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1.1.2集合间的基本关系-学案


新世纪外国语学校数学必修 1

§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标:1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 2、理解子集与真子集的区别与联系. 3、能用韦恩图表示集合间的关系. .

一、预习导航:预习时完成下列题目
(一)温故而知新: (1)回想概念:集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法.(2)集合中元素的特性是什么? (3)常用数集:N 表示 Z 表示 Q 表示 R 表示 .

(二)阅读课本,完成下列题目,观察下列几个例子,你能发现两个集合间的关系吗?
(1) A ? ? 1,3,5?,   B ? ?0,1,2,3,4,5? . (2)A={ x | x 是滕州一中高一年级的女同学} 年级的学生}(3)A={ x | x 是两边相等的三角形} B={ x | x 是等腰三角形} B={ x | x 是滕州一中高一

知识提炼:子集定义:对于两个集合 A、B,如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素,我们就说

这两个集合有 关系,称集合 A 是集合 B 的 包含 A”) 观察上例(3)中的两个集合有什么特点? 知识提炼:集合相等定义:如果集合 A 是集合 B 的 与集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集合 B 观察上例(1)和(3)中的包含关系有什么不同?
知识提炼:真子集 如果集合 A ? B ,但存在元素

,记为

,读作“A 含于 B”(或“B

,且集合 B 是集合 A 的 ,记作 。 ,且

,此时,集合 A

,我们称集合 A 是集合 B 的真子集,

记作 。 思考:方程 x?+1=0 的实数根组成的集合。 定义:我们把 的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的 ,空集是任何 思考:集合{0}和空集?有什么不同吗? 例 1、下列表示方法正确的是( ) A. 0??

。 的真子集。 D.{0} ? ?

B.{0}∈? C.{0}=?

思考:包含关系{a}? A 与属于关系 a∈A 有什么区别? 练习:判别下列两个集合之间的关系 ①A={ 1, 2, 4 } , B={ x | x 是 8 的约数} ② A ? ?x | x ? 3k , k ? Z ?, B ? ?x | x ? 6n, n ? N}?

③A={ x| x 是 4 与 10 的公倍数, x ? N ? }, B ? ?x | x ? 20m, m ? N ? }? 例 2:写出集合{ a, b, c }的所有子集.思考: 子集的个数与集合元素的个数之间有什么关系?

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新世纪外国语学校数学必修 1

例 3、已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? ?x | mx? 1 ? 0?,若 B

?

?

A,求 m 的值

例 4、已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 2?, B ? ?x | a ? 1 ? x ? a ? 2? ,若 A ? B,求 a 的取值范围

二、针对训练 A组 1.下列四个命题: (1)空集没有了集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.集合{1,2,3}的真子集共有( 3.下列四个关系中错误的是( ) A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个 C. ? ? {0} D. 0 ? ? 。

) A. 0 ? {0}

B. ? ? {0}

4.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a = 5.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3, m 2 }.若 B ? A,则实数 m=_______. 6.写出 N,Z,Q,R 的包含关系 .并用 Venn 图表示.

7.已知集合 A ={x|2<x≤5},B={x|x>a},若 A

B,求 a 的取值范围

B组 8.设集合 A={x|x≤2} ,a= 3 ,那么下列关系正确的是( A.a ? A B. a∈A C.a ? A D.{a}∈A )

9.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1} (1)、若 A B,求 a 的取值范围 (2)、若 B ? A,求 a 的取值范围

C组 10.若非空集合 A ? x | x 2 ? px ? q ? 0 , B ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 求A ? B, ,求 p、 q 满足的条件。

?

?

?

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