学案反馈 教师活动:①一道高考题引入:若数列? ? na 的前 n 项和为 Sn, 142? ? ? nasnn ,求? ? na的通项公式.

请同学们观察思考这道题,我们该怎样入下手,解决?(关键是 na 变为将 ns)回顾我们学 过的通项,能否解决这个问题?(等差,等比)②导学案批阅反馈,点评优秀小组和优秀个 人,分析学案中出现的问题,抛出要解决的主要问题。 学生活动:①思考解决问题的方法, 回忆数列通项的求法;②掌声鼓励优秀小组和个人③思考学案中的问题,准备解决。 设计意图: 通过引例诱发学生的学习动机, 唤醒学生记忆; 通过评价机制激发学生学习热情, 培养学生思维的主动性, 为复习讨论做好准备。 (2)明确目标,合作交流 教师活动: ①分析学习目标,指出学习重点;②提出高效学习分组讨论要求,明确 A、B、C 层次学生 的不同学习要求;③参与小组讨论中去,与学生一起研究分析问题。 学生活动:①分组讨 论,合作交流,将预习内容统一答案;②组内解决问题,A 层同学帮助 B 和 C 准备展示;B 层彻底解决疑难,帮助 C 达成目标;C 层彻底解决疑惑点,完成目标;③完善数列求通项 公式的基本方法。 设计意图:让学生自己动手解决问题,通过交流合作完成目标学习,体现小组合作学习的 显著作用,让每个学生都真正学到数学,学好数学。 (3)分组展示,分析评价 教师活动:①安排好学生板书展示活动,抽签由每组的 B 或 C 层次同学展示②指导其他同 学总结整理完善,准备点评;③指导学生点评,做好评价工作,完善学习目标,强化知识的 规律,加强记忆 学生活动:①每组 B 或 C 层次分黑板展示;②抽签由每组的 A 层次同学进行点评,其他同 学补充和质疑,一起总结方法拓展规律;③总结整理,做好笔记。 设计意图:本环节的设计目的是实现学生对数列通项的自主复习,完成学生学习的“实 践―――重新分析―――再实践”过程,力求通过分组教学实现学生的自主学习,解决问题 的能力。例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯,起到像教师的一样示范作用, 通过分组展示评价实现学生的渐进式提高和教师的再指导。 (4)自我反思,总结归纳 教师活动:①引导学生对课堂知识进行归纳,完成数列通项公式知识点的复习目标;②完 成对求通项公式方法的总结。 学生活动:完成对数列求通项公式的课内小结并通过学习进 一步深化思想方法。 设计意图:教师在本环节引导学生对数列通项公式的知识进行梳理,深化知识与技能目标, 并拓展总结数学的思想和方法。让学生自主分析例 1 定义法、例 2 公式法、例 3、4、5 由递 推式求数列通项法、例 6 构造法这五种方法 (5)当堂测试,巩固提高 1. 已知数列{}na 满足 1232nnnaa? ? ? ? , 12a?, 求数列{}na 的通项公式。2. 已知数列{}na 满 足 11211nnaana? ? ? ? ? , , 求 数 列 {}na 的 通 项 公 式 。 3. 已 知 数 列 {}na 满 足 112313nnnaaa? ? ? ? ? ? , , 求 数 列 {}na 的 通 项 公 式 。 4. 已 知 数 列 {}na 满 足 1132313nnnaaa? ? ? ? ? ? , , 求 数 列 {}na 的 通 项 公 式 。 5. 已 知 数 列 {}na 满 足 112(1)53nnnanaa? ? ? ? ? , , 求 数 列 {}na 的 通 项 公 式 。 6. 已 知 数 列 {}na 满 足 112356nnnaaa? ? ? ? ? , ,求数列? ? na的通项公式。 教师活动:①让学生快完成当堂测 试,巡视观察,及时发现问题;②由学生分组讲评测试内容,当堂检测学习任务完成情况。 学生活动:独立完成当堂检测,不许讨论,做好自我剖析,检测目标完成的情况。 设计意图:教师选取了不同类型的测试题,利用归纳出的五种方法解决问题。本环节引导学 生当堂对数列求通项的知识进行检测,检验每个学生的学习完成情况,体会学习成功的快 乐。 4、布置作业:学案上的课时作业,针对求数列通项公式的方法再进行拓展训练。 七、教学反思

以上五个环节环环相扣,层层深入,并充分体现教师与学生的交流互动,在教师的整体调控 下,学生通过动手操作,动眼观察,动脑思考,亲身经历了知识的形成和发展过程,使学生 对知识的理解逐步深入。 而最终的当堂检测题又将激发学生兴趣, 带领学生进入对数列更进 一步的思考和研究之中,从而达到知识在课堂以外的延伸。


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